主要內容:
應用百分數解決實際問題:利息、折扣問題
考點分析
1、存入銀行的錢叫做本金,取款時銀行除還給本金外,另外付給的錢叫做利息,利息佔本金的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×時間。
3、幾折就是十分之幾,也就是百分之幾十。
4、商品現價 = 商品原價 × 折數。
例題
例1、(解決稅前利息)李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行,到期後應得利息多少元?
存期(整存整取) 年利率
一年 3.87%
二年 4.50%
三年 5.22%
分析與解:
根據儲蓄年利率表,三年定期年利率5.22%。
稅前應得利息 = 本金 × 利率 × 時間
500 × 5.22% × 3 = 78.3(元)
答:到期後應得利息78.3元。
例2、(解決稅後利息)
根據國家稅法規定,個人在銀行存款所得的利息要按5%的稅率繳納利息稅。例1中納稅後李明實得利息多少元?
分析與解:
從應得利息中扣除利息稅剩下的就是實得利息。
稅後實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×(1 - 5%)
500 × 5.22% × 3 = 78.3(元) …… 應得利息
78.3 × 5% = 3.915(元) …… 利息稅
78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39(元)…… 實得利息
或者 500 × 5.22% × 3 × (1 - 5%) = 74.385(元)≈ 74.39(元)
答:納稅後李明實得利息74.39元。
例3、方明將1500元存入銀行,定期二年,年利率是4.50%。兩年後方明取款時要按5%繳納 利息稅,到期後方明實得利息多少元?
錯誤解答:1500 × 4.50% ×(1 - 5%) = 64.125(元)≈ 64.13(元)
分析原因:稅後實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×(1 - 5%),這裡漏乘了時間。
正確解答:1500 × 2 × 4.50% ×(1 - 5%) = 128.25(元)
答:到期後方明實得利息128.25元。
點評:求利率根據實際情況有時要扣掉利息稅,根據國家規定利息稅的稅率是5%,所以利息分稅前利息和稅後利息,在做題時要注意區分。但也有一些是不需要繳利息稅的,比如:國家建設債券、教育儲蓄等。
例4、(求折扣)一本書現價6.4元,比原價便宜1.6元。這本書是打幾折出售的?
分析與解:打了幾折是求實際售價是原價的百分之幾,只要用實際售價除以原價。
6.4 + 1.6 = 8(元)
6.4 ÷ 8 = 80% = 八折
答:這本書是打八折出售的。
點評:幾折就是百分之幾十,几几折就是百分之幾十幾,同一商品打的折數越低,售價也就越低。在折數的題目中,打幾折就是按原價的百分之幾十出售,它並不代表增加或減少的數額。
例5、(已知折扣求原價)
“國慶”商場促銷,一套西服打八五折出售是1020元,這套西服原價多少元?
分析與解:打八五折出售,即實際售價相當於原價的85%。已知原價的85%是1020元,要求原價是多少,可以列方程解答。
原價 × 85% = 實際售價
解:設這套西服原價x元。
x × 85% = 1020
x = 1020 ÷ 85%
x = 1200
檢驗:
(1)用現價除以原價看是否打了八五折。
1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85%
(2)看原價的85%是不是1020元
1200 × 85% = 1020(元)
經檢驗,答案符合題意。
答:這套西服原價1200元。
例6、一臺液晶電視6000元,若打七五折出售,可降價2000元。
分析原因:6000元為原價,打七五折出售,要先算出實際售價再相減,或者先算出降價部分佔原價的25%。
正確解答:6000 - 6000×75% = 1500(元)
或6000×(1 - 75%) = 1500(元)
答:可降價1500元。
例7、(和應納稅額有關的簡單實際問題)
一批電冰箱,原來每臺售價2000元,現促銷打九折出售,有一顧客購買時,要求再打九折,如果能夠成交,售價是多少元?
分析與解:“促銷打九折出售”就是按原價的百分之九十出售,用“原價×90%”,“再打九折”是在促銷價的基礎上打九折,要用促銷價乘90%。
2000× 90% × 90%
= 1800× 90%
= 1620(元)
答:如果能夠成交,售價是1620元。
點評:題目的關鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價的基礎上再打九折,單位“1”的量是促銷價,即原價打九折後的價錢,這是易錯點,要多加註意。
例8、(考點透視)
商店以40元的價錢賣出一件商品,虧了20%。這件商品原價多少元,虧了多少元?
分析與解:以40元的價錢賣出,說明實際售價是40元;虧了20%,即虧了原價的20%,因此實際售價相當於原價的(1 - 20%)。
解:設這件商品原價x元。
x × (1 - 20%) = 40
x × 80% = 40
x = 50
50 × 20% = 10(元)
答:這件商品原價50元,虧了10元。
例9、(考點透視)
某商店同時賣出兩件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件虧本20%。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本?具體是多少?
分析與解:盈利20%,即售出價是成本價的(1 + 20%);虧本20%,即售出價是成本價的(1 - 20%)。兩件商品的售出價都是30元,可分別算出兩件商品的成本價。
30 ÷(1 + 20%)= 25(元)
30 ÷(1 - 20%)= 37.5(元)
25 + 37.5 = 62.5(元)
62.5 – 60 = 2.5(元)
答:這個商店賣出這兩件商品總體上是虧本,虧本2.5元。
模擬題:(需要答案解析的,可以私信我)
1、李叔叔於2000年1月1日在銀行存了活期儲蓄1000元,如果每月的利率是0.165%,存款三個月時,可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入銀行10萬元,定期二年,年利率4.50% ,二年後到期,扣除利息稅5% ,得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎?
3、小華媽媽是一名光榮的中國共產黨員,按黨章規定,工資收入在400-600元的,每月黨費應繳納工資總額的0.5%,在600-800元的應繳納1%,在800-1000元的,應繳納1.5%,在1000以上的應繳納2%,小華媽媽的工資為2400元,她這一年應繳納黨費多少元?
4、填空:
八折=( )%
九五折=( )%
40% =( )折
75% = ( )折
5、只列式不計算。
①買一件T恤衫,原價80元,如果打八折出售是多少元?
②有一種型號的手機,原價1000元,現價900元,打幾折出售?
③老師在商店裡花了56元錢買了一條牛仔褲,因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元?
6、算出折數。
⑴在日常生活中打“折”現象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷,你能算出這些美食分別打幾折嗎?每人可任選一種計算一下。
①食品原價4元,現價3元。
②食品原價5元,現價4元。
③食品原價10元,現價7元。
7、常熟新開了一家永樂生活電器,“十•一”節日期間,那裡的商品降價幅度很大。有一種款式的MP3,原價280元,現在打三折出售。根據這個信息,計算 :
①現價多少元?
②現價比原價便宜了多少元?
8、一種礦泉水,零售每瓶賣2元,生產廠家為感謝廣大顧客對產品的厚愛,特開展“買四贈一”大酬賓活動,生產廠家的做法優惠了百分之幾?
9、一輛自行車200元,在原價基礎上打八折,小明有貴賓卡,還可以再打九折,小明買這輛車花了多少錢?
10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書,共花了12元,小紅買這兩本書便宜了多少錢。
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