1940年，英美盟軍開始對德國展開戰略大轟炸，但由於德國的空軍也很強大，盟軍一度損失慘重，很多戰鬥機被德軍的炮火擊落，於是“飛機應該如何加強防護，才能降低被炮火擊落的概率”這個問題被提交到了統計研究小組。
一架戰鬥機進入敵方的陣地，很少有不被對方擊中的，美軍希望自己的飛機即使在被敵方擊中之後，還能夠平安地飛回來，這個訴求很簡單，美軍當時想到的辦法也很直接，那就是給自己的飛機再穿上一層更結實的裝甲外套。但裝甲外套會讓一架飛機更笨重，飛起來不僅更慢，還更耗油，這就決定了只能在飛機的某些部位加裝更厚的裝甲，問題是，某些部位是哪些部位呢？
為了便於統計小組研究，當時軍方有意識地統計了所有返回飛機的中彈情況，這些飛機在經歷一場空戰之後回到基地，機身上常常彈孔累累，但是這些彈孔在機身的各個部位分佈得並不均勻。
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從概率上看，戰鬥機所有的中彈點應該平均分佈在機身各處，但飛機各個部位的面積並不一樣，所以軍方不僅統計了彈孔的總數，還按飛機各個部位的面積進行了換算，得出了各個部位相同面積上的平均彈孔數，算出了彈孔的密度。
從表1可以看出，機翼和機身等部位每平方英尺的彈孔數最多，因此大部分人認為，應該加強機身，特別是機翼的防護，因為這是最容易被擊中的位置，換句話說，裝甲應該裝在這兩個最容易受到攻擊的部位，為了節約成本、減輕重量，其他部位都不應該裝甲。
表1 美軍返航飛機每平方英尺的平均彈孔數
飛機部位每平方英尺的平均彈孔數（個） （1 平方英尺 ≈0.09 平方米）
引擎 1.11
機身 1.73
油箱 1.55
機翼等 1.80
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但是，出身猶太人的美國哥倫比亞大學統計學阿伯拉罕.沃德教授(Abraham Wald)認為在機翼和機身上裝甲是錯誤的，他提出了完全相反的觀點：需要裝甲的地方不是彈孔最多的地方，而是彈孔最少的地方，也就是飛機的引擎。
瓦爾德認為，一些戰鬥機能帶著滿身彈孔平安返航，是因為中彈的那些部位，即使被擊中也不會導致墜機，所以恰恰這些地方不需要額外的加固。而在引擎等位置很少發現彈孔，其原因並非那些地方真的不會中彈，而是一旦中彈，飛機安全返航的概率就微乎其微，絕大部分都會在陣地墜毀。
阿伯拉罕 沃德（圖片來自網絡）
也就是說，返航的飛機是倖存者。僅僅依靠倖存者做出的判斷是不全面的，那些被忽視了的已經墜毀的飛機才是統計分析的關鍵，它們根本就沒有回來！這在統計學當中，被稱為“倖存者偏差”。真相一點就破，想到這一點卻需要非常睿智，不得不說瓦爾德的心思非常縝密，這也正是美軍設立專家小組的用意所在：用科學的腦袋武裝軍隊。
瓦爾德的分析非常細緻，他還把不同大小的彈孔分開來統計。一架戰鬥機進入敵方的陣地，要面對來自敵方地面的大炮和空中戰鬥機兩方面的炮火，地面有高射炮，敵方的飛機有機槍和機關炮，這三種攻擊對飛機的威脅是不一樣的。瓦爾德計算了這三種彈孔的分佈和它們各自對飛機的威脅程度，計算結果表明，20毫米口徑的機關炮對飛機的威脅最大，其次是7.9毫米口徑的機槍，最後才是高射炮。不同來源的攻擊對不同部位的威脅也是不一樣的，其中20毫米口徑的機關炮擊中引擎部位，導致飛機墜落的概率最大。
倖存者偏差，意思是我們看到的結果是經過篩選後存在的，而被篩掉的個體在不知不覺中被我們忽視了，如果我們分析問題僅僅依賴那些篩選之後留下的信息，我們的決策就會有巨大的偏差。這就好像老師在教室裡說，沒來的同學請舉手，這是可笑的。這又好像我們在火車站臺上調查，請問你買到了回家的票嗎？你會聽到所有的人都說買到了，而真正沒買到票的人，可能全在家。
類似這樣的錯誤，你聽起來覺得好笑，覺得自己不會犯，但我要告訴你，這樣的錯誤大量存在於現實生活中，即使很高明的專家也可能犯。在臨床醫學的實踐中，這種現象也比比皆是。
我看到在某平臺上談論結核性胸膜炎能不能用糖皮質激素治療，例如可不可以將地塞米松注入胸腔？下面有不少評論很有意思，例如：
以上這些表述，其實都犯了倖存者偏差，正如很多醫生只會選擇性地將自己治療成功的病例說出來，而將自己失敗的病例隱藏起來。這是人類的正常反應，我們很多人都有這種感覺偏好，但是我們的成長其實是在不斷糾正自身錯誤的過程中進步的。正如孩子們有一個錯題集更有利於他們的成績提高，我們也需要一個經驗教訓集來反思我們的醫療工作。
作為呼吸科醫生，我們見過不少肺癌患者進行放療後產生放射性肺炎的病例，有些是嚴重的不良反應甚至於死亡。於是我們遇到放療科的醫生後談起放療，感覺是一種風險很大的治療手段。但是放療科的醫生卻告訴我們，很多病人通過放療腫瘤控制，生命延長的故事。這有點像盲人摸象，我們對於某種疾病或者某種治療方式療效的認識不同避免的存在著偏差，例如我們所接觸的患者類型以及不同科室的治療偏好。
結核性胸膜炎需要不需要用激素治療，不同的醫生給出不同的答案，而這樣的答案存在明顯的倖存者偏差。但是令人遺憾的是，雖然我們的病人很多，但是我們缺少嚴格的臨床研究。有些人甚至嘲笑那些嚴格按指南來執行的醫生。之所以眾多指南不推薦結核性胸腔積液的病人使用激素，理由是激素使用所帶來的減少自身炎症反應、減少胸膜粘連的好處，遠不如由於激素所帶來的增加對其他感染易感性的壞處。結核性胸膜炎有沒有用激素治療好轉的呢？當然有！但是和單純的積極抽液以及抗結核治療相比，胸膜粘連的情況相差不大。
根據大規模的薈萃分析，發現不論是胸膜增厚和肺功能方面，使用激素均沒有任何好處。1995年發表在《胸腔》雜誌上的一篇文章，比較了兩組結核性胸腔積液的患者，在同樣抗結核治療的基礎上，分別給予了強的松和安慰劑，觀察胸膜增厚和胸水吸收情況，結果發現兩組情況相當。
那是不是結核性胸腔積液的病人就絕對不能用糖皮質激素了？哪也不是，但是僅有非常少的病人可以考慮小心使用，哪些病人呢？
（1）有明顯膿毒血癥的胸腔積液病人，表現是高熱持續，特別是經過抗結核治療後仍未有改善；
（2）嚴重的胸膜疼痛，單用抗結核治療效果不理想。
正因為倖存者偏差的普遍存在，所以，我也經常警惕，除了親眼所見，還要多查閱文獻，特別是meta分析的結果。對於現有的指南，我們也要保持理性，既不盲從也不一味排斥。但是請注意，指南的撰寫是非常嚴格的，證據是有不同等級和層次的，因此雖然不能解決所有臨床問題，但是認真學習指南學透指南，才有可能成為更好的醫生，而並非相反。
