題目呈現
思路分析
首先，從分段函數已知的解析式著手，這應該是我們做的第一步，由解析式能得出什麼呢？當然我們應該是考慮它的圖像，因此作圖如下：
接著，我們來解決當x>2時，函數解析式所對應的圖像，如何處理這個抽象函數呢？也可以說是本題的第一個難點。其實這裡就是涉及到了一個函數圖像的變換，你是這樣處理的嗎？下面我們來看這個變換：
弄清楚這個變換關係後，我們可以把x>2的區間分段，進而依次作出各段函數圖像
做到這，分段函數的大致圖像就已作出，因此來看所求式，g(x)=xf（x）—6在區間內所有零點的和，當然我們不能被這樣一個式子所難倒，可能有的同學會這樣思考，用x乘以f（x）然後減6去考慮，從而把這個問題想象得複雜，進而望而卻步，放棄了！其根本原因是，沒有抓住問題的本質，其實我們可以把式子變形處理，等價變形：
這也是本題的第二個難點。
結合兩個函數圖像可以發現，圖像的橫座標就是函數f（x）的極大值點，作圖如下：
我們發現這些橫座標組成了一個以3/2為首項，公比為2的等比數列，因此，只需求出這個等比數列前n項的和，至此問題得以全部解決！
同類變式題
好了，有了以上的剖析，明確了本質，我想這個問題我們應該能迎刃而解了！
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