从1月26日发表第一篇《数学史话之数字的来历》到现在已经过去了3个多月了，在这三个多月里面一共发表了60多篇数学史话。从古希腊到近代，从欧洲到印度，系统地介绍了国外数学的发展和变迁史。在头条上，经常有读者问我：会不会写中国的数学家们，什么时候写？从今天开始，咱们就开始聊聊中国的数学，也是从古至今，争取能多写几个。今天先要聊的是先秦数学--中国数学的萌芽状态。
有人说过：中国的文明是一种早熟的文明。其实中国的数学也可以这么说，比较早熟。在最早的伏羲女娲图中，我们就可以看到，伏羲手中拿的东西叫"矩"，女娲手中拿的东西叫"规"，这就是我们的成语"没有规矩，不成方圆"中的"规"和"矩"，"规"就是圆规，这个很容易理解，那么"矩"是什么呢？有人说是直尺，那是不确切的，"矩"其实是一把带刻度的直角尺。有了这两样东西，在古希腊数学中存在的三大尺规作图难题中的"三等分角"、"倍立方体"两个问题都可以通过"规矩"来解决。有兴趣的读者可以自己来试一下，只用"矩"就可以完成这两个难题。
伏羲女娲图
同时，中国也是世界上最早使用10进位值制计数法的国家。所谓的"10进"就是指逢十进一，"位值制"是指较高的单位不需要设置新的符号，比如同样是2，在十位上表示20，在百位上就表示200。中国大约在公元前7世纪出现了算筹，同时产生了算筹计数法。世界上有位值制思想的地区包括玛雅、古巴比伦、古印度和中国，玛雅的位值制很明确，但他们用的是20进位或者18进位，古巴比伦是60进位，古印度的10进位值制的时间不早于3、4世纪。因此，中国的10进位值制计数法是最早的，这个是十分值得骄傲的。以10进位值制计数法为基础，中国出现了一整套的四则运算法则，其中包括最著名的"九九乘法表"。九九乘法表现在的口诀是从一一得一开始，一直到九九八十一为止，但是古代的时候是反过来的，从九九八十一开始，一直到二二得四为止。乘法口诀表出现的具体时间，现在已经不知道了。但是我们可以从一些文章中找到一些蛛丝马迹。《韩诗外传》中记载：齐桓公招徕有才能的贤人，有个老头过来了，说我会背九九乘法表。齐桓公说会背小九九算什么才能啊？从这里我们就可以看出，至少在春秋早期，九九乘法表就已经非常流行，是人们都熟知的知识了。不过现在想来，用英语应该怎么背九九乘法表呢？难道真的是这样：旺旺得旺，旺兔得兔？哈哈，开个玩笑。
九九乘法表
在《周易》中出现了最早的排列组合，周易以一个长横"——"表示阳，两个短横"--"表示阴。每次取两个，则有4种组合，代表四象，分别是太阳，少阴，少阳和太阴。每次取三个，则有8种组合，代表八卦，分别是乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤。每次取六个，则有64种组合，就是"64卦"。据说莱布尼茨见到64卦以后，认为中国人在2000年前就发明了二进制计数法。
从太极到八卦
另外，中国古代的河图洛书中的河图就是现在的3阶幻方的雏形。在《考工记》中则记载了中国古代对于角度的理解，其中矩为90°，宣为45°，欘为67°30′，柯为101°5′，磬折为151°52′30″，这说明对于当时的人们来说，他们已经认识到角度中″的概念了。但中国古代始终没有把弧长的计算发展出来，所以也就没有出现角的函数概念。在另一本书《管子》中，则出现了表示分数和比例的术语，比如在《度地》、《轻重戊》等篇章中就出现了十分之二、十分之五、十分之七等等。后来到了战国时期，李悝在给魏文侯作"尽地力之教"中，就用到了整数和分数的四则运算，最后还出现不够减的情况，已经有了负数的思想了。但是真正把负数作为一个数学概念拿出来讨论的是在后面的《九章算术》中。
考工记
最早出现指数思想的还是在《管子》这本书中，后来真正出现乘方和指数概念的是在中国的音乐理论中。古人利用竹管来定音律，采用三分损益的方法，得到十二律。为了使损益后得到的十二个数都是整数，则第一根的竹管的长度必须是3^11长。
春秋时期是我国古代思想大爆发的时期，其中论及自然科学的，以《墨子》最为系统。它包含了几何学、声学、光学、逻辑学、力学等方面的论述。《墨子》在中国几何学上的地位相当于《几何原本》在欧洲几何学的地位，只不过由于文中叙述简略，并且年代久远，出现错简、脱字、误字的地方比较多，所以理解起来并不容易。后世有对《墨子》进行校释的，但说法出入很大。《墨子》的几何部分有若干理论，其定义之确切，立论之精辟，实在不输于《原本》。比如《墨子》中说：平，同高也。这就定义了平这个概念，这里的平并不是平行，而是等高、基准的意思。另外还有比如"端，体之无序而最前者也"，这就定义了点的概念，它位于物体的最前端，而没有厚薄和大小，这与《原本》中"点是没有部分的"，"线段的两端是点"的意思是一样的。"穷，或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也"，这里的"或"是"域"的意思，解释就是：穷，是能够量尽的区域，也叫有穷。如果永远都量不尽，那就是无穷。这里已经有了无穷的概念了。
墨子
在墨子之后还有庄子，他在《庄子·天下篇》中说到"飞鸟之影，未尝动也"，这与古希腊的芝诺提出的"飞矢不动"悖论有异曲同工之妙。另外还有最脍炙人口的那句话就是：一尺之捶，日取其半，万世不竭。这里包含着极限的思想。
庄子
中国古代的数学思想产生的很早，也很深邃，所以我们并不需要妄自菲薄，觉得自己的数学不如别人家。我记得金灿荣老师讲过："中国近代为什么落后？就是因为我们愚蠢地拒绝了工业化和近代化。"所以只要我们拥有一个包容的胸怀，我们就一定能够重建我们祖先的荣光。
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