妞爸是一個極度佛系的家長，因為他小時候沒上過任何培訓班，還偏科，完全是憑著興趣，高中自學完了微積分，奧賽保送北大。所以他一直覺得孩子小時候就是應該多玩，找到自己喜歡的東西最重要。
但是這麼一個極度佛系的爸爸，居然也認為數學啟蒙很重要，他相信數學好的人以後可以做任何事。
妞爸算是全球第一個把人工智能圖像識別用於搜尋脈衝星的科學家（當年他把找到的第一顆星星“送”給了我，當然，只是在微博上口頭說說而已，但這已經是這個理工直男做過的最浪漫的事了……），而他所有的編程技巧全部是自學的。用他的話說，所有的學科，包括我們的生活中，底層都是數學思維的能力。
（圖：理工直男妞爸做過的最浪漫的事……）
所以，我們對妞妞的數學啟蒙開始的很早，但妞妞從來沒有上過任何線上或者線下的培訓班。
年前在北京我帶妞妞去過一次學而思試聽，做了能力評估，她的得分是最好的A，可以去上學而思的快班。而最讓我高興的，是妞妞把數學當成遊戲，熱情很高，總是主動要求“玩”。因此，來分享家庭裡的數學啟蒙，我還是有點底氣的~^_^
相信咱們這一輩家長裡大部分都知道，數學啟蒙不只是從1數到100和做加減法，但鮮少有人能真的說清楚，數學啟蒙的本質是什麼。
大部分人接觸到的啟蒙方法，像數物對應、用樂高學分類等等，只是數學啟蒙當中非常淺顯的邊邊角角。
我是系統化的思維模式，喜歡先弄清楚一件事的“全景”，再系統、靈活地根據孩子的實際情況，逐個深入。這樣就不會今天跟著一篇文章擺擺撲克牌，明天卻不知道該做什麼；也不會光知道帶孩子數數和分類，別的都沒有訓練到。
所以，今天我想先來說說，數學啟蒙的本質，以及我總結的數學啟蒙五大原則。
一、數學啟蒙的本質是什麼？
有人會問，數學啟蒙到底是在做什麼？是讓孩子提前學習知識嗎？不是不提倡超前學習嗎？
對於數學啟蒙，我覺得解釋的最透徹的，是北京的一位有名的數學特級教師陳鳳偉說的這段話:
從本質上來說，數學就是從具體到抽象的過程。數學啟蒙，真正要做的，是給孩子儲存具體的資源，積累的具體表象越多越豐富，抽取的過程就越順利。
比如一再強調的“數物對應”。“4”是一個抽象符號，沒有意義。只有在他們的腦海裡，積累了大量“4個蘋果、4個梨子……”的具體表象，大腦才能抽取這個符號的意思。
再比如“湊10法”，在黑板上列這樣的算式，孩子很難理解。但是掰10個手指頭掰的多的孩子，“湊10”的提取就會順利很多。
理解了這個過程，才能真正的理解“數物對應”的重要性，也才能真正理解，為什麼現在這麼強調在生活裡做數學啟蒙。
記住：數學就是一種符號思維。數學啟蒙，就是在給孩子積累抽取這些符號的具體表象。並且，這些表象越多、越豐富，越好。
二、數學啟蒙的5大原則
理解了數學啟蒙的本質，自然就能知道，怎樣才能做好數學啟蒙。給大家總結幾個數學啟蒙的原則吧。
01 看得見
數學啟蒙要做的好，說難也難，說簡單也很簡單——只要你在講任何概念的時候，都想辦法用實物形象地展示出來。
舉個最簡單的例子，不要在黑板上列“3+5=8”，可以拿3塊積木加上5塊積木。要求孩子一開始就心算是不現實的，當他們積累了足夠多的表象，大腦能順利抽取符號，心算能力自然就有了。
再比如說，四分之一的概念聽起來很難，但只要拿四塊樂高拼在一起一比劃，孩子瞬間就能理解。
同理，圖形的拆分可以用七巧板，對稱可以用剪紙和磁力片，排隊的問題可以用積木，“一天兩天”可以在日曆上畫圈，而學“雙數”，用襪子再好不過了。
很難理解的“十進制”，我用的是珠串，10個珠子一串，就是一個“10”。
妞妞現在幼兒園小班，20以內的進位退位加減心算溜溜的，而且“湊10法”用的很靈活，但我並沒有急功近利地去灌輸，是她在遊戲中自然提取了這些概念。
02 大量積累
如果你問我什麼時候可以開始數學啟蒙，我會說出生就可以了。
撿葉子的時候數葉子、上樓梯的時候數臺階；多拿兩塊積木過來，說一句“這就是加上2塊”；爸爸吃掉了一個水果，提一句這就是“減掉一個”。並不需要孩子馬上就懂，也不要馬上去考孩子，耐心一點，這都是在給孩子的資源庫裡儲存可提取的資源。
妞妞對加減的概念理解的很牢固，有時我隨口給她出“應用題”，比如“小貓釣了12條魚，小狗又釣了5條，小貓不小心打翻水桶跑了3條，還剩幾條魚？”，她都可以準確地使用加減法，這就是積累的結果。
再比如玩七巧板，她自己拼著拼著會總結：媽媽你看，我先拼一個梯形，上面再加一個三角形，就變成大三角形了。
最近妞妞吵著要自己做禮物包裝盒，這是妞爸示範過一次之後，她自己在包裝紙上畫出的圖案，再做出來的各種大小、各種形狀的包裝盒。
還有妞妞自己用冰棒棍設計出來的“臺子”，她先拼好一個一個的面，再把幾個面拼在一起。這些都是在為將來學習平面幾何、立體幾何，積累可抽取的資源。
所以要做好數學啟蒙，家長是絕對偷懶不得的。
它需要大量、豐富的具象的積累，才能讓孩子順利地提取抽象的概念。這就需要家長有一雙“數學的眼睛”，把數學融匯到生活裡去。
光是把孩子交給培訓班，依靠一個星期一兩節課程，對一個知識點的一兩次訓練，很難有足夠的積累，即使當下看起來理解了，也難以靈活地去使用它。這就是為什麼上學後，很多家長會說孩子“明明都會了，就是不會用”。
這也是為什麼我不太提倡囤東西，但是數學繪本和思維訓練的書，卻推薦大家可以多買幾套好的，不怕內容有重疊，只要孩子不煩，就可以當遊戲多“玩”。
（圖：妞妞玩過的一部分數學繪本和思維訓練書）
03 等一等
有了前面說的這些，大家應該能理解，為什麼不要追求學的快了。
小學一年級上學期，才認識到20以內的數；一年級結束，才學到100以內數的加減法。我們真不必急著去“趕知識”。看起來學的快、學的多，但積累不夠多、基礎不紮實、不會靈活用，等於零。沒有任何一個孩子是靠著5歲背九九乘法表，或者加減到1000，拿奧賽金牌的。不要把孩子寶貴的大腦，當成計算器去培養。
慢就是快。知識點學起來很容易，難的是打下紮實的思維基礎。給孩子多一些積累，才真的有用。
給妞妞做數學啟蒙的時候，我還發現一個有趣的現象。比如，20以內的加減理解了，並不代表30以內的就一定會；理解了“2個蘋果”，不一定能理解“2天”。大人看起來是一樣的，但孩子不一定能理解。
她們提取的過程，並不一定是那麼準確、那麼順利的，有時這個過程還挺長。我們需要停下來，耐心地等一等，等他們確實是消化了、基礎打紮實了，再往前走。
04 不要“超前學”
先定義一下什麼叫“超前學”。
我理解的超前學，並不是指在幼兒園學小學的知識，而是指學孩子不能具象理解的內容。
妞妞爺爺有段時間心急，教孫女列豎式運算，這個內容是現階段妞妞根本無法具象的去理解的。這造成的後果是，再碰到要算加法，比如“12+9”，也不知道是出於偷懶找捷徑的想法，還是腦子裡的知識混淆了，妞妞不再像以前那樣用湊10法，而是在紙上寫下12和9，但因為根本不理解，最後用1+2+9來計算。
而誕姐家的小胖，和爸爸玩打仗遊戲的時候，可以準確地說：“敵人在我們的45度角”，這種可理解的應用，就不能說是超前學。
“超綱”並不可怕，怕的是“硬灌”、“死記”、“刷題”。
05 搭“腳手架”
“最近發展區”可以說是教育學上最最重要的理論之一了，它可以被運用在啟蒙裡的任何方面。
就拿最簡單的數數來說，對順著數理解掌握牢固之後，就可以倒著數、2個2個跳著數、再5個5個跳著數。
再說分類，會按照顏色、大小、形狀這種“可視”的屬性分類之後，可以擴展到按物品的用途這樣的“隱形”屬性分類；從按單一的屬性分類，可以擴展到同一組物品，按不同的屬性進行不同的分類。
這就是為什麼我強調全局觀，瞭解了數學思維包括哪些方面，就可以
在每個分類裡，慢慢增加難度，不斷給孩子新的挑戰，像搭腳手架一樣，越搭越高，不知不覺思維能力就提高了。
根據《義務教育數學課程標準》，還有幾大數學思維課程的設計體系，數學思維可以分成四大塊：數數和計算、圖形和空間關係、邏輯和推理、統計與測量。
在以後的文章裡，我們會把每一塊的內容，都展開來給大家說深、說透。這樣，套用今天的五大原則，相信大家都能琢磨出一套好的數學啟蒙方法，不用再依賴於一篇篇零散的文章了。
最好的啟蒙，是“不多不少”。既不是什麼都不做的“靜待花開”，也不是盲目的“透支”。而這都需要真的“懂”。
記住這一句:
給資源庫裡積累足夠多可提取的素材，才是數學啟蒙裡最重要的事！
後記：
經常會有讀者在私信裡問我，要不要給孩子報數學啟蒙課程。要回答這個問題，首先要理解數學啟蒙的本質是什麼。
相信看完這篇文章，大家能夠理解，如果家長有時間有精力，願意研究，效果最好的，一定是家長自己在生活裡教，再配套數學啟蒙的書籍來多練習。現在的數學思維訓練書，大部分是很成體系的，跟課程的內容沒有本質區別，這也是性價比最高的方式。
數學啟蒙的課程單價比較高，經濟有餘力的情況下，可以作為補充，但不是必要選項。而且大家在選擇的時候，要看看課件的設計，能不能讓孩子非常具象的去理解、有沒有趣，老師講的夠不夠生動形象。還有，絕不是把孩子甩給老師就行了哦~
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十一姐：jizhemama82
誕姐：hidanjie
