一、反比例函數的概念：
一般地，形如 y = k/x ( k是常數, k ≠ 0 ) 的函數叫做反比例函數。
二、反比例函數的圖象和性質：
1、形狀：圖象是雙曲線。
2、位置：（1）當k>0時,雙曲線分別位於第一、三象限內；（2）當k<0時, 雙曲線分別位於第二、四象限內。
3、增減性：（1）當k>0時,在每個象限內，y隨x的增大而減小；
（2）當k<0時,在每個象限內，y隨x的增大而增大。
4、變化趨勢：雙曲線無限接近於x、y軸，但永遠不會與座標軸相交。
5、對稱性：（1）對於雙曲線本身來說，它的兩個分支關於直角座標系原點中心對稱；
（2）對於k取互為相反數的兩個反比例函數（如：y = 6/x 和y = -6/x）來說，它們是關於x軸，y軸對稱。
三、反比例函數中比例係數k的幾何意義：
1、反比例函數與矩形面積：
若P(x，y)為反比例函數y=k/x(k≠0)圖像上的任意一點如圖1所示，過P作PM⊥x軸於M，作PN⊥y軸於N，求矩形PMON的面積.
分析：
S矩形PMON=PM·PN=│y│·│x│=│xy│
∵y=k/x,∴ xy=k,∴S =│k│.
2、反比例函數與三角形面積：
若Q(x，y)為反比例函數y=k/x(k≠0)圖像上的任意一點如圖2所示，過Q作QA⊥x軸於A(或作QB⊥y軸於B)，連結QO，則所得三角形的面積為：S△QOA=│k│/2（或S△QOB=│k│/2）.
說明：以上結論與點在反比例函數圖像上的位置無關.
四、反比例函數圖像與一次函數圖像的交點（難點）
求兩個函數圖像的交點，往往把兩個函數的表達式聯立組成方程組，方程組的解就是交點的座標。
（1）正比例函數y=k₁x(k₁≠0)與反比例函數y=k₂/x(k₂≠0),當k₁與k₂同號時，正比例函數圖像與反比例函數圖像有兩個交點，即對應方程組的解，且兩個交點關於原點對稱；當k₁與k₂異號時，兩個函數圖像沒有交點。
（2）一次函數y=k₁x+b(k₁≠0)與反比例函數y=k₂/x(k₂≠0)圖像交點個數有三種情況：1個，2個或0個。因為兩個函數表達式聯立組成的方程組可化成一個二次方程，所以兩個函數交點個數由這個一元二次方程實數解的個數來決定。注意：求出一元二次方程的解後，要注意判斷是否為增根。
關於反比例函數圖像與一次函數圖像的交點的問題，我會在後面詳細分析講解，歡迎大家關注。
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