開場白
當有一天，孩子們拿著這些公式來問你為什麼的時候，你是不是隻能告訴他們：“
第一個公式是乘法的分配律！
第二個是平方差公式！
第三個是和平方的展開！
這些都是定理，要好好記住！“
但是，當孩子再追問一句“為什麼”的時候，你還能答的上來嗎？是不是有點手足無措。下面我們來講講代數和幾何的聯繫。
01
知識點的有效關聯促進記憶和理解
一個一個知識點，如果只是孤立的去學習的話，就像在城市中架起一座座的高樓，而樓與樓之間並沒有相連的道路。
想象一下，遠處的房子就是“代數知識”，而孩子們的大腦只有一條坑窪的土路通向這座木屋。那麼，當孩子需要用到“代數知識”的時候，
- 通向木屋的道路太少了；
- 土路太難找，也太不好走了。
換一個場景，如果孩子腦中的知識是相互關聯，猶如四通八達的城市和道路，甚至還有高架橋聯絡彼此。如果需要找到“代數知識”這座大夏，通向它的道路有很多，而且道路都是柏油高速路。那麼，孩子運用已知知識的速度是不是大大提高了呢。
所以，不要孤立的去讓孩子學習知識，將新的知識和已經學會的知識建立聯繫才是最重要的。有的孩子自己就可以做到知識的聯繫，所以可以舉一反三。而有的孩子沒有找到聯繫知識的方法。這樣，家長就要升級數學思維，幫幫孩子。
02
代數與幾何
圖1
代數和幾何其實是可以一起學的，而不應該孤立的去學習。a * b是不是一個矩形的面積呢？a^2是一個邊長為a的正方形面積。
那麼，乘法分配律是不是可以用幾何的知識去解釋呢。而且可以通過遊戲的方式，直觀明瞭。如圖1，綠色和橙色矩形的總面積：a*(b+c);
而綠色矩形的面積為a * b，橙色矩形面積為a * c；由於整體面積沒變，所以
a * (b+c) = a * b + a * c
平方差公式又怎麼去解釋呢。開動腦筋，大人和孩子一起去想。a^2代表一個較大的正方形，b^2代表較小的正方形，那麼a^2 - b^2則是在一個較大的正方形裡挖掉一個較小的正方形。
圖2
如圖2所示，a^2 - b^2可以表示為綠色區域的面積。
圖3
仔細觀察圖3，藍色矩形的長是a - b，寬是b；
圖4
將藍色矩形移動到側面，組成了一個較大的矩形（綠色+藍色），這個矩形的面積正好等於（a + b）* (a - b)。
所以，a^2 - b^2 = （a + b）* (a - b)
和的平方展開呢？同樣的，a^2 + b^2 + 2ab可以分解為一個邊長為a的矩形 + 一個邊長為b的矩形 + 兩個a * b的矩形面積。
圖5
在圖5中，我們構建了一個邊長為a的正方形（橙色），一個邊長為b的正方形（灰色）和兩個a * b的矩形（綠色）。而整個的面積正好等於一個邊長為（a + b）的正方形的面積。
03
總結
代數的規律基本上可以通過幾何的方法去驗證和解釋。代數和幾何的學習其實是可以相輔相成的。上述方法希望對家長培養孩子數學興趣有所幫助。更多的代數定律和幾何的結合，需要家長們多多開動腦筋。
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