未接受正规教育,却发现3900个数学公式的超级天才——拉马努金

在这篇文章里,我又不得不说一个天才的故事了,不过,数学界的大神哪个不是天才?

只是这个天才却与众不同,许多成果斐然的数学大师们,他们虽然个个天资过人,但是也离不开后天良好的培养,遇到很好的老师或者一个善于教育孩子的家长。或者说,这些外部条件甚至是决定了他们自己以后能走到什么样的高度。但是他不同,他并没有接受过正规的数学教育,可是他通过自学获得的数学成就却是大多数正统数学家一辈子也难以企及的高度!

他就是印度近代史上的超级天才——拉马努金。

未接受正规教育,却发现3900个数学公式的超级天才——拉马努金

印度之子——拉马努金

1887年12月22日,拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。和大多数在某个领域有着杰出贡献的人们相似,贫困一直伴随着他。人口众多,一家7口人就只能靠着父亲每个月在布铺20卢比的薪资生活(难以想象20卢比是怎么养活一大家人的)。不过好在拉马努金还是开始了正规的教育生涯,并没有因为贫困而失去学习的机会。

上学不久,拉马努金就积累起了对数学无限的热爱和兴趣,甚至把数学当做唯一乐趣。15岁那年,朋友借给他英国数学家卡尔写的《纯粹数学与应用数学概要》一书。这是一本改变了拉马努金一生命运的书。书中收录了当时几乎已知的数学领域,比如代数,微积分,解析几何等等。书中洋洋洒洒记录了将近5000个公式,受限于篇幅,所以很多公式并没有证明,旨在希望读者自己钻研探讨。这样一本书的宗旨无疑太对拉马努金的胃口了,他可以把全部的精力都投入在这些零零碎碎的公式上来了。5年过去了,就像张无忌在悬崖深处意外获得“九阳神功”秘籍一样,拉马努金的数学造诣也今非昔比,他的所有研究笔记足足有数百页之多,并且这本笔记也奠定了他以后的研究方向。

未接受正规教育,却发现3900个数学公式的超级天才——拉马努金

拉马努金笔记原稿,现藏于剑桥大学博物馆

拉马努金进入中学,毕业时成绩极为出色,连校长都形容他“即使用满分也不足以来表达他的出色”。中学毕业之后,拉马努金进入了著名的贡伯戈纳姆学院。但是,由于他在数学上投入的精力过多,导致别的科目完全没有时间顾及,于是,很快有多门成绩不合格,最后被学校开除。后来又有一所学院录取了他,结果还是一样的结果,在印度的学校里,他没有遇到人生中的伯乐——哈代,那样的人物,所以他只能被正统的大学排除在外。

然而,离开了正统的教育环境,却让拉马努金的数学功力更加深厚,因为他可以完全不用担心哪怕一分钟的时间在别的科目上了。这让他更加自由,当然这也让他更加穷困潦倒。(仿佛又和大多数成功人士的经历相似)

1911年,拉马努金的第一篇论文“关于伯努利数的一些性质”发表在《印度数学会会刊》上,拉马努金终于开始了自己的职业数学家的生涯。然而很快他就发现,印度数学界的整体水平不高,远远不能让自己随心所欲地跟同行们在一起交流。于是,在朋友的建议下,他开始把交流的对象放在英国本土了,那里有着世界上最顶级的数学家联盟。写信给了很多位数学家,并最终遇到了数学家哈代。

未接受正规教育,却发现3900个数学公式的超级天才——拉马努金

拉马努金人生的伯乐——哈代

哈代是上个世纪英国最伟大的数学家之一。哈代极为欣赏拉马努金,这个从印度联邦来的年轻人,他丝毫不介意拉马努金从未接受过正规的数学训练,即使他给出的结论当中缺乏各种专业的数学术语。但是他坚信他发现的是一个伟大的天才,一个对数字,无穷级数有着无穷想象力和洞察力的天才。哈代本人是接受过最正统数学训练的数学家,而拉马努金则基本上是自学成才,脱离了现代教育走的是野路子,也许就是因为这样,拉马努金惊人的天赋才能被挖掘。也许就是这样风马牛不相及的组合,迸发了无穷无尽的创造力。哈代不止一次地承认,自己只是有解决问题的能力,在创造力远远不及拉马努金,他们两个在一起合作,刚好完全互补了对方的不足。

拉马努金的惊人创造力实在让人叹为观止,他独立发现了大约3900个数学公式,这些公式在很多人看来简直就是“不可理喻”,纷繁复杂,但是看起来又是那么地和谐。更恐怖的是大部分公式当时的人们根本不明白,拉马努金是怎么得来的。有些数学公式在专业数学家看来都是如此不可思议,后来的数学界大概用了好几十年才把这些公式整理出来,最终成为了一个正正规规的数学结论。比利时数学家德利涅于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想,并因此获得了1978年的菲尔兹奖。

列举几个拉马努金创造的公式,感受一下他精巧无比的创造力:

未接受正规教育,却发现3900个数学公式的超级天才——拉马努金

拉马努金公式

未接受正规教育,却发现3900个数学公式的超级天才——拉马努金

未接受正规教育,却发现3900个数学公式的超级天才——拉马努金

拉马努金尤为擅长数的拆分问题,并且也在椭圆函数,超几何函数,发散级数等均有极高的建树。后来人们研究发现,拉马努金的很多公式都是从椭圆函数分析得到的,但是在拉马努金研究的环境下,很难想象一个完全自学而成的人可以对高深的椭圆函数有着如此精深的研究。

然而拉马努金也有着跟伽罗瓦,阿贝尔一样的命运。在英国剑桥大学期间,拉马努金不幸染上了当时被视为绝症的肺结核。尽管已经很努力地配合了医生治疗,但是在费尽千辛万苦回到印度之后,1920年4月26日,拉马努金病逝于马德拉斯,仅仅32岁。

为了纪念这一印度历史上最伟大的数学家,马德拉斯大学在1950年成立了拉马努金高等数学研究所,后来这个研究所也的确培养了很多优秀的数学人才。人们将拉马努金与圣雄甘地并列为“印度之子”。2012年2月26日,印度总理辛格宣布将每年的12月22日作为“印度数学日”,2012年也成了印度数学年。

拉马努金的一生虽然短暂,而且命途坎坷,然而,这一切的种种磨难,均不能使这位生而为数学奋斗终身的人抛弃。他让我们更加了解天才二字的深刻含义。同时,拉马努金也是幸运的,如果他没有遇到数学家哈代,没有哈代的极力推荐,可能到最后我们能够发现的也就是一位无名氏洋洋洒洒的几千个公式的数学手稿而已,也不会在数学史上留下这样一段传奇。


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