在備一節完整的課時，每位教師都非常注重課程的整體設計，這一點毋庸置疑，因為課程的整體設計對於學生理解新知、突破重點難點，有著極其重要的作用。但很多教師在備課時發現，一節課在新授部分如果想要深入思考，不是一時一刻就能完成的，
特別是對於課前教材的分析、課中知識的理解，都需要有深厚的知識底蘊、以及廣博的數學文化作功底。對於一位普通教師來說，這不是一件容易的事。但如果能夠結合本節課所學習的內容，設計好一組或一道練習題，我想對教師們來說，並不是一件難事，所以我們可以先從嘗試設計練習開始。
很多教師對於課堂的教學環節大體劃分為：情境引入、新知突破、鞏固練習，我們整體的課堂教學模式也基本分為這三個層次。在劃分的同時，我更願意把“鞏固練習”環節再細分為“基本練習”和“開放性練習”兩個部分。基本練習主要指在學完新知識之後一些模仿性的鞏固練習部分，教師可以出一些和例題相仿的具備重複性、熟練性的練習題，以及一些變式的題目。對所學知識進行鞏固並納入到學生的知識體系中，在熟練掌握的基礎上能夠解決一些基本以及變化性的問題。
開放性練習指應用本節課所學習的知識，讓學生能夠多角度、多維度地去思考問題，納入知識體系與前後所學知識建立聯繫，為學生的後續學習以及解決生活中的問題打下基礎，並能夠創造性地應用知識去解決一些數學問題或提出有價值的問題。從而在靈活運用知識的同時，
培養學生的應用意識與創新意識，進而達到讓學生自己主動學習的目的，激發學生學習數學的興趣與內動力。所以教師是否可以為自己制定一個小的目標：一課一題。在實現自我的同時讓學生學會學習呢？ 開放性練習，讓學生學會用數學的頭腦思考世界。
那麼，什麼是數學的頭腦？
史寧中教授指出：在數學課堂中落實核心素養，就是要培養學生“能夠用數學的眼光看世界；能夠用數學的語言表達世界；能夠用數學的頭腦思考世界。”用“數學的頭腦思考”更具體的解釋是：看到同一個現象，不同的人觀察得到的結果是不同的，同時經過自己頭腦加工後，所得到的信息也是不同的，其中是否具有與數學領域相關的信息，也就說明是否具有數學的頭腦。
如有這樣一個故事：
一名消防員突發奇想要做一名數學家，於是他找到一名數學家問道：“您看我是否具有做數學家的潛質？”數學家說：“好，那我問你兩個問題。這裡有一條軟管，一隻消防栓，如果這裡著火了，你怎麼辦？”消防員說：“我把消防栓接到水龍頭上再接到軟管，把火澆滅。”
數學家說：“好，那如果這裡沒著火呢？”消防員說：“沒著火我就回去了。”“你可以回去了，要是數學家不會這樣做。我們會把房子點著，然後按照剛才的方法再做一次。這樣我們就把新的問題轉化為一個已經解決過的問題了。”
雖然這是一個笑話，但說明數學人在考慮問題時一定有數學的思考，因為應用轉化的思想，是遇到新問題後最簡單的解決方法。
這種數學的思考，在我們的課堂教學中，如何去培養呢？
曾經上過一節《面積的練習》。這課是在學生已經學完長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積之後，進行的一節練習課。在設計本課的時候，我看到了網上的一則笑話：
老師拿著試卷問學生：“為什麼這道幾何題，你沒有證明，怎麼得出這個角是直角的呢？”
學生答：“我用量角器量過了。”
我把這個笑話講給小學教師聽，沒有一位覺得好笑，但我講給中學教師，他們都笑著說：“這樣的笑話，在學生剛升入中學的時候，太常見了。”通過這件事，我覺得我們小學的教學，是不是更注重於學生的直觀思維呢？當然學生由於年齡特點的影響，在學習時習慣於用直觀思維，這無可厚非，與此同時，我們是否可以考慮讓學生除觀察之外，同時學會用數學的頭腦去思考呢？
那在學生學習平面幾何圖形這一領域，我們應該如何設計學生的練習呢？只是重複性地做各種變式的練習嗎？學生在學習這一部分時，教師也更多強調觀察。觀察在學習數學的過程中的確起到很大的作用，但由於學生的年齡特點，又如何能夠加入數學的思考呢？
當提出這幾個問題之後，我無意中看到了這樣一個有意思的題目：一個邊長為8 釐米的正方形，分割後把它再拼成一個長方形。這時面積由原來的64 平方釐米變成了65 平方釐米。難道數學裡面也有魔術嗎？通過觀察也沒有問題呀，這是因為在拼成長方形的過程中，表面看起來是用四個部分拼成的長方形，其實在中間還有一個很小的縫隙，也就是“眼睛欺騙了我們”，那如何才能不被眼睛欺騙呢？我又想到了應該是眼見為實，可“正義女神”為什麼是蒙著眼睛的？這是因為只有用心去思考，才能得到最真實的答案。於是我考慮把這道題納入本節練習課內，讓學生感受觀察的作用，同時更感受思考的力量。
【課堂實錄】
（提前為每組學生提供：兩個完全一樣的直角梯形：上底3 釐米、下底5 釐米、高5 釐米；兩個完全一樣的直角三角形：底3 釐米、高8 釐米）
題目要求：認真觀察以下幾個圖形，你發現了什麼？你能組成什麼圖形？
師：同學們，老師今天想看看你們的語文功底怎麼樣，我說詞你們填空：（ ）為實，（ ）為虛。
生：眼見為實，耳聽為虛。
師：百聞不如一（ ）。
生：百聞不如一見。
師：通過這些詞，你們有什麼想法？
生：眼睛看到的才是真實的。
師：這裡有三角形、梯形，看一看，你能發現什麼數學信息？
生：我發現這個直角梯形的上底是3 釐米、下底是5 釐米、高是5 釐米。
師：你怎麼知道這個梯形就是直角梯形的呢？那裡也沒有直角符號呀？
生：那個角一看就是直角。不信您就用尺子量一下。
師：你看的真對，我告訴你，它還真是個直角梯形。
生：我發現直角三角形的底是3 釐米，高是8 釐米。
師：你怎麼知道這個三角形是直角三角形呢？
生：一看就是。
生：我還發現這兩個直角梯形完全一樣，這兩個直角三角形也完全一樣。
師：你觀察的能力真強，我告訴你，真的是直角三角形，它們也真的完全一樣。這就是我們常說的“眼見為實”呀！（板書）
師：那你們能說一說它們的面積如何計算嗎？
生：進行單一圖形面積的計算。（練習）
師：如果要用盡可能多的這些圖形拼成一個長方形和一個正方形，你們能做到嗎？（學生操作）
師：這位同學拼出來了一個正方形，請你計算一下這個正方形的面積。
生：8×8=64（平方釐米）。
師：還有一組同學拼成了一個長方形，那我們計算一下這個長方形的面積。
生：13×5=65（平方釐米）。
師：都是用這四部分拼成的圖形，這是怎麼回事？多出來的1平方釐米在哪？
生：是不是拼的過程中出現了什麼問題？
師：好，那我們再重新拼一次。（重新演示）
師：我們分部分計算一次，看怎麼樣？
生：按最小部分計算還是64平方釐米，如果按兩個大三角形計算5×（8+5）÷2=32.5 （平方釐米），再乘2，結果就是65 平方釐米了。
師：那到底問題出在哪了？
生：我懷疑是在拼的過程中出現了問題。
師：出現什麼問題了？你們不是說眼見為實嗎？這可是你們親眼見證的呀！
生：我們還要想一想。
師：看來有些事情不是一眼就能夠看出來的，需要我們用頭腦去思考。有的時候眼睛會欺騙我們，而更多的時候我們要加入自己的思考。老師把圖片放大一下，你們看一看。（課件演示放大）
（學生髮現，在長方形中，還有一條很小的縫隙）
生：老師，我知道了，這四個圖形拼成的不是長方形，應該是用五部分拼成的。
師：是呀，觀察確實很重要，能夠讓我們發現很多重要的信息，但觀察之後，我們還應該用心去思考，這也就是：眼見為實，心思則明。（板書）在西方的法庭門前，都會矗立著“正義女神”的雕像，她左手捧著天平，代表公平、公正；右手握著長劍，代表正義權威。可奇怪的是她卻是蒙著眼睛的，這是為什麼呢？看不見，怎麼能夠做出公正的判決呢？
生：用心去想，遠比看到的要更真實。
師：是呀！雖說眼見為實，但有時候眼睛看到的並不是真的。這就需要用心去感受，心是不會騙人的。所以正義女神都是蒙著眼睛的，因為她在用心感受這個世界。
在課後反思中，我感受到，其實學生並不是不能進行數學思考，而是教師並沒有給學生這樣思考的機會，正是通過這樣的練習，讓學生在練習本課知識的同時，也感受到觀察與思考之間的關係。
不能一味地觀察，應該要加入數學的思考，只有把觀察與思考結合起來，才能夠真正發現數學的本質，才能夠真正學會數學。
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