有理数概念的来历
"有理数"这一名称不免叫人费解，而有理数并不比别的数更"有道理"。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。"有理数"一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是"理性的"。中国在近代翻译西方科学著作时，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了"有理数"。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很明显，就是整数的"比"。与之相对，"无理数"就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
万物皆数
关于有理数的概念，最早提出的是古希腊数学家毕达哥拉斯，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，他们把数（有理数）与几何量加以等同，即所有的几何量：长度、面积、体积、长度比、面积毕、体积毕等均可由整数或整数比来表示。这是由直观产生的必然现象，乍看之下是不证自明的道理。毕达哥拉斯把这些看法综合为："宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比"。（当然，这种历史的局限性被他的弟子推翻了，后续分享一篇由根号2引发的血案）
有理数概念
现在对有理数的认识是，有理数为和的统称。正整数和合称为，负整数和合称为。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。故通过有理数的定义可知，任何有理数都能表达成分数的形式，如：
整数：4=4/1
小数：0.5=1/2
有限循环小数：0.333333……=1/3
那么0.73737373……是有理数码？答案是肯定的，那么哪一个分数跟它相等呢？这里介绍一下无限循环小数如何化成分数。
我们知道分数1/3可以写为小数形式，即0.3的循环，反过来，无限循环小数0.3333……可以写为分数形式，即1/3.
无限循环小数化分数
无限循环小数化为分数，有一套简单的公式，学会这种方法可以使其轻松表示出来。
（1）循环节：0.33333……，循环节为3。
（2）公式：这个公式必须将循环节的开头放在。若不是可将原数乘10^x(x为正整数)，例如0.2135353535……，循环节为35，但这个数的循环节的开头不在十分位，此时给它乘以100，变成21.353535……
举个例子：0.3333……=？
设x=0.3333……①
10x=3.3333……②（也可以表达成10x=3+0.3333……）
将两表达式相减得：9x=3，从而得到x=1/3
再举个例子：0.2135353535……=？
设x=0.2135353535……①
100x=21.3535353535……②（也可以表达成100x=21+0.353535……）
10000x=2135.35353535……③（也可以表达成10000x=2135+0.353535……）
用③－②得：9900x=2135－21，从而得x=2114/9900=1057/4950
其他类型的无限循环小数转化分数的的方法类似
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