一、代數篇
（1）平方立方公式：（實用度： ★ ）
二、幾何篇
（1）平行四邊形：（實用度： ★ ★ ）
兩邊長為a和b，兩對角線長為m和n，則有
可以拿這個公式和托勒密定理對比記憶。
（2）三角形：
A.勾股數：（實用度： ★ ★ ）
常見的最簡勾股數有：
3、4、5
5、12、13
8、15、17
7、24、25
9、40、41
B.面積公式：（實用度： ★ ★ ）
利用兩邊及其夾角求面積
C.三角恆等式：（實用度： ★ ）
sin（2A）=2sinAcosA
cos（2A）=2cos²A-1=cos²A-sin²A=1-2sin²A
tan（2A）=2tanA/（1-tan²A）
D.正餘弦定理： （實用度： ★ ★ ）
在遇到45度、60度、75度之類的非直角三角形題目時，我們可以用上這兩個公式。其他時候很少能用得上。所以要記得：
E.重心（質量法）：（實用度： ★ ★ ★ ）
三角形的重心將中線分為2：1的兩段。
質量法：
兩個小球A、B，如果質量相等，如（1），那麼它們的重心是AB的中點D。
如果質量不等，質量比為m/n，如（2），那麼重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。（即槓桿原理）
如果三個質量相等（都等於1）的小球A、B、C構成三角形ABC要求它們的重心可以分為兩步：
先求出B、C的重心，即B、C的中點D，可以用質量為2（=1+1）的小球放在D點，以取代B、C兩個小球。
再求A、D的重心，由於D處的質量為2，A處的質量為1，所以重心G在AD上，且分AD為2：1（即AG：GD=2：1）。
下面，我們舉一個簡單的例子。
例：如圖△ABC，AB上有一點E，BC上有一點D，AD交CE於點G，當AE：EB=1：2，BD：DC=1：2時，AG：GD等於多少？
解：我們在C處放質量為1的小球，B處放質量為2的小球，A處放質量為4的小球。此時AB、BC的重心E、D滿足AE：EB=1：2，BD：DC=1：2。
我們將B、C的質量集中在D點，質量為3。A點質量為4。故AG：GD=3：4
同樣如果需要，我們可以求得EG：GC=1：6
（3）圓：
A.弦切角定理：（實用度： ★ ★ ）
解釋：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
如圖所示，線段PT所在的直線切圓O於點C，BC、AC為圓O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都為弦切角。
定理：弦切角的度數等於它所夾的弧所對的圓心角度數的一半，等於它所夾的弧所對的圓周角度數。
在上圖中，我們有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA
B.圓冪定理：（實用度： ★ ★ ★）
相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理的統稱。
①相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
如圖I，即有AP·PB=CP·PD
②割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交於A、B；C、D，
如圖II，即有PA·PB=PC·PD
③切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
如圖III，即有PA^2=PC·PD
④切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。
如圖IV，即有PA=PC
C.托勒密定理：（實用度： ★ ★ ）
圓內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。
如圖，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD
D.四點共圓：（實用度： ★ ★ ★ ）
①對角互補的四邊形四點共圓。
∠ADC+∠ABC=180度
②一個角的對角等於其補角的四邊形四點共圓。
∠ADC=∠EBC
③同底、同側且對底邊張等角的四點共圓。
∠ADB=∠ACB
④相交弦定理的逆定理。
AP·PC=BP·PD
⑤割線定理的逆定理。
PA·PB=PC·PD（圖中未給出）
⑥托勒密定理的逆定理
AB·CD+AD·BC=AC·BD
⑦其他，如西姆松定理的逆定理等。
上述定理的核心之處就在於各個定理通過四點共圓和相似三角形聯繫在一起。OK，有了這些工具，我們再舉一個例子進行練習。
例：如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB上一點，點E為CD延長線上一點，連接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7 ，則BE=________。
解：
因為△ABC為等邊三角形，
所以∠BAC=∠BEC=60度，
所以A、E、B、C四點共圓
由托勒密定理可得：AB·CE=AC·BE+AE·BC，
因為AB=AC=BC，
所以CE=AE+BE，
所以BE=CE-AE=4
三、解析幾何篇
（1）點線之間的距離：（實用度： ★ ★ ★ ）
A.點與點：
對於點（x1，y1）和點（x2，y2），距離
如果距離d0和點（x1，y1）已知，而另一個點座標（x，y）未知，我們根據圓的“到一定點的距離為定長的所有點的集合”這一定義，就可以得到圓的方程：
B.點與線：
對於點（x0，y0）和線y=kx+b，距離
C.線與線：
對於線y=kx+b1和線y=kx+b2（注意k必須相等，即平行線才有距離），距離
（2）三角形的面積公式：（實用度： ★ ★ ★ ）
對於一個點在原點，另兩個點分別為（x1，y1）和（x2，y2）的三角形面積為
如果三個點都不特殊，還是乖乖地用分成兩個三角形的方法吧。
（3）圓與直角三角形：（實用度： ★ ★ ★ ）
前面在說到點與點的距離時已經說到了一種圓的方程。這裡我們給出一個更有用方程。已知點A（x1，y1）和點B（x2，y2），則以AB為直徑的圓的方程為：
為什麼要這樣設呢？因為我們學過“直徑所對的圓周角是直角”，那麼我們作出的這個圓，與已知函數（一次、二次、反比例）有0~4個交點，這些點與A、B所構成的三角形就是直角三角形。當然，這裡只是提供一個思路，很多情況下這樣做會出現高次方程，是解不出來的，所以要謹慎使用啊。
（4）二次函數的列法：（實用度： ★ ★ ★ ）
課本上我們已經學過了一般式、頂點式、交點式，這裡我們對交點式進行推廣。
對於已知的點A（x1，y0）、點B（x2，y0）、點C（x3，y3），我們可以設：
y=a（x-x1）（x-x2）+y0，代入點C（x3，y3），求出a，即可求出該二次函數。
例：已知點A（2，1）、點B（4，1）、點C（5，4），求二次函數的解析式。
解：
設y=a（x-2）（x-4）+1
代入點C（5，4）得：3a+1=4
即a=1
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