二元一次方程組中的數學思想，主要是指數學的“消元”思想，即：二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為一元一次方程，這樣就可以先解出一個未知數，然後再設法求另一個未知數。這種將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
具體轉化方法是運用“代入消元法”或“加減消元法”，達到把二元一次方程組中的二個未知數消去一個未知數，得到一元一次方程，從而實現消元，進而解決問題。下面舉例說明：
一、利用代入法快速求值：
在二元一次方程組的一個方程中，把一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
藉此消元思想，我們可以快速地解決許多求定值的問題。
例2.已知x2-2x-5=0,將下列式子先化簡再求值：
（x-1）2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
解：原式=x2-2x+1+x2-9+x2-x-3x+3
=3x2-6x-5
=3(x2-2x)-5
∵ x2-2x-5=0
∴ x2-2x=5
∴ 原式=3×5-5=10
變式練習：若4x+3y+5=0，則3(8y－x)－5(x+6y－2)的值等於_________；
點評：利用“整體思想”將所給條件x2-2x-5=0變形為x2-2x=5，然後整體代入化簡後的式子3(x2-2x)-5中，可收到“事半功倍”的效果。若先解方程x2-2x-5=0，得x=1± 再分別代入3x2-6x-5中求值，則沒有抓住題目特徵進行簡便運算。
二、利用加減法快速求值：
兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
合理利用此思想，在求值題中同樣可以收到事半功倍的效果。
點評：若直接把4x+5y=10和5x+4y=8組成方程組，求出方程組的解，再把解代入求值。這樣運算量不僅大，而且容易出錯。
如果認真分析所求值時，可考慮利用加減法很快求得x+y和x-y的值，於是此題迎刃而解。
三、化“未知”為“已知”
點評：此方程組中含有三個未知數，要解決該問題，就需要大膽創新，我們初一學生只學習瞭解二元一次方程組，根據化“未知”為“已知”的“消元”思想，就創造性地把它看作是關於x、y的二元一次方程組，從而找到解決問題的突破口。
總之，教師若能在平時教學中合理展示數學思想和具有代表性的數學方法，既可以讓學生明晰數學知識之間的脈絡和聯繫，同時還有利於提高學生的解決問題的能力。
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