我們在進行競賽與競爭時，往往要認真分析情況，制定出好的方案，使自己獲勝，這種方案就是對策.在小學數學競賽中，常有與智力遊戲相結合而提出的一些簡單的對策問題，它所涉及的數學知識都比較簡單.但這類題的解答對我們的智力將是一種很有益的鍛鍊.
例一甲、乙二人輪流報數，必須報不大於6的自然數，把兩人報出的數依次加起來，誰報數後加起來的數是2000，誰就獲勝.如果甲要取勝，是先報還是後報？報幾？以後怎樣報？
分析 採用倒推法（倒推法是解決這類問題一種常用的數學方法）.由於每次報的數是1～6的自然數，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要獲勝，必須使乙最後一次報數加起來的和的範圍是1994～1999，由於1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒數第二次報數後加起來的和必須是1993.同樣，由於1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒數第二次報數後加起來的和的範圍是1987～1992，甲倒數第三次報數後加起來的和必須是1986.同樣，由於1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒數第三次報數後加起來的和的範圍是1980～1985，甲倒數第四次報數後加起來的和必須是1979，….
把甲報完數後加起來必須得到的和從後往前進行排列：2000、1993、1986、1979、….觀察這一數列，發現這是一等差數列，且公差d=7，這些數被7除都餘5.因此這一數列的最後三項為：19、12、5.所以甲要獲勝，必須先報，報5.因為12-5=7，所以以後乙報幾，甲就報7減幾，例如乙報3，甲就接著報4（=7-3）.
解： ①甲要獲勝必須先報，甲先報5；
②以後，乙報幾甲就接著報7減幾.
這樣甲就能一定獲勝.
例二有1994個球，甲乙兩人用這些球進行取球比賽.比賽的規則是：甲乙輪流取球，每人每次取1個，2個或3個，取最後一個球的人為失敗者.
①甲先取，甲為了取勝，他應採取怎樣的策略？
②乙先拿了3個球，甲為了必勝，應當採取怎樣的策略？
分析 為了敘述方便，把這1994個球編上號，分別為1～1994號.取球時先取序號小的球，後取序號大的球.還是採用倒推法.甲為了取勝，必須把1994號球留給對方，因此甲在最後一次取球時，必須使他自己取到球中序號最大的一個是1993（也許他取的球不止一個）.為了保證能做到這一點，就必須使乙最後第二次所取的球的序號為1990（=1993-3）～1992（=1993-1）.因此，甲在最後第二次取球時，必須使他自己所取的球中序號最大的一個是1989.為了保證能做到這一點，就必須使乙最後第三次所取球的序號為1986（=1989-3）～1988（=1989-1）.因此，甲在最後第三次取球時，必須使他自己取球中序號最大的一個是1985，….
把甲每次所取的球中的最大序號倒著排列起來：1993、1989、1985、….觀察這一數列，發現這是一等差數列，公差d=4，且這些數被4除都餘1.因此甲第一次取球時應取1號球.然後乙取a個球，因為a+（4-a）=4，所以為了確保甲從一個被4除餘1的數到達下一個被4除餘1的數，甲就應取4-a個球.這樣就能保證甲必勝.
由上面的分析知，甲為了獲勝，必須取到那些序號為被4除餘1的球.現在乙先拿了3個，甲就應拿5-3=2個球，以後乙取a個球，甲就取4-a個球.
解： ①甲為了獲勝，甲應先取1個球，以後乙取a個球，甲就取4-a個球.
②乙先拿了3個球，甲為了必勝，甲應拿2個球，以後乙取a個球，甲就取4-a個球.
例三 甲、乙兩人輪流往一張圓桌面上放同樣大小的硬幣，規定每人每次只能放一枚，硬幣平放且不能有重疊部分，放好的硬幣不再移動.誰放了最後一枚，使得對方再也找不到地方放下一枚硬幣的時候就贏了.說明放第一枚硬幣的甲百戰百勝的策略.
分析 採用“對稱”思想.
設想圓桌面只有一枚硬幣那麼大，當然甲一定獲勝.對於一般的較大的圓桌面，由於圓是中心對稱的，甲可以先把硬幣放在桌面中心，然後，乙在某個位置放一枚硬幣，甲就在與之中心對稱的位置放一枚硬幣.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬幣，根據圓的中心對稱性，甲定能找到與這一位置中心對稱的地方放上一枚硬幣.由於圓桌面的面積是有限的，最後，乙找不到放硬幣的地方，於是甲獲勝.
練習：桌子上有300根火柴，允許每人每次取1~6根，不能不取，甲先乙後輪流取火柴，誰取到最後一根火柴就算勝，誰能勝？怎樣取才能勝？
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