多方向思維
你這個問題的範圍有點大，不同的事業單位，崗位設置是不一樣的，很難籠統的回答。
比如在學校，最吃香的崗位第一就是校長，在醫院，最吃香的崗位當然是院長，都是實打實的權力崗，當然，權力越大，責任越大。再往下，就是副職，各科室主任，都是很吃香的崗位。
當然，有些事業單位就沒有什麼吃香的崗位。比如，在街道辦事處的社區服務中心，這個單位除了中心主任的工資高一點外，並沒有什麼吃香之處。而且這個單位的工作人員都是管理崗，還不能評職稱，很雞肋的。
千惠之語
尋找吃香崗位，這種觀念已經過時，且很危險。
什麼是吃香？就是說崗位權利大，求的人多，別人買賬，能給別人辦成事，給別人帶來利益。如果該辦的事情不辦或拖延辦，不該辦的事也敢辦，自然就有油水就來了，因為有的服務對象迫於無奈，有的人為尋求非法利益投其所好。
用樓主的話說，吃香的單位可不少。雖然事業單位總體上不如行政機關吃香，但也有一定的權力。醫療、教育、土地管理、工程招投標、環境保護、房地產管理，到處都有事業單位的影子，事業單位多數是行政機關的下屬部門，也有少部分政府直屬事業單位。
事業單位的權力大致有人事權、財權、檢查權、處罰權、審批權，你吃香了，別人可都盯著呢！紀委也盯著呢。給你好處的人，都替你記著賬呢，有的巴不得你上套，以後就好控制你了。
改革的目標就是針對吃香的根源，就是對著權力，目標就是有權了但不想腐、不敢腐、不能腐。
機關事業單位工作人員本來應該奔著做官就別想發財的目標來的，收入水平餓不死撐不著，但有的人玩壞了，包括有些位高權重者。十八大以後，一切都在變化。有油水吃香的崗位可是滑倒了不少人！
目前環境下，明智的人，不是要吃香，要的是安穩。
農夫三拳哦
如果硬要找出一個吃香崗位的話，那就只能選擇專業技術崗位。
回答這個問題，首先就要明白事業單位的性質。
事業單位的性質是，辦具體事業，做專業的事情。醫院是事業單位，職責是治病救人。學校是事業單位，職責是教書育人。電視臺是事業單位，職責是做好新聞傳播。文化館、圖書館、博物館也是事業單位，主要是從事專業的文化工作，必須要有較強的業務能力。市場行政執法單位、文化市場綜合執法單位，以及其他各類行政執法單位，都是事業單位，都是分門別類開展行政執法工作的，需要工作人員具有較強的法律法規知識和行政執法能力。
如果一個在事業單位工作的人，從事行政管理和後勤服務，而不是專業技術工作，那麼，即便是當了領導，也未必吃香，因為那些專業技術人員是不會服氣的。如果一個事業單位的工作人員，不是專業技術人員，即便想當領導，也很難當得上。
當然，在我國目前的事業單位中，也有非專業技術人員當上了領導的，憑藉的不是專業技術能力，而是其他方面的因素。
在事業單位工作的專業技術人員，除非他不敬業，除非他確實水平太差，得不到提拔重用，同時也不到工資待遇較快增長以外，其工資待遇和業務權威，都會較快地上升。
鬱津裡
醫院的醫生，學校的教師都是事業單位裡一線頂樑柱，其他機關裡的話，最簡單辨別法是看事業單位招考哪個報名最多，報名較多的崗位都算比較吃香的。但每個單位裡吃香崗位不一樣，有時你人很優秀很受領導器重的話你這個崗位也是很吃香的，論單位的話一般公檢法系統裡的事業編的人工資高點，但公檢法不算事業單位，普通事業單位比如名字叫什麼什麼中心或什麼什麼辦的多數是事業單位，單位裡的機構屬辦公室是中樞，受重視，重點科室有地位，崗位吃香不吃香，有時也因人而異，看你招考進去的時候你的初衷是什麼，是為人民服務，還是圖個安穩清閒，還是圖權力地位，因此，有人覺得是工資高，有人覺得是前途廣，有人覺得是受人重視就是吃香，但也有人喜歡清閒輕鬆事情少一點的崗位，這要看你什麼追求了。
我來哇啦哇啦
醫護人員。
生活經典1
整天酸事業，機關。有意思嗎？30多年前都是沒是去的單位。那時大國企，生產經營單位，才是王道。可沒見那時的機關事業單位人員整天嫉妒和酸工礦企業？素質有待提高阿！
獬豕吉祥
菸草公司
古雨秀城
當然是單位一把手了，站著管理崗當領導有權利，掙高級技術崗的高工資，並且不受職數限制，一肩挑，好事都是一個人的，吉林省是這樣的。
幽靈777
公會主席……
沉默177255
現在是醫院不過不是醫院的醫生，未來將會是教師。
