近年來，越來越多的省市在中考二次函數壓軸中，將高中的圓錐曲線（其中的拋物線或雙曲線）的性質下放下來，其中或直接或間接地用到了焦點及準線的性質，把其改編成中考題．體現初高中數學知識的銜接，考查更多的是從函數性質本身去分析，需要進行一定量的代數運算，特別是幾何知識相結合及解析法的應用，這也正是高中學習解析幾何與圓錐曲線所不可或缺的．
下面將討論一些與拋物線焦點和準線相關的問題．嚴格講焦點和準線屬於高中的內容，然而有一種說法叫做：高中內容下放，所以如果考到也是很合理。
考題聚焦
1.（2018年湘潭中考題）
解析：
2．（2019•自貢中考題）如圖，已知直線AB與拋物線C：y＝ax2+2x+c相交於點A（﹣1，0）和點B（2，3）兩點．
（1）求拋物線C函數表達式；
（2）若點M是位於直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當平行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點M的座標；
（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等於到直線y＝17/4的距離？若存在，求出定點F的座標；若不存在，請說明理由．
【解析】（1）利用待定係數法，將A，B的座標代入y＝ax2+2x+c即可求得二次函數的解析式；
（2）過點M作MH⊥x軸於H，交直線AB於K，求出直線AB的解析式，設點M（a，﹣a2+2a+3），則K（a，a+1），利用函數思想求出MK的最大值，再求出△AMB面積的最大值，可推出此時平行四邊形MANB的面積S及點M的座標；
（3）
3．（2018•宜賓中考題）在平面直角座標系xOy中，已知拋物線的頂點座標為（2，0），且經過點（4，1），如圖，直線y＝1/4x與拋物線交於A、B兩點，直線l為y＝﹣1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在l上是否存在一點P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的座標；若不存在，請說明理由．
（3）知F（x0，y0）為平面內一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的座標．
【解析】（1）由拋物線的頂點座標為（2，0），可設拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，由拋物線過點（4，1），利用待定係數法即可求出拋物線的解析式；
（2）聯立直線AB與拋物線解析式成方程組，通過解方程組可求出點A、B的座標，作點B關於直線l的對稱點B′，連接AB′交直線l於點P，此時PA+PB取得最小值，根據點B的座標可得出點B′的座標，根據點A、B′的座標利用待定係數法可求出直線AB′的解析式，再利用一次函數圖象上點的座標特徵即可求出點P的座標；
4．（2018•張家界中考題）如圖，已知二次函數y＝ax2+1（a≠0，a為實數）的圖象過點A（﹣2，2），一次函數y＝kx+b（k≠0，k，b為實數）的圖象l經過點B（0，2）．
（1）求a值並寫出二次函數表達式；
（2）求b值；
（3）設直線l與二次函數圖象交於M，N兩點，過M作MC垂直x軸於點C，試證明：MB＝MC；
（4）在（3）的條件下，請判斷以線段MN為直徑的圓與x軸的位置關係，並說明理由．
【解析】
5．（2015•永州中考題）已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為（1，0），與y軸的交點座標為（0，1/4）．R（1，1）是拋物線對稱軸l上的一點．
（1）求拋物線y＝ax2+bx+c的解析式；
（2）若P是拋物線上的一個動點（如圖一），求證：點P到R的距離與點P到直線y＝﹣1的距離恆相等；
（3）設直線PR與拋物線的另一交點為Q，E為線段PQ的中點，過點P、E、Q分別作直線y＝﹣1的垂線．垂足分別為M、F、N（如圖二）．求證：PF⊥QF．
解析：
6．（2015•資陽中考題）已知直線y＝kx+b（k≠0）過點F（0，1），與拋物線y＝1/4x2相交於B、C兩點．
（1）如圖1，當點C的橫座標為1時，求直線BC的解析式；
（2）在（1）的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交於點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的座標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設B（m．n）（m＜0），過點E（0．﹣1）的直線l∥x軸，BR⊥l於R，CS⊥l於S，連接FR、FS．試判斷△RFS的形狀，並說明理由．
【解析】（1）首先求出C的座標，然後由C、F兩點用待定係數法求解析式即可；
（2）因為DM∥OF，要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則DM＝OF，設M（x，﹣3/4x+1），則D（x，1/4x2），表示出DM，分類討論列方程求解；
（3）根據勾股定理求出BR＝BF，再由BR∥EF得到∠RFE＝∠BFR，同理可得∠EFS＝∠CFS，所以∠RFS＝1/2∠BFC＝90°，所以△RFS是直角三角形．
7．（2015•泉州中考題）閱讀理解
拋物線y＝1/4x2上任意一點到點（0，1）的距離與到直線y＝﹣1的距離相等，你可以利用這一性質解決問題．
問題解決
如圖，在平面直角座標系中，直線y＝kx+1與y軸交於C點，與函數y＝1/4x2的圖象交於A，B兩點，分別過A，B兩點作直線y＝﹣1的垂線，交於E，F兩點．
（1）寫出點C的座標，並說明∠ECF＝90°；
（2）在△PEF中，M為EF中點，P為動點．
①求證：PE2+PF2＝2（PM2+EM2）；
②已知PE＝PF＝3，以EF為一條對角線作平行四邊形CEDF，若1＜PD＜2，試求CP的取值範圍．
【解析】（1）如圖1，只需令x＝0，即可得到點C的座標．根據題意可得AC＝AE，從而有∠AEC＝∠ACE．易證AE∥CO，從而有∠AEC＝∠OCE，即可得到∠ACE＝∠OCE，同理可得∠OCF＝∠BCF，然後利用平角的定義即可證到∠ECF＝90°；
（2）①過點P作PH⊥EF於H，分點H在線段EF上（如圖2①）和點H在線段EF的延長線（或反向延長線）上（如圖2②）兩種情況討論，然後只需運用勾股定理及平方差公式即可證到
方法總結：
通過上述問題探究，我們不難得到如下精彩結論，它將有效助推我們求解探究新的類似問題。
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