頂級數學家有多厲害？

1998年8月，安德魯懷爾斯被國際數學聯盟授予國際數學聯盟特別獎。此時他已超過40歲，無法被授予菲爾茲獎。 懷爾斯證明了困擾數學家三百多年的費馬大定理。

費馬大定理是數論中的終極難題，由大數學家費馬提出。費馬大定理說當n>2時，關於x,y,z的方程x^n+y^n=z^n沒有正整數解。 費馬僅僅在書上寫道：“我有了一個美妙的證明，但是這裡地方太小寫不下”。這個看似簡單的問題卻難到了歷史上最傑出的頭腦——比如歷史上最偉大的數學天才高斯、歐拉、希爾伯特都嘗試過解決這個問題，最後不得不放棄。

數論中的很多證明性的問題，不需要太多數學知識就可以讀懂，但是證明它們需要超乎想象的數學知識和技巧。幾乎所有人看到費馬大定理，都很明確要證明的東西，但是證明的方法卻涉及到了20世紀最前沿、最抽象的數學領域。

懷爾斯在10歲的時候知道了費馬大定理，並且被它深深迷住了。從10歲開始，作為一個孩子，他就不停的嘗試解決這個問題。在上大學之前，他已經為這個問題專注研究了幾年了，嘗試了很多方法（其中一些數學家先前的方法竟也被他自己發現並嘗試），最後都以失敗告終。在上大學之前，他認為自己找到了一個證明的方法，到最後發現還是功虧一簣。

懷爾斯並沒有被這些挫折嚇退。他認為要證明這個問題，自己必須先學習前沿的數學。他沉下心來學習，暫時的離開了費馬大定理的證明。因為天資聰穎，懷爾斯在學習數學的過程中一路開掛：1974年，他獲得了牛津大學的數學學士學位；1977年，懷爾斯與科茨共同證明了橢圓曲線中最重要的猜想——伯奇-斯溫耐頓-代爾猜想的特殊情形，獲得了劍橋大學博士學位；1982，他獲得了普林斯頓大學的教授職位。獲得終身教授職位後，懷爾斯在學術圈裡算是扎穩了腳跟。

安德魯懷爾斯教授

1986年，安德魯·懷爾斯向從童年開始就深深著迷的難題——費馬大定理發起衝擊。他先花了18個月的時間學習了必要的數學工具。懷爾斯預測解決費馬大定理需要自己將近十年的努力。他還做出了另外一個重大的決定：對自己的證明工作保密。他說：“我意識到與費馬大定理有關的任何事情都會引起太多人的興趣。你確實不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點會因旁觀者太多而做不到。”

在證明的過程中，他只告訴了少數幾個同事以及他的妻子。在與外界幾乎完全隔離的情況下，懷爾斯與費馬大定理進行著一場艱難的搏鬥。在懷爾斯的費馬大定理的證明中，核心是證明“谷山-志村猜想”，該猜想在兩個非常不同的數學領域間建立了一座新的橋樑。已經有數學家證明了“谷山-志村猜想”與費馬大定理的聯繫，於是懷爾斯只需證明“谷山-志村猜想”就可以證明費馬大定理了。然而由於該猜想的難度，幾乎所有的數學家已經放棄了證明。

谷山-志村猜想（截圖來自Kenneth A. Ribet的論文)

即使作為一位經驗豐富的數論專家，懷爾斯也在證明過程中遇到了極大的困難。在前五年的時間裡，他一點思路都沒有。只能每天嘗試著新的方法，然後以失敗告終。他說：“就感覺像被扔進了一間漆黑一片的房間裡，什麼都看不見，根本不知道自己在哪裡。只能用手小心的觸摸著周圍的物體，艱難的前進。”

用了這麼多紙......

在第六年的時候，懷爾斯有了突破。通過引用一個數學博士生做出的成果，他放棄了谷山-志村猜想，採用了另一種思路。他感覺自己似乎離成功非常接近了。此時，外界對於他這幾年的工作還是一無所知。在第七年的時候，他完成了證明，並且在劍橋大學牛頓研究所內進行了三次講座。講座的標題是“橢圓曲線和模形式”，根本沒有提及和費馬大定理相關的內容。參加講座的學生和數學家都很懵逼，看著懷爾斯在黑板上推著，運算著，不知道他想幹什麼。在最後一次講座快結束的時候，一些數學家終於猜到懷爾斯在把他們引向何方，頓時空氣中充滿了緊張的氣氛。最後，懷爾斯寫出了費馬大定理，說道：“所以，我們證明了費馬大定理，我想我就在這裡結束”。在人群的驚訝和掌聲中，他笑的像孩子一樣。是啊，這是他童年的夢想啊，他終於圓夢了。

懷爾斯在劍橋大學的講座

看來費馬說的“地方太小寫不下”是真的。懷爾斯對於費馬大定理證明的論文立刻被送去由專業的數學家審核。他的論文總長度大約有130頁。

然而，在論文審核的過程中，審核的數學家發現了懷爾斯證明過程中的一個漏洞。這個漏洞十分嚴重，直接導致了證明無效。對於懷爾斯來說，至暗時刻開始了。他努力的試圖修復這個漏洞，但是一年過去了，還是失敗了。他之前一直想秘密的證明費馬大定理，但是那次講座之後全世界已經覺得他成功證明了，甚至紐約時報都馬上在頭條上公佈了這個消息。現在他頂著全世界的質疑掙扎著。看著自己童年的夢想，自己付出了七年的努力化為烏有真的是一件很痛苦的事情。他決定再嘗試說服自己為什麼這個方法無效，然後向全世界宣佈自己證明失敗。

就在此時，他發現讓自己失敗的這個漏洞恰好可以引導他完成三年前自己放棄證明的“谷山-志村猜想”，從而證明費馬大定理。懷爾斯後面在採訪的時候說：“

在證明費馬大定理幾年後，懷爾斯面對攝像機，仍然控制不住激動的情緒，說：“這是我職業生涯中最重要的時刻......以後再也不會有這樣的時刻了.......對不起（控制不住情緒了）”

我不會哭的

絕對不會

除非忍不住

不忍了！！！

回到問題，頂級數學家有多厲害？安德魯懷爾斯絕對是頂級數學家。雖然他天分過人，但是我更佩服的是他的一生——從童年就被一個世紀難題吸引住，在成長的過程中一直試圖解決這個問題，經過巨大的努力和無數次的挫折，終於解決了這個問題。

如果讓一個人從十歲開始，一直解決一個問題，進行長達快三十年的艱苦學習和孤獨研究，這是常人能做到的嗎？大家的回答都側重在頂級數學家的天分和智商，我卻格外欽佩他們的執著與堅定。正是因為執著和對數學無盡的熱情，懷爾斯才能解決這個困擾了無數數學家的世紀難題，讓人類智慧的光芒再次閃耀。

當然，有人說懷爾斯的成功也是因為運氣。我並不否認這一點。二十世紀，代數幾何迅速發展，經過一大批數學家的努力，終於找到了可以征服費馬大定理的工具，也就是谷山-志村猜想。現在回想一下，費馬大定理根本不可能在二十世紀之前被解決——所以高斯、歐拉才會失敗。然而我仍然固執的相信，機會一定是給有準備的人的。這樣的幸運，是對這位萬分執著、萬分努力的數學天才最大的獎勵。

同時，2019年5月3日，又一位數學巨星隕落。谷山-志村猜想的提出者之一志村五郎教授去世了。祝這位偉大的數學家安息長眠，也衷心感謝他對數學做出的貢獻。