二次根式的運算包括(1)二次根式的乘除運算。(2)二次根式的加減運算。(3)二次根式的混合運算。學好二次根式的乘除，才能熟練進行二次根式的化簡，才能學會二次根的加減。
要想學好這部分知識，需掌握以下幾點。
1、重點:二次根式的乘法法則:算術平方根的積等於積的算術平方根。即√a×√b=√ab(a≥0 b≥0)
(1)√2×√3=√2×3=√6 。(2)√15×√3=√15×3=√5×3²=√5×√3²=3√5
2、重點二次根式除法法則:算術平方根的商等於商的算術平方根。即√a÷√b=√a/b(a≥0 b>0)
例√24÷√6=√24÷6=√4=2
3、重點:最簡二次根式:(1)被開方數不含分母。(2)根式內不含能開得盡方的因式或因數。
4、難點:怎樣把二次根式化為最簡二次根式二次根式的化簡，須用到二次根式乘除法則的變式，以及二次根式的性質。
√ab=√a×√b(a≥0b≥0)，
√a÷b=√a÷√b(a≥0，b﹥0)，
√a²=a(a≥0)
例:1、化簡(1)√98，(2)√8a²y，
注意:當根式內有數字時，須對數字進行分解質因數，如有平方數出現，則須利用√a²=a(a≥0)進行化簡。
∵98=2×7×7=2×7²。
∴√98=√7²×2=√7²×√2=7√2。
∵8a²y=2²a²×2y
∴√8a²y=√2²a²×2y=√2²a²×√2y=2a√2y
特別注意:根式內不能有分母，也不能有小數，如果有小數，須化為分數，再化簡。
注意:分母中不能有根式，如果有，仍需化簡。化簡時有兩種方法，這兩種方法都是根據分數的基本性質，把分子分母同乘以同一個數，使分母變為平方數，從而使分母中不含根號。第(2)中√27×√3即可變為平方數，就不需要乘以√27
4、特別注意:(1)在本章中，如果沒有特別的說明，所有的字母都表示正數。(2)二次根式運算的結果必須是最簡形式，如有根式，必須是最簡二次根式。
計算3√2×2√10
3√2×2√10
=3×2×√2×√10
=6×√2×10
=6×√2²×5
=6×2√5
=12√5
注意:3√2表示3×√2，2√10表示2×√10。相乘時根號外的數字相乘，根號內的數字相乘，根號內的數字能化簡的應化簡。
注意:二次根式相除時，根號外的數字相除，根號內的數字相除。但根號外數字與根號內數字中間的符號是乘號，而不是除號。
5、思考(1)比較3√2與2√3的大小。
解:∵3√2=√9×√2=√9×2=√18，
2√3=√4×√3=√4×3=√12
√18>√12
∴3√2>2√3
根號外的數字放入根號內時應變成這個數字的平方。
(2)若√24n是整數，則n的最小正整數值是多少？
解:∵24n=4×6n=2²×6n，當6n為平方數時，
即最小值為n=6時，√24n是整數。
謝謝閱讀，希望對您有幫助。
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