代數學是數學的重要分支學科之一，對數學來說有基礎性的意義：一方面代數學為許多現代數學分支提供了發展的基礎；另一方面，它的初步內容又構成了人們學習數學的入門知識。
代數學的發展經歷過漫長的歷史時代，許多國家、許多民族都做出過貢獻。在以方程論為中心的古典代數學的發展中，阿拉伯數學家做出了獨特的貢獻，花拉子米就是代表。
代數學的萌芽
有了古老的算術以後，越來越多的問題擺在了數學家面前。為了尋找較為普遍的方法來解決在算術裡積累的大量數量問題，古老的算術就必須進行改進和發展。在這個緩慢的過程中，便產生了古典代數學的萌芽，因此，算術和代數沒有截然分開的時間。
代數最初是用文字表述的，大約在公元前2000年，巴比倫算術已經演化出一些用文字表述的代數解題方法。他們既能用相當於代入一般公式的方法，又能用配方法來解二次方程，還討論過某些三次方程和雙二次方程。
方程問題是古典代數的主要內容，除了巴比倫，在古代的中國、印度、阿拉伯等國家對方程的認識也都有著悠久的歷史。
秦漢時期，天文曆法有了較大的發展，為了編制曆法，當時的中國數學家就已經知道了一些方程的解法。約公元50年成書的《九章算術》，是中國流傳至今最古老的一部數學專著。在這本書中已經使用了“方程”這個名詞，並且出現瞭解一元一次方程和一元二次方程等許多代數問題。之後，東漢末年至三國時代的趙爽研究了二次方程的求根問題；他還研究了根與係數的關係，得到了和一元二次方程的求根公式以及“韋達定理”相似的結果。南北朝時期的數學家張邱建在《張邱建算經》一書中給出了一個用文字寫出的方程。
在以後的各個朝代中，中國數學家對方程的研究都有過重要成就，例如唐朝王孝通、張遂，北宋時期的賈憲、劉益，南宋時期的秦九韶等，他們對方程的解法或有所改進，或有所創新。
但是，如何去表示一個方程卻一直是很困難的，因為用字母代替未知數，用符號表示代數式這種方法自創立至今也不過400年的歷史。在這之前都是用文字敘述的，為了簡明地列出方程，古人們想了許多改進辦法。
公元11、12世紀，中國產生了“天元術”，13世紀數學家李冶將其整理、簡化。李冶的天元術中，先“立天元為一某某”就是設未知數，然後根據問題的條件列出天元式。在未知量的一次項旁邊記一“元”字，在常數項旁記一“太”字，並按高次冪在上低次冪在排列，還可兩個天元式相減進行“同數相消”。天元術已有現代列方程記法的雛型，現代學史家稱它為半符號代數。用“元”代表未知數的說法，一直延用到現在。
活動於公元250年前後的丟番圖是希臘數學中的代表人物，他最出色的著作《算術》一書中的絕大多數篇章談的是方程，他是解方程的大師，被稱為代數學的鼻祖。
受中國的影響，印度在7世紀初就有了用文字寫的代數學，已經能使用縮寫文字和一些記號來描述代數的問題和解答，具有符號代數的性質。
公元820年左右，阿拉伯數學家花拉子米從印度回國後著《代數學》一書。該書的方程論被規定為代數學的研究對象，方程的概念也被明確起來，書中第一次明確提出了二次方程的一般解法，同時，還提出了“移項”、“合併同類項”等方法。以後，方程的解法被作為代數的基本特徵長期保留下來。從此，誕生了花拉子米的代數學。
花拉子米(Al - Khwarizmi)，約780～約850
外號取代了本名的數學家
花拉子米是中世紀中亞地區的一位重要數學家。他於公元783年左右出生於花拉子模。花拉子模是中亞地區的一個古國，位於鹹海之南。現分屬於烏茲別花拉子米（783—850）克斯坦和土庫曼斯坦。花拉子米的意思是“祖籍花拉子模的人”，是此人的一個外號。後來人們都這麼稱呼他，外號就取代了本名，本名反而不為人所知了。
他早年在家鄉接受初等教育，後到中亞地區的古城默夫深造，併到過阿富汗、印度等地遊學，很快成為這一地區遠近聞名的學者。公元813年，阿拔斯王朝的哈利發馬蒙聘請花拉子米到首都巴格達工作。公元830年，馬蒙在巴格達創辦了著名的“智慧館”，花拉子米是該館的主要學術負責人之一。他在這裡一直工作到850年左右去世。
花拉子米一生寫出許多著作，除了大量的數學著作外，還有天文學、地理學著作。
代數學名字的由來
花拉子米在研究方程求解的過程中，首倡把一個負項移到方程的另一端變為正項，稱之為 al-jabr，意思是“還原”，並認為方程的兩端可以消去相同的項或合併同類項，稱之為muqa-bala，意為“對消”或“化簡”。這是花拉子米首創的兩種重要的數學方法。他於820年左右寫成了《還原和對消計算概要》這一傳世之作，原文是阿拉伯文，拉丁文譯名為Liber mahucmeti de Algebra et almuchabala。
從書名來看，algebra來自於阿拉伯文的al-jabr．阿拉伯文jbr的意義是“恢復”、“還原”。解方程時將負項移到另一端，變成正項，也可以說是一種“還原”。書名後面的那個阿拉伯文muqabala原意為“對抗”、“平衡”，用來指消去方程兩端相同的項或合併同類項，也可譯為“對消”。
12世紀時，al-jabr譯為拉丁文時成為algebra，而花拉子米書名的第二個字muqubala漸漸被省略，全書常簡稱為algebra。於是這個學科就以algebra為名。
algebra傳入我國，最初音譯為“阿爾熱巴拉”。1761年梅珏成在《赤水遺珍》中譯為“阿爾熱八達”，《數理精蘊》則把algebra意譯為“借根方比例”即“假借根數、方數以求實數之法”。1845年，俄國政府贈送給我國的圖書中有中譯名為《阿爾喀布拉數書》一本，其中的“阿爾喀布拉”是俄文的音譯。
1847年，英國人偉烈亞力來到上海學習中文。1853年他用中文寫了一本《數學啟蒙》，介紹西方數學，他在序中說：“有代數、微分諸書在，餘將續梓之。”這是中文中第一次用“代數”這一詞作為這個數學分支的名稱。1859年，偉烈亞力和李善蘭合譯《代微積拾級》，李善蘭在序中正式使用了“代數”這一名稱：“中法之四元，即西法之代數也。”同年，兩人又合譯德摩根的書，正式定名為《代數學》，這是我國第一本以代數學為名的書。這個名稱也就一直用到現在。
李善蘭(1811年1月22日-1882年12月9日)
代數學的發展
花拉子米的《代數學》一書，奠定了以方程論為中心的古典代數學學科的基石。此書的理論易學易懂，又能聯繫許多實際問題，適合當時人們的各種需要，因此，流傳久遠。13世紀傳入歐洲，對歐洲文藝復興時期的代數學影響極大，被奉為代數學教科書的鼻祖。而花拉子米則被人們尊為“代數學之父”。
在花拉子米以後的幾個世紀中，代數學發展緩慢。直到1591年，法國數學家韋達第一次在代數中系統地使用了字母，他用字母表示未知數，也用字母表示已知數。這種代數從過去以解決各種特殊問題且側重於計算的數學分支，發展成為一門以研究一般類型問題的學科，使代數學的發展插上了翅膀。韋達認為，代數是施行於事物的類或形式的運算方法，算術只是同數打交道的。所以，當時人們把代數看成是關於字母的計算、關於由字母表示的公式的變換以及關於解代數方程的科學，這標誌著古典代數學的真正確立與完善。
