例.（2009 北大自主招生保送生試題第1 題）一個圓的內接四邊形邊長依次為1,2,3,4，求這個圓的半徑。
【分析】條件是提供了四邊形的邊長，對角互補，邊角的信息很充分，連接對角線，構成三角形，利用正弦定理：
求圓的半徑轉化為求角，注意到對角互補，兩個三角形可以用，由此藉助對角線，在兩個三角形中構建方程，即可求出角。
【點評】把解三角形拓展到特殊的四邊形中，解三角形就是由已知三個獨立要素求其它要素或相關要素的過程，從已知到未知，重要的思想和工具是方程。
變式1 ：（ 2014 全國新課標2 文） 四邊形ABCD 的內角A 與C 互補，
AB=1, BC=3, CD=DA=2 .
（1）求C 和BD；
（2）求四邊形ABCD的面積.
解析：(I)連接BD ，由題意及餘弦定理，
【點評】把邊的信息改為角的信息，邊的信息多，利用餘弦定理構建方程，角的信息多，第（1）問利用正弦定理構建方程。都是藉助方程的思想求解，難度相當。
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