人教版《數學》七下的《實數》一章，講到估計無理數的大小時，為契合本節課的主題設置如下一道例題：
小麗想用一塊麵積為400cm^2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊麵積為300cm^2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2.她不知能否裁得出來，正在發愁，小明見了說：“別發愁，一定能用一塊麵積大的紙片裁出一塊麵積小的紙片.”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
分析題義：簡言之，從一個正方形中裁剪出一個長方形，能否辦到?
按直覺，從面積的大的正方形紙片中，裁剪出面積小的長方形紙片，應該是可行的。
顯然這種直覺是膚淺的。要剪出的長方形，如果沒有其他限制條件，當然是可行的，但此題中的長方形是有限制條件的!細品一下，這些限制條件可以分成兩類，其一是裁剪方式：沿正方形邊的方向裁剪；其二是長方形的大小：面積和邊長（比）。
正因為有了上述兩類條件的限制，問題的答案才變得不確定，必須結合具體條件，通過數學計算才能回答（yes or no）。
從裁剪方式分析，沿著正方形一邊方向裁剪，意味著裁剪出的長方形最大邊長是這個正方形的邊長，即長方形的最大邊長=正方形的邊長=√400=20。
從長方形的大小分析，面積=長寬之積=300，長寬之比=3:2。
解題策略分析，將上述限制條件進行組合，有下列三種方式:
①長方形最大邊長=√400=20，長寬之比=3:2，檢驗長方形面積是否滿足條件；
②長方形最大邊長=√400=20，長方形面積=300，檢驗長方形長寬之比是否滿足條件；
③長方形的面積=300，長寬之比=3:2，檢驗長方形的最大邊是否符合條件。
由以上解題策略分析，就可以對應以下三種解法:
（以下解法中，長度單位均為：cm，面積單位均為：cm^2，特此說明）
解法①
由正方形的面積=400，得正方形的邊長=√400=20，
由沿正方形的邊的方向裁剪，得長方形的最大邊（長）=20，
由長方形長寬之比=3:2，得長方形的寬=2/3長=2/3x20=40/3，
此時，長方形的面積=20x40/3=800/3小於300，即長方形的面積不符合要求，所以小明的說法錯誤，不可能裁剪出符合要求的長方形。
解法②
由正方形的面積=400，得正方形的邊長=√400=20，
由沿正方形的邊的方向裁剪，得長方形的最大邊（長）=20，
由長方形的面積=300，得長方形的寬=300/20=15，
此時，長寬之比=20:15=4:3≠3:2，即長方形長寬之比不符合要求，所以小明的說法錯誤，不可能裁剪出符合要求的長方形。
解法③
由長方形長寬之比=3:2，若設長方形的長=3a，則寬=2a，
由長方形的面積=300，得3a×2a=300，a=√50，所以長方形的最大邊（長）=3√50=√450，
因為√450
所以小明的說法錯誤，不可能裁剪出符合要求的長方形。
結語
本題三種解法，解法①②更直接和簡便，但課本為了突出比較實數（無理數）大小這一知識點，選擇瞭解法③，這種做法太差強人意。從解題優化的角度來說，課本的做法也不是明智的選擇，限制了學生的思維。
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