在線性代數中，我們往往會做到一類題目，那就是給定兩個矩陣A、B，其中設有未知數，問我們什麼時候AX=B無解、有唯一解、有無窮多解。
我們認知中的AX=B便是非齊次線性方程組的表達式（常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組）
筆者呢在複習考研數學的時候，經常做到關於線代求AX=B解的題目，因此下定決心要好好整理一下。
話不多說，就讓我們開始吧。
非齊次線性方程組的求解步驟
矩陣A是係數矩陣，矩陣b（矩陣A和矩陣B結合起來）是增廣矩陣，對於判斷解的情況，當然是判斷係數矩陣和增廣矩陣的秩。
如果係數矩陣的秩小於增廣矩陣的秩（R(A)
R(A)=R(b)=n，方程組有唯一解。
R(A)=R(b)
當然，是要將增廣矩陣b進行初等行變換化為行階梯形來判斷。
但是這只是用來判斷是否有解，至於怎麼求，我們當然要藉助解的結構：
非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解
話不多說，給出一道實際例題，這道題目讓我們求出AX=B各種解的情況：
首先是無解的情況
既然是無解，那當然只要證明R(A)
這道題目中我設置矩陣b是增廣矩陣，包括(A:B)在內：
無解的情況最為簡單，因為你不需要求解，只需要判斷矩陣的秩即可。
注意：這裡為什麼沒有用到初等列變換，是因為我要化為行階梯形，不可以用初等列變換，否則，如果嘗試的話，就會導致題目做錯，達不到我們要的結果，因此不用初等列變換。
齊次是有唯一解的情況
唯一解的情況當然是R(A)=R(B)=n的時候，n自然是指的是n階方程的秩。
齊次是有無窮多解的情況
無窮多解的情況便是R(A)=R(B)
注意，這裡用到了基礎解系的概念。
因為我們知道非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解
所以其中的1,-1,0是非齊次線性方程組的特解，k1(0,-1,1)是齊次線性方程組的通解。
總結
總的來說，我們往往在簡答題中會遇到這類求線性方程組的題目，難度不是很大，關鍵在於掌握方法，矩陣的秩能夠用來判斷線性方程組的解是無解、唯一解還是無窮多解。
掌握好求解的步驟，便能夠事半功倍，很快的完成這類題目。
