數的認識及其運算是小學數學的主要內容，具體包括運算的概念、運算的法則和運算的定律等三個方面的內容，在這些內容中所蘊含的數學思想是小學數學運算教學的精髓。
為了能夠更好地理解和把握運算的教學，我們應該進一步挖掘分析運算的概念、法則和定律中都蘊含了哪些數學思想，這樣才能賦予枯燥運算更為豐富的思想內涵，把知識與技能的習得過程推向更高的思想境界。
一般認為，數學的基本思想包括抽象思想、推理思想和建模思想三大類，由這三大基本思想派生出一些具體的富有操作性的下轄數學思想。
一、運算概念中蘊含的數學思想
在小學數學教材中，一般在一年級學習加、減法概念，二年級學習乘、除法概念。這些運算概念都是從具體的現實情景中逐步抽象出來，在這裡主要蘊涵著抽象思想中的集合思想和對應思想。
比如：在加法運算概念的教學中，通過創設兩個生活情景，一個是“數鉛筆”（一隻手有3支，另一隻手有2支），另一個是“數熊貓”（一邊有3只，另一邊有2只），這裡就蘊涵著抽象思想中的集合思想。
即把一隻手（一邊）看成一個整體（集合），把另一隻手（另一邊）看成另一個整體（集合），通過這兩個具體情景（合起來有多少），就抽象出了加法概念和加法算式：3＋2＝5，這裡就蘊涵著抽象思想中的對應思想，具體包括了數與量的對應以及問題情景與數學算式的對應。
二、運算法則中蘊含的數學思想
在小學數學中，運算法則主要是指整數、分數、小數的加法、減法、乘法、除法豎式計算的運算法則，這是小學數學運算教學的主體內容，在這些知識中蘊涵著豐富的數學思想。
第一，抽象思想中的數形結合思想、變中不變的思想。
比如：結合數軸學習整數的加減乘除運算，結合圓片（長方形或正方形圖片）學習分數的加減運算，結合分割成10份、100份、1000份的正方形或正方體學習小數的加減法運算等，這裡都蘊含著數形結合的思想；
再如：在整數運算中，從兩位數乘兩位數的乘法到三位數乘兩位數，乃至多位數乘多位數，在這個過程中，乘數的大小（位數）變了，但是算理不變；在小數的運算中，從整數到小數，數變了，但是法則的本質不變等等，這些都蘊涵著變中不變的思想。
第二，推理思想中的轉化思想和類比思想。
比如：在整數的運算中，把9+幾、8+幾的問題轉化成10+幾的問題，把兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘整十數和兩位數乘一位數的問題；在小數的運算中，把小數加減乘除的運算問題轉化成整數加減乘除問題；在分數加減運算中，把異分母分數的加減法問題轉化成同分母分數的加減法問題，在分數的除法運算中，把分數除法轉化成分數乘法等等，在這些地方都蘊涵著轉化思想。
再如：在整數加法豎式計算中，學習了“相同數位對齊”的運算法則，通過類比推理，猜想整數減法、乘法等豎式計算也要遵守“相同數位對齊”的運算法則；在三位數乘兩位數的豎式計算中，通過類比推理，猜想四位數乘兩位數或者三位數乘三位數的豎式計算等等，這裡都蘊含著類比思想。
第三，建模思想中的優化思想。
比如，在整數的四則運算中，經常出現一個數學問題會有多種算法的情況，常常會有一個優化算法的問題，這裡蘊含著優化思想。
三、運算定律中蘊含的數學思想
在小學數學中，四則運算的定律主要有加法交換律、乘法交換律，加法結合律、乘法結合律以及乘法分配律等。在這些運算定律中，主要蘊含著：
第一，抽象思想中的變中不變的思想，如：在加法（乘法）交換律中，加數（乘數）位置變了，和（積）的大小不變；在加法（乘法）結合律中，加法（乘法）的運算順序變了，和（積）的大小不變。
第二，推理思想中的歸納思想和類比思想，比如：交換律、結合律和分配律等運算定律，都是通過不完全歸納，從個別幾個特殊的算式歸納得出一般的結論，這裡都蘊含著歸納思想。
在加法交換律的學習中，通過類比推理，猜想減法、乘法、除法也能交換兩個數的位置，具有同樣的規律，在加法結合律的學習中，通過類比推理，猜想減法、乘法、除法也有結合律，這都是類比思想的思維結果。
第三，建模思想中的簡化思想，比如：利用交換律、結合律和分配律進行簡便運算，這是四則運算的一項重要內容，也是運算定律的一個主要應用，這裡就蘊涵著數學中的簡化思想。
那如何在運算教學中，通過融入數學思想的教學，讓運算教學煥發出數學應有的魅力？
四、從數學思想的深度分析內容
在準備運算教學時，我們應該有意識地從“基本思想”的角度深入分析教學內容所蘊含的數學思想，從運算的數學本質和蘊含的數學思想的角度全面把握好教學內容，這樣才能為融入數學思想的教學設計奠定重要基礎。
五、從數學思想的高度設計教學方案
在設計運算的教學方案時，應該站在數學思想的高度設計一個科學合理的教學方案，讓學生在基礎知識的學習和基本技能的訓練中，逐步感悟運算中所蘊含的數學思想，感受數學的奇妙和魅力，積累數學活動經驗，為後續的數學學習奠定重要的思想和思維基礎。
這樣的運算教學，才能有效確保數學課程“四基”教學目標的整體達成，也才能讓學生體會到單調乏味數學運算背後的思想精髓，感受數學運算的神奇和奧秘。
六、從數學思想的角度啟發學生思考
在教學時，應該根據教學方案因勢利導地啟發學生對運算的本質思考，讓學生感悟運算所蘊含的數學思想。
比如：在加法交換律的學習中，當學生通過觀察一組算式歸納得出a＋b＝b＋a時，我們不能只滿足於得出數學結論，而應該在此基礎上，啟發引導學生再次深度觀察與思考“在這組加法算式中，什麼變了？什麼不變？”試圖讓學生進一步深入思考交換律背後的本質問題，抽象概括出“加數的位置變了，和的大小不變”，這樣學生就很好體會“變中不變的思想”，這才是加法交換律教學的思想精髓和更高境界。
如果在此基礎上，我們還能適時啟發學生獲得新的猜想：“減法、乘法、除法是否也有交換律？”那麼，學生就獲得了創新思維中極其寶貴的“類比思想”，雖然這些猜想有時是對的，有時是錯的，但是，這樣的思維模式卻是創新思維的重要形式。
總之，運算教學是小學數學教學中的重要內容，如何更好地把握運算教學的價值取向，讓課堂煥發出數學應有的魅力？這是一個重要的研究課題，值得我們在教學實踐中不斷地思考與探索。
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