小學數學基礎——行程問題
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關係.
教學目標 ：
- 理解速度的意義和簡便表示方法，並能發現速度、時間、路程三者的關係，並利用這個數學模型解決問題。
- 初步培養學生用數學語言、術語表達數量關係的能力，並能運用數量關係解決實際問題。
- 通過小組合作、交流、討論，培養學生自主學習的精神。
- 使學生明白數學就在我們身邊，數學能解決很多實際問題，從而對數學產生興趣。
基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
教學分類：
行程問題中包括：多人行程、二次相遇、多次相遇、火車過橋、流水行船、環形跑道、鐘面行程、走走停停、接送問題、發車問題、電梯行程等等。每一類問題都有自己的特點，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎麼變化，都離不開“三個量，三個關係”：
三個量是： 路程(s)、速度(v)、時間(t)
三個關係：
1. 簡單行程： 路程 = 速度 × 時間
2. 相遇問題： 路程和 = 速度和 × 時間
3. 追及問題： 路程差 = 速度差 × 時間
牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關係，就會發現解決行程問題還是有很多方法可循的。
今天我們先用一道例題講解路程的三個關係。
例：龜兔賽跑，小烏龜以每分鐘20米的速度向終點跑去，小兔子感覺自己的速度比小烏龜很多，就在起點的大樹下睡了一覺，睡了30分鐘後醒來，發現烏龜剛好到終點小河邊。小烏龜到終點後發現小兔子沒在很奇怪，就急忙往回走，就在這時，小兔子以每分鐘100米的速度開始追趕小烏龜。問：
（1）大樹和小河邊的距離是多少？
（2）小烏龜返程經過多長時間可以相遇？
（3）小兔子（到終點後折返）用多長時間可以追上小烏龜？
答：
（1）分析問題：小兔子在30分鐘醒來，小烏龜剛好到達終點，那麼用時間30分鐘乘以小烏龜的速度20米/每分鐘，就可以得到距離。
20米/每分鐘×30分鐘=600（米）——簡單行程問題
（2）分析問題：小兔子開始啟程，小烏龜開始返程，二者相遇的時間應該是路程除以它們的速度之和。
路程已經確定為600米，小烏龜與小兔子的速度之和為100+20=120米/每分鐘
600米÷120米/每分鐘=5分鐘
因此它們相遇的時間是5分鐘。——相遇問題
（3）分析問題：兩個小動物開始行動的起始距離是600米，求追擊時間，應該用路程差除以速度差。
路程差是600米，速度差是100-20=80 米/每分鐘
追擊時間=600米÷80米/每分鐘=7.5分鐘
小兔子追到小烏龜的時間是7.5分鐘——追及問題。
今天我們就講到這裡，明天東師學堂與您一起學習關於多人行程問題。
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