「伽羅瓦的英年早逝，使數學的發展被推遲了幾十年，其損失難以估量。」
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文 | 遊斯彬 音頻 | 遊斯彬
來源 | Mathaholic遊斯彬
好像又隔了一個世紀，咱們今天接著講恩尼格瑪...
我先請問大家一個問題，解方程是一種什麼感覺？
解1000億個未知數的方程組，是個啥感覺？
這就是波蘭數學家雷耶夫斯基在破譯恩尼格瑪時候的感覺：
恩尼格瑪的加密系統分成兩個部分：
第一部分叫做復表加密通過幾個齒輪，把信息加密起來，這個加密過程的變換可能性達到了10000+。
第二部分叫做單表加密，就是說讓經過復表加密後的密文通過一根連接線，再把字母進行倆倆變化使得密文的變化的可能性增加到了1000+億次。
這就把波蘭數學家們難為壞了。使得波蘭人在攻克恩尼格瑪上最當務之急的工作就是如何把破譯工作的未知數降低到人類可以完成的程度。
雷耶夫斯基是一個在代數領域非常有研究的大師，他就用到了一個叫做“置換群”的概念，從數學上嚴格證明了，所謂“兩兩變換”在“恩尼格瑪”的加密過程中，就是一個煙霧彈，沒啥用。
什麼意思呢？
這個解釋起來牽涉到非常抽象的代數理論，我們意會一下吧。
說白了呢，就是把具備某一相同性質的元素“搓堆兒”，歸類為一個集合。
舉個例子啊，西遊記中有這麼一個故事，好像是孫悟空打金角大王，金角大王拿出一個葫蘆來，問孫悟空：“叫你名字，你敢答應嗎？”孫悟空用了好幾個假名字，孫行者、行者孫、者行孫，無論哪個一答應，嗖——就被裝到葫蘆裡了。
因為無論這三個字怎麼變，你都是孫悟空！一樣的道理，雷耶夫斯基就發現，其實恩尼格瑪在把密碼通過單表變換的時候，無非就是把孫行者變成者行孫，其實本質都一樣！
這一下，就把破譯難度瞬間降到了10000+種，這就給暴力破解留下了可能性，憑人力就可以完成了。
但這個置換群，哪來的呢？這個智慧的閃光還真不是來自於雷耶夫斯基的原創，而來自於一位在19世紀讓整個數學界顫抖的名字，伽羅瓦！
說實話，我自己對伽羅瓦的故事是又愛又恨的，就他的數學成就來講真真的就是數學史的傳奇，但他的一生來講卻真的太悲涼了，當時的數學界和整個世界欠伽羅瓦一個道歉。
伽羅瓦，1812年出生，法國人，生於亂世，當時拿破崙正在和歐洲各國組成的第六次反法同盟正掐架呢。
伽羅瓦的父親是法國的一位市長堅定的拿破崙的支持者，母親是一位律師。伽羅瓦家教良好，從小就是優等生，拿遍了各種獎。
他尤其鍾愛數學，他最大的愛好就是看大師的著作，什麼牛頓的原理啊、歐幾里得的幾何原本啊，這些艱深晦澀的大部頭的書啊，伽羅瓦讀著跟看小說一樣。而且他看數學書有一個毛病，就好找那些個古今難題較勁，比如“解方程”。
別看解方程是一個咱們小時候都學過的問題啊，但其實這是一個千年難題。什麼韋達定理，二次方程求根公式啊，好像挺初級的，但我想問問，誰知道三次方程的求根公式？四次的呢？（ps：千萬別背，長到沒朋友！）
人從好幾千年前就開始研究方程了，從古巴比倫、古埃及時期就開始研究方程了。可是要到公元12世紀，數學家才發現了著名的2次方程求根公式：
要到16世紀數學家才發現3次方程、四次方程的求根公式，可到5次的時候又全蒙圈了！
為啥呢？關鍵是數學家們就沒找到一種方法可以一勞永逸的破解所有次數的方程，只能一個個攻克，而且方法還特別初級，就是初中學過的“換元法”，所以在方程足夠複雜的時候就算不出來了，計算量太大。所以到5次方程求根的時候基本就蒙圈了，6次、7次就更別想了。
那咱們說回伽羅瓦，他怎麼看這問題的呢？他看完了數學家的研究啊，就覺得：“你們傻啊，就會“換元法”啊，不能想想有沒有別的招嗎？這就好比看見個核桃就想張嘴咬，不會先做個鉗子嗎？”
所以，伽羅瓦壓根沒從初等數學的範疇去思考這個問題，而是用了大概兩年的時間，創立了一門數學學科，一種全新的數學工具，叫做“群論”，而雷耶夫斯基用的“置換群”就是這裡面的知識。
這門工具可以一勞永逸的解決任意次數的高次方程的求根問題，管你什麼5、6、7、8次方程，全都一鍋端了，並給出了一個堅定的答案，5次及以上的方程沒有求根公式，邁出了古今中外數學家們千年未走出的一步。
那當時的數學界是怎麼樣反應的呢？咱往下接著說。
在伽羅瓦18歲的時候，他差不多完成了“高次方程的研究”，看著自己的學術成果，越看越高興，那我必須得讓別人也得知道知道我多厲害！
於是，他就投稿了，投給了法蘭西科學院，審稿人是“柯西”，當世的大家，也是一位沒少在高數課本中虐待大學生的人物。
伽羅瓦滿心歡喜啊，“哼，我還真怕一些小魚小蝦輕視我的論文呢，以柯西的眼光一定能發現我的價值！”，心理就開始為自己“不世出的奇才”的亮相做心理準備了，隨時準備迎接這個世界的讚譽與膜拜。然後呢？
然後。。。柯西把論文給丟了。。。丟了。。。了。。。
伽羅瓦一聽，丟了，坑爹呢？算了，沒事兒。反正還有提升空間，改改再投一次吧，它又投稿了。這次收到稿件的人呢是“傅立葉”，伽羅瓦又跟家裡等回信兒。
這回呢，傅立葉倒是沒丟，可還沒來得及看就去世了。。。去世了。。。世了。。。了。。。
伽羅瓦這個氣啊：“上天可以如此戲弄我，這也太背了吧！”不過生氣之餘，伽羅瓦也看出來，科學院根本就沒把他論文當回事兒。那怎麼辦呢？那要不再投一次吧！
第三次投稿，這一次伽羅瓦在文章的一開頭就特別用力的做了個自我介紹！“請不要因為我叫伽羅瓦，請不要因為我只有18歲，就覺得我配不上如此的成就”。
這一次的審稿人是數學家泊松，泊松倒是沒有輕視這篇論文，而且真的認認真真花了幾個月的時間來研究這篇論文。
半年後，伽羅瓦終於收到科學院的回覆，興奮的趕緊打開信封。一讀信，看見泊松簽名，挺高興。可是一讀，急眼了！信這麼寫的:
“我們盡了最大的努力去閱讀，但這篇論文寫的不可理解，不予通過！”
這把伽羅瓦可氣壞了，氣的伽羅瓦大罵：“你們這群人落後了100年！”
這個事兒啊，咱客觀說啊，還真不能賴數學界不重視伽羅瓦或者輕視他的成果。確實伽羅瓦的論文太難理解了，單純的就是數學界跟不上伽羅瓦的智力，不信大家自己翻翻群論就知道有多燒腦了...
我猜當時泊松看到伽羅瓦的論文的時候應該是這麼想的，你不是說好給我要解方程的嗎？說了半天這都是啥啊？就好比，一幫原始人說好了要弄開一個鐵核桃正弄不開呢，伽羅瓦來了，說我給你弄，結果寫了篇文章講怎麼做夾子。。。原始人都蒙圈了，你倒是說怎麼咬才能咬開啊，你給我寫了一大堆做夾子的事兒幹嘛啊？什麼叫夾子啊！看不懂，跑題了啊！不給你過了！
三次投稿失敗，這一下可真是在伽羅瓦數學生涯一記重擊，伽羅瓦覺得被無比的輕視，再不想與這群人為伍，他就轉而追隨父親的腳步將目光投向政治，成為拿破崙的堅定的支持者。進而被退學，然後參加遊行運動，入獄；再遊行，再入獄，在他的政治旅途中，他也是那個比較耀眼的明星，當然也成為了敵對黨派的眼中釘。
後來，他一不留神，戀愛了，愛上了誰呢？他愛上了一位“他眼中的白雪公主”，伽羅瓦以為自己即將化身王子，兩人執手，共寫童話，什麼數學、什麼政治一邊兒去吧！
我想，伽羅瓦當時心裡應該是這樣想的，我願意拿一整顆宇宙，來換你這一顆紅豆，數學的世界不友善有你就夠了！
伽羅瓦天縱英才，可他根本不屑於去理解這個塵世間的“人心鬼蜮”，可是凡人就最善這一套。他被算計了，他的公主並不是什麼良家婦女，單純的是拿了錢來勾引伽羅瓦的舞女。
更讓伽羅瓦想不到的是這是一個設計好的陷阱，會讓他斷送掉他天才的生命...
有這麼一天，伽羅瓦如往常一樣，滿心歡喜的前往他愛人的住處，可能還帶了一束玫瑰。一叫門，開門的是個男的，他的政敵，也是全國著名的神槍手。
手裡玫瑰還是紅的，帽子卻綠了！
此情此景伽羅瓦明白了，他被設計進了一場必死的決鬥！伽羅瓦明白，他已無法選擇拒絕，因為在那個時代對於貴族而言，尊嚴重於一切。
大丈夫死則死矣，但他唯獨有一個遺憾，就是自己一身的數學才華沒機會彰顯。自己的群論，還不被世人知曉，眼見的“明珠暗沉”，從此再無一人知曉“高次方程”的奧秘。
他遺憾的說道：“我沒能活到我的祖國知道我名字的那一天”。
他只能給朋友留下遺言，“希望高斯、雅各比這些頂級大數學家，公開發表評論，去評價他工作的價值與重要性”。
他希望世人知曉，這世間當真曾有一人窺得“高等代數”的奧秘；
他希望世人知曉，這世上有這樣一種思想，它是一束光，它照亮過歷史的黑暗。
伽羅瓦用人生最後的一個夜晚奮筆疾書，將自己的群論整理成稿件，他恨不得把整個腦子都倒出來寫到紙上，所有的心血，這麼多光輝的思想，但只有一晚的時間，又怎麼倒的完呢？
現在我們來看這篇稿件依然能見到滿目的蒼惶，滿目都是塗改的痕跡，充斥著慌張的筆跡，到處都寫著“我來不及了，我沒有時間了，我來不及了”的字樣。
（伽羅瓦手稿）
終於，在逝去的14年後，伽羅瓦思想的重要性才被人注意到，並被髮表在著名的數學期刊《純粹與應用數學雜誌》上，向數學界推薦。至此，他的工作才得到了肯定，也為困惑了數學界上千年的方程問題畫上了句號。
現在數學家們是這樣評價伽羅瓦的，“伽羅瓦的英年早逝，使數學的發展被推遲了幾十年，其損失難以估量”。
法國政府在郵票上印上了他的頭像，把他與讓數學界高山仰止的數學王子高斯相提並論，曾經開除過的他的大學也為他立了碑，道了歉！
我想，如果伽羅瓦泉下有知看到他的工作終於被認可，並且發揮出如此偉大的價值的時候，他應該可以欣慰了。
我們今天講伽羅瓦，一個是因為他的工作在破譯恩尼格瑪中起到了至關重要的作用，另一個，我們也是希望去緬懷一下偉大的思想，畢竟曾有一個少年，以前所未有的思想高度，匹馬單槍的推開了“抽象代數”的大門，而當時的世界欠了他一份尊重與聆聽。
（紀念伽羅瓦郵票）
好了，這個悲傷的故事就講到這裡，下一次我們講“圖靈”。
- 作者 -
遊斯彬，數學痴迷者，畢業於英國華威大學數學專業，北京衛視《我是演說家》第四季總決賽優秀選手。本文轉載自微信公眾號Mathaholic遊斯彬。好玩的數學經授權發佈本文，轉載請聯繫作者。
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