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求滿足條件的二次函數解析式是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，二次函數y=k(x-1)^2+2的圖像與一次函數y=kx-k+2的圖像交於A，B兩點，點B在點A的右側，直線AB分別與x軸、y軸交於C，D兩點，其中k<0。
（1）若△OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值；
（2）二次函數圖像的對稱軸與x軸交於點E，是否存在實數k，使得∠ODC=2∠BEC？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。
解題過程：
1、當△OAB是以OA為腰的等腰三角形時，求k的值
根據題目中的條件：二次函數y=k(x-1)^2+2的圖像與一次函數y=kx-k+2的圖像交於A，B兩點，點B在點A的右側，則k(x-1)^2+2=kx-k+2，可求得x=2或1，即點A的座標為(1,2)，點B的座標為(2,k+2)；
（1）OA、OB為腰，即OA=OB
根據結論：點A的座標為(1,2)，點B的座標為(2,k+2)，則OA^2=5，OB^2=k^2+4k+8；
根據結論：OA=OB，OA^2=5，OB^2=k^2+4k+8，則k=-1或k=-3；
（2）OA、AB為腰，即OA=AB
根據題目中的條件和結論：點A的座標為(1,2)，二次函數y=k(x-1)^2+2圖像的對稱軸為x=1，則點A在拋物線的對稱軸上；
根據結論：點A在拋物線的對稱軸上，OA=AB，則點B與點O關於直線x=1成軸對稱，即點B在x軸上，點B的座標為(2,0)；
根據題目中的條件和結論：點B(2,0)在一次函數y=kx-k+2的圖像上，則k=-2；
所以，當△OAB是以OA為腰的等腰三角形時，k=-1或-2或-3。
2、當∠ODC=2∠BEC時，求k的值
（1）點B在x軸上方（即k>-2)
作出∠BAE的平分線，分別交BE、EC於點F、G
根據題目中的條件：AE∥y軸，則∠BAE=∠ODC；
根據題目中的條件和結論：∠ODC=2∠BEC，∠BAE=∠ODC，則∠BAE=2∠BEC；
根據結論：∠BAE=2∠BEC，∠BAE=2∠EAF，則∠BEC=∠EAF；
根據題目中的條件：AE⊥x軸，則∠EAF+∠AGE=90°；
根據結論：∠BEC=∠EAF，∠EAF+∠AGE=90°，則∠BEC+∠AGE=90°，即BE⊥AG；
根據結論：BE⊥AG，∠BAF=∠EAF，則AE=AB；
根據結論：點A的座標為(1,2)，則AE=2；
根據結論：AE=AB，AE=2，則AB=2；
根據結論：A(1,2)，B(2,k+2)，則AB^2=k^2+1；
根據結論：AB=2，AB^2=k^2+1，k<0，則k=-√3；
（2）點B在x軸上方（即k
作∠HEC=∠BEC交AB於點H
根據結論：∠BAE=2∠BEC，∠HEC=∠BEC，則∠BAE=2∠HEC，∠HEB=2∠HEC；
根據題目中的條件：∠BAE=2∠HEC，∠AHE=∠HEC+∠ACE，∠ACE=90°-∠BAE，則∠AHE=∠HEC+90°-∠BAE=90°-∠HEC；
根據結論：∠AEH=90°-∠HEC，∠AHE=90°-∠HEC，則∠AEH=∠AHE，即AE=AH；
根據相似三角形的判定和結論：∠BAE=∠HEB，∠ABE=∠ABE，則△ABE△EBH；
根據相似三角形的性質和結論：△ABE△EBH，則BE/BH=AB/BE；
根據結論：E(1,0)，B(2,k+2)，則BE^2=k^2+4k+5；
根據結論：AE=AH=2，AB^2=k^2+1，BE^2=k^2+4，BH=AB-2，k
所以，當∠ODC=2∠BEC時，k=-√3或(-4-√7)/3。
結語
解決本題的關鍵是利用等腰三角形、相似三角形的性質進行求解，根據點座標與線段長度間的關係就可以求得題目需要的函數解析式。
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