笛卡爾心形曲線變形|動態幾何,解決冪函數等數學圖像問題

動態幾何在數學教學中起著至關重要的作用。從小學的簡單多邊形(三角形、正方形等)到初中的圓、簡單立方體,再到高中的圓錐曲線、各種函數等,我們都可以運用動態幾何的知識,結合超級畫板將其與數學教學聯繫起來,從而使得其為教學服務。增大學生的知識面,拓展視野,為其今後的進一步發展打下堅實的基礎。

在傳統的教學中,教學設備不完善、不先進,教學資源不豐富等等的各種原因使得老師只是一味的按照課本上的內容給學生講解新課,甚少使用新教材新方法,很多本應該由學生實踐操作得出的結論,被老師一兩句話簡言之就概括總結出來了。

長此以往,造成學生的動手操作能力下降,使他們養成了依賴思想,缺乏創新思維,認為很多知識老師都會告訴他們答案。同時,他們對知識只是死記硬背,有時還不能理解精髓。最重要的是,他們不能很好的體會到數學奧妙無窮,大大降低了他們學習數學的興趣。

鑑於總總原因,我認為動態幾何無論是在數學教學,還是對學生能力、思維的提高方面起著不可磨滅的作用,發揮著關鍵因素。下面我就以某些實例說明動態幾何在教學中的優越性。

一、 探究冪函數族曲線(y=x^a)的性質

根據超級畫板做出的冪函數的函數圖像,通過設置動畫、變量尺,拉動變量尺,我們可以很好的看出這些曲線的各種性質,比如說單調性、奇偶性等,從而得出結論。如果在教學中我們使用這個案例,不但可以教授學生本節課的知識,還能加深他們對知識的理解和掌握。

笛卡爾心形曲線變形|動態幾何,解決冪函數等數學圖像問題

二、 探究角平分線的性質定理

我們在做幾何題目時,遇到的很多題目裡面可能都會考察到角平分線的性質定理,那麼角平分線到底有什麼樣的性質定理呢?我們在求解問題的過程中又可以怎樣利用這一性質定理呢?

通過超級畫板作圖,分別拖動三角形的三個頂點,三角形的各個角度和邊長在不斷變化,我們要在變化中尋找不變的東西。通過測量各個邊長的長度和某些邊長的比值,就可以得到三角形角平分線的性質定理。在今後的學習過程中,就可以充分利用這一性質定理求解習題。

笛卡爾心形曲線變形|動態幾何,解決冪函數等數學圖像問題

三、 空間李薩如圖形的變形

動態幾何中學習了李薩如圖形,物理學中也提到了李薩如圖形,函數關係式中不同的數值對應不同的圖形,形狀變化多樣,極大地豐富了我們的視野。同時,在教學過程中,很形象生動,易於激發學生學習的興趣。

笛卡爾心形曲線變形|動態幾何,解決冪函數等數學圖像問題

四、 求圓錐曲線軌跡方程等

例:已知,從雙曲線x^2-y^2=1上一點J引直線x + y=2的垂線,垂足為Y,判斷線段JY的中點Z的軌跡大致形狀。

對於這種題目,我們可以運用超級畫板畫出線段QN的中點P的軌跡,從而根據畫出的軌跡方程形狀,求出正確的答案。

笛卡爾心形曲線變形|動態幾何,解決冪函數等數學圖像問題

運用動態幾何知識,結合超級畫板畫圖,對於這類題目,我們很容易可以求出正確答案,同時,在作圖的過程中,加深了我們對於知識的理解和掌握,為今後的進一步學習打下了堅實的基礎。

五、圖形設計

這是一個曲線的組合,突出的則是心形曲線。首先通過參數方程做出心形曲線的一半,然後通過對稱可以畫出整個心。再通過旋轉,跟蹤等一系列操作,設計點的動畫,則可以畫出心形曲線的輪廓部分,最後,以動點為圓心畫圓和圓內接五角星,給各個部分塗上顏色即可。

數學是神奇的,結合超級畫板與動態幾何的數學更是美妙絕倫、豐富多彩的,我們不但可以設計出各種各樣的圖案,豐富我們的知識,同時,還可以運用動態幾何知識畫出我們所需要的圖形,運用數形結合思想,解決問題。

笛卡爾心形曲線變形|動態幾何,解決冪函數等數學圖像問題

在學習動態幾何的過程中,我們要始終遵循數形結合的思想,要學會用超級畫板為數學服務,合理的利用它,同時,我們要始終在變化中尋找不變的因素,求解問題時,一定要抓住題目中的關鍵因素,一定要搞清楚不變的量,抓重點,對於求解題目來說,事半功倍。

幾何學的知識在小學、初中、高中甚至是大學數學中都是舉足輕重的,所以,動態幾何知識的重要性也就不言而喻。

動態幾何和超級畫板在中學數學學習和教學中至關重要。不光光是在平面幾何中、立體幾何、解析幾何中也隨處可見動態幾何的影子。毫不謙虛地說,沒有了動態幾何的數學,就好比是離開了大海的魚兒,就像是離開了藍天的蒼鷹,雖然依然精彩,但已然缺乏了最精緻的那部分,缺乏了本質與靈魂。


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