1、數列定義：
（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)
（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)
（3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)
若干個數排成一列，像這樣一串數，稱為數列。
數列中的每一個數稱為一項，其中第一個數稱為首項，第二個數叫做第二項以此類推，
最後一個數叫做這個數列的末項，
數列中數的個數稱為項數，
如：2，4，6，8，...，100
2、等差數列：
從第二項開始，後項與其相鄰的前項之差都相等的數列稱為等差數列。我們將這個差稱為公差
例如：等差數列：3、6、9……96，這是一個首項為3，末項為96，項數為32，公差為3的數列。
3、 計算等差數列的相關公式：
（1）末項公式：第幾項(末項)＝首項＋（項數－1）×公差
（2）項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1
（3）求和公式：總和＝（首項＋末項）×項數÷2
在等差數列中，如果已知首項、末項、公差。求總和時，應先求出項數，然後再利用等差數列求和公式求和。
例1：求等差數列3，5，7，9…的第10項，第100項，並求出前100項的和。
練一練：
- 等差數列中，首項=1，末項=39，公差=2，這個等差數列共有多少項？
- 有一個等差數列：2，5，8，11，…，101，這個等差數列共有多少項？
- 已知等差數列11，16，21，26，…，1001，這個等差數列共有多少項？ 例2：求（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999） 練一練：
1、在等差數列1，5，9，13，17，…，401中401是第幾項？（101）
2、8. 一個物體從高空落下，已知第一秒下落距離是4.9米，以後每秒落下的距離是都比前一秒多9.8米50秒後物體落地。求物體最初距地面的高度。
例3：在12 與 60 之間插入3個數，使這5個數成為一個等差數列。
練一練：
1、在6和38 之間插入7個數，使他們成為等差數列，求這9 個數的和是多少？
2、有10個朋友聚會，見面時如果每人都要和其餘的人握一次手，那麼共握了多少次手？
3、某班有51個同學，畢業時每人都要和其他同學握一次手，那麼這個班共握了多少次手？
4、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？
小試牛刀
1、麗麗學英語單詞，第一天學會了6個，以後每天都比前一天多學會1個，最後一天學會了16個。麗麗在這些天中共學會了多少個單詞？
2、有一家電影院，共有30排座位，後一排都比前一排多兩個位置，已知第一排有28個座位，那麼這家電影院共可以容納多少名觀眾？
3、一個傢俱廠生產書桌，從第二個月起，每個月增加10件，一年共生產了1920件，那麼這一年的12月份共生產了多少書桌？
4、在等差數列1、5、9、13、17……401中，401是第幾項？第50項是多少？
5、王師傅每天工作8小時，第1小時加工零件50個，從第二小時起每小時比前一小時多加工零件3個，求王師傅一天加工多少個零件？
6、一個劇院設置了30排座位，第一排有38個座位，往後每排都比前一排多1個座位，這個劇院共有多少個座位？
7、一個物體從空中自由落下，第一秒下落4.9米，以後每秒多下落9.8米，經過20秒落到地面，物體原來離地面多高？
總結：等差數列的和 = （首項＋末項）×項數÷2
項數 = （末項－首項）÷公差＋1
公差 = 第二項－首項
等差數列的第n項 = 首項＋（n－1）×公差
首項 = 末項－公差×（項數－1）
