本文主要內容：用導數來畫函數y^3+y^2=2x圖像的示意圖。
※.函數的定義域
函數表達式為y^3+y^2=2x,可知x可以取全體實數，即函數
的定義域為：(-∞，+∞）。
※.函數的單調性
對方程兩邊同時對x求導，得：
3y^2y＇+2yy＇=2
(3y^2+2y)y＇=2
y＇=2/[y(3y+2)].
導數y＇的符號與y(3y+2)的符號一致。
函數的單調性為：
(1).當y∈(-∞，-2/3)∪(0,+∞）時，y＇＞0，此時函數y為增函數；
(2).當y∈[-2/3,0]時，y＇＜0，此時函數y為減函數。
※.函數的凸凹性
∵y＇=2/[y(3y+2)]，
∴y＂=-2[y＇(3y+2)+3yy＇]/[y(3y+2)]^2
=-2^2[(3y+2)+3y]/[y(3y+2)]^3
=-2*2^2(3y+1)/[y(3y+2)]^3
則y＂的符號與(3y+1)y(3y+2)的符號一致。
三個零點分別為y1=-2/3,y2=-1/3,y3=0.
函數的凸凹區間為：
(1).當y∈(-∞，-2/3)∪(-1/3,0）時，
y＂＞0，此時函數y為凹函數；
(2).當y∈[-2/3,-1/3]∪[0,+∞）時，
y＂＜0，此時函數y為凸函數。
※.函數的示意圖
分享到:
閱讀更多 吉祿學閣 的文章
