(從今天開始，歐洲20世紀之前的數學史話發完了，20世紀之後的數學暫時還沒有動筆的打算)
在古代，東方文明與西方文明的交流雖然比較困難且少，但是畢竟還是存在的，而將這東方文明和西方文明溝通起來的，就是處在絲綢之路中間段，歐亞連接處的阿拉伯世界。從今天開始，科普君就要聊聊非歐洲的數學了，聊到哪裡算哪裡。
阿拉伯地區
公元750年（算算是中國歷史上的什麼時候？），阿布爾·阿拔斯推翻了倭馬亞王朝，建立了阿拔斯王朝。阿拔斯王朝從建立之初起就是阿拉伯帝國最繁榮的時期，在塞爾柱人入侵之前（1055年）的兩百多年時間裡，阿拔斯王朝和平、安定，由此也帶來了文化的繁榮。
阿拔斯王朝
在這段時間裡，出現了三個熱心學術的哈里發（阿拉伯語"繼承人"的意思），他們分別是：曼蘇爾（阿拔斯王朝的第二任哈里發）、哈倫·拉施德（第五任）、馬蒙（第七任）。他們都認識到要想國家長治久安，就必須要有文治，而當時歐洲正處在黑暗的中世紀（我們在之前的《數學史話之古希臘數學的尾聲帕波斯與希帕提婭》一文中提到過）的初期（中世紀的前500年被稱為黑暗時期（Dark Ages）），科學完全停滯，希臘的學術遺產完全消失殆盡。阿拉伯的統治者們看到想要迅速提高自己的文化水平，光靠自己的人在那琢磨實在太慢了，還不如直接翻譯先進國家已有的學術著作，曼蘇爾開始了第一次翻譯的熱潮。首先有來自信德（sind，今屬巴基斯坦）的天文學家幫助阿拉伯的占星家翻譯了一種印度梵文的天文著作《歷算天文表》，其中就包含了印度的天文知識，還有正弦表。等到哈倫·拉施德（他的故事被寫入到了《一千零一夜》中）上臺後，開始建立圖書館，廣泛收集梵文、波斯文、希臘文的典籍，鼓勵伊斯蘭的科學家們去學習，或者把它們翻譯成阿拉伯文。在馬蒙繼任哈里發之後，進一步推行了前輩的政策，建立了一個放大的學術研究和翻譯機構，還成立了專門的抄寫和裝訂的部門，命名為"智慧院"。
天方夜譚
馬蒙對智慧院傾注了大量的心血，他廣泛招攬、網羅有用人才，把他們集中的智慧院中來。翻譯工作持續了很多年，大量的文化典籍本翻譯成了阿拉伯語，許多珍貴的古代文化遺產就這樣以阿拉伯文的形式保存了下來。可以說如果沒有阿拉伯人的努力，數以千計的書籍可能早就失傳了。
馬蒙對有一技之長的人經常能不問國籍、出身和宗教信仰，在這點上，他就是一個當之無愧的胸懷博大者。在智慧院裡面有個人叫穆薩·伊本·沙基爾的人，他早年是個盜賊，但是後來浪子回頭，獻身於天文學和幾何學，他帶著三個兒子：穆罕默德、艾哈邁德和哈桑投身到馬蒙的智慧院。父子四人對後來的阿拉伯科學的發展產生了至關重要的作用。他們組織了大量的人力去翻譯和研究古希臘人的手稿，甚至深入希臘境內去尋找那些早已散佚的手稿。他們的研究成果包括：醫學、圓錐曲線、幾何、度量、用蚌線解三等分角問題等。
巴格達
當時的阿拉伯數學家分成兩派，一派喜歡印度和波斯的學術（比如花拉子米，我們以後會講到），一派喜歡古希臘的文化，庫拉就是他們的代表。庫拉的著作頗豐，對古希臘數學有繼承和推進。比如他在《親和數的確定》一書中就給出了求親和數（所謂的親和數是畢達哥拉斯學派研究出來的：M除了它本身以外的所有因子的和為N，N除了它本身以外的所有的因子的和為M，則M和N是一對親和數）的公式：
設a=3*2^(n-1)-1,b=3*2^n-1,c=9*2^(2n-1)-1為三個素數，則M=2^n*ab，N=2^n*c為一對親和數。
這個公式後來為費馬和笛卡爾重新發現。庫拉還用幾何的方法證明了二次方程的求根公式（韋達定理），他還是除了中國人之外最早討論幻方的人。他還在試圖證明歐幾里得第5公設的過程中，發現了一些非歐幾何的萌芽。
古代阿拉伯世界對於東西方交流和數學的發展的貢獻是巨大的。現在我們大家都在用的阿拉伯數字雖然是古印度人發明的，但卻是通過阿拉伯人傳到歐洲，並且由歐洲人將其現代化的。正是因為阿拉伯人的傳播，使得這種數字最終成為了國際通用的數字表示符號。所以，無論是一個國王、一個民族、一個宗教還是一個文明，只要他們擁有廣闊的胸懷和接納一切先進文化的勇氣，他們就一定能夠創造出燦爛的文化來。
阿拉伯數字
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