注: 量子一千零一夜已經分別講了量子達爾文主義、量子貝葉斯主義等 。本文編譯自"Mysterious Quantum Rule Reconstructed From Scratch"，即"從頭構建神秘的量子法則"，這當然是指著名的玻恩(M. Born)法則。玻恩法則聯繫著量子力學的數學和物理實驗的結果，它能否可以從更簡單的物理原理導出？
對於還不認識玻恩的同學，讓你們見識一下Pauli（泡利）^_@。敢當眾調戲泡利同學的，在物理學史上還不多見。另外，玻恩有個中國學生叫彭桓武，兩彈元勳之一，另外一個合作者，叫黃昆，一起寫了本經典名著晶格動力學。
玻恩調戲泡利同學
所有人都知道量子力學是個古怪的理論，儘管他們並不必知道其原因。通常的故事告訴我們量子世界本身就是奇怪的，如態疊加、不確定性以及糾纏。理論所做的只是反映內在的特殊性。
量子力學變成“奇談”並非從海森堡1927年的著名的不確定性原理開始的，也不是從1935年愛因斯坦和兩個同事確認糾纏——這是薛定諤命名的——那個時候, 它始於1926年，多虧德國物理學家玻恩(M. Born)的提議。玻恩建議將量子粒子的波動性質解釋為概率波。他認為薛定諤前一年（1925）提出的波動方程本質上是一套計算觀測某個實驗一個特殊結果的概率的數學機制。換句話說，玻恩法則將量子理論同實驗聯繫起來。
玻恩法則將量子理論同實驗聯繫起來
但是這一法則比聰明的猜測好不了多少——玻恩提出它的背後並沒有更基礎的原因。過去的90年中沒人知道為什麼它起作用。缺乏這些知識，使人們很難想明白量子力學所告訴我們的關於現實的性質。有一些研究人員試圖從更基本的原理導出玻恩法則，但是還沒有哪一個被廣泛接受。
M. Born 的（非）么正演化：老、中、青（從右到左）
現在Masanes和他圓周理論物理所的同事Thomas Galley，以及維也納量子光學和信息研究所的Markus Müller提出了一種新辦法。這種新方法也許可以更一般的解釋量子力學如何通過測量過程同實驗結果相聯繫。
作者之一Masanes說：“我們推導了量子理論中測量的所有性質：問題是什麼，答案是什麼，以及答案出現的概率是多少”。這是一個大膽的斷言。自愛因斯坦和薛定諤時代以來，在量子力學中測量意味著什麼這個問題就一直困擾著這一理論，因此，這似乎不太可能是最後的定論。但是Masanes和他的同事們的方法已經贏得了讚譽。這項工作“像某種掃除練習”——去除了量子力學中的冗餘內容——“這絕對是一項重要的任務。這些冗餘是我們無法完全理解量子力學的症狀”。
問題在哪
Schrödinger（薛定諤）在1925年寫下他的方程作為對前一年法國物理學家Louis de Broglie（德布羅意）提議的一個形式描述，這一提議認為像電子這樣的量子粒子可以表現的像波。薛定諤方程賦予粒子一個波函數ψ，粒子的未來行為可以由此預測。波函數是一個純粹的數學表達，與任何可觀測的東西都沒有直接關係。 接下來的問題是，如何將其與可觀測量的性質聯繫起來。薛定諤的第一個傾向是假設他的波函數在空間中的某個點的振幅——比如說，相當於水波的高度——對應於那個點上模糊的量子粒子的密度。但玻恩認為，波函數的振幅與概率有關——具體地說，如果你通過實驗檢測到粒子，你會在那個位置找到它的概率。在1954年諾貝爾獎的演講中，玻恩聲稱他只是從愛因斯坦1905年提出的量子“光的波包”——光子中進行了簡單的概括。玻恩說，愛因斯坦把“光波振幅的平方解釋為光子出現的概率密度”。這個概念可以立刻轉移到ψ函數。
但這可能是對一種更混亂思路的事後辯護。因為玻恩最初認為這只是ψ的振幅給出這個概率。他很快發現是波函數的平方，ψ^2（或嚴格來說，其模的平方）。但當時並不立即清楚哪一個是正確的。
科隆大學的量子理論家M. Araujo表示：“它【注：指玻恩法則】很醜，我們真的不知道它為什麼會起作用，但我們知道如果把它拿掉，這個理論就土崩瓦解了”。
然而玻恩法則的任意性或許是其中最不奇怪的一點。在大多數物理方程中，變量指的是它們所描述的系統的客觀屬性：例如，牛頓運動定律中物體的質量或速度。但玻恩認為，波函數並非如此。目前還不清楚它是否說明了量子實體本身——比如它在任何時刻的位置。相反，它告訴我們，如果我們選擇觀察，我們可能會觀察到什麼。它指向錯誤的方向：不是指向被研究的系統，而是指向觀察者的經驗。
“量子理論之所以令人困惑，與其說是因為它是一種計算概率的與生俱來的規則，不如說是因為我們無法把測量結果解釋為揭示了系統的一些預先存在的特性”，Chiribella說道。更重要的是，如果你規定了你如何觀察，那麼揭示這些概率的數學機制只能寫下來。如果你做不同的測量，你可能會計算出不同的概率，即使你在兩種情況下都在研究同一個系統。
這就是為什麼玻恩將波函數轉化為測量結果的方法包含了量子理論所有著名佯謬的性質：量子客體的可觀察屬性以概率的方式從測量本身產生的事實“，玻恩概率假設才是真正的謎題所在” Cabello說。如果我們可以理解玻恩法則從何而來，我們也許就能最終理解量子理論中令人困擾的測量概念究竟意味著什麼。
論據
這在很大程度上促使人們努力解釋玻恩法則，而不是簡單地學習和接受它。1957年，美國數學家A. Gleason提出了一項著名的嘗試，表明這一法則可從量子力學標準數學結構的其他一些部分得到：換句話說，它（從結構上）比當初看上去更緊湊。儘管如此，該方法假定了將量子態與特定測量結果聯繫起來所需的數學形式的某些關鍵方面。
導出“玻恩法則”的一種截然不同的方法是利用量子力學中有爭議的多重世界解釋。“多重世界”是一種試圖解決量子測量難題的嘗試，它假設，一個觀測對象不是從多種可能的結果中選擇一種，而是在從我們自己的宇宙分裂出來的不同宇宙中實現所有這些結果。上世紀90年代末，多重世界的倡導者D. Deutsch斷言，表觀量子概率正是理性觀察者在這種情況下做出預言所需要的東西——這種論調可以被用以得出玻恩法則。 同時，以色列特拉維夫大學的L. Vaidman，以及加州理工的S. Carroll和C. Sebens認為玻恩法則是唯一一個在多重世界的宇宙中，在分裂之後，但在任何觀察者記錄測量結果之前的瞬間，賦予正確概率的規則。在那一瞬間，觀察者們還不知道他們在宇宙的哪個分支上——但是Carroll和Sebens認為，“在這種情況下，有一種獨特的理性方式來分配，這直接導致了玻恩法則。”
一個世界已經令人崩潰了……
多重世界的圖景也會導致它自身的問題，然而——如果所有可能的結果都被確定地實現，那“概率”到底意味著什麼? Galley說，“多重世界解釋需要對許多基礎概念和直覺進行徹底大修”。更重要的是，從邏輯上來說，對於一個觀察者來說，在事件發生前應用玻恩法則進行預測意味著什麼是不清楚的。由於這些原因，玻恩法則的多重世界推導並未被廣泛接受。
Masanes和同事們提出一個論點，把多重宇宙放一旁，導出玻恩法則不需要Gleason的假設。雖然這條規則通常是量子力學基本假設的一個附加項，但他們表明，一旦你承認測量會產生獨特的結果，玻恩法則就會從這些假設本身得出。也就是說，如果你承認量子態的存在，加上“經典的”經驗，即只有一個量子態被觀測到，你別無選擇，只能對波函數求平方，把它們聯繫起來。Masanes說:“我們的研究結果表明，玻恩法則不僅是一個很好的猜測，而且是唯一邏輯上一致的猜測”。
為了得到結論，我們只需幾個假設。假設一：量子態按通常方式寫成具有方向和大小的矢量。這類似於說地球上每個地方可以用具有經度、緯度和海拔的點代表。假設二也是一條量子力學標準假設：只要不對一個粒子進行測量，它就隨時間么正(unitary)【注：即量子力學的么正假設】。粗糙地說，這意味著其改變是波動類的，並保存著粒子的信息。這正是薛定諤方程所描述的行為，而事實上正是么正性使測量變得如此令人頭痛——因為測量是一個非么正過程，通常被稱為波函數的“塌縮” (Collapse)。在測量中，只觀察到幾種可能狀態中的一種：信息丟失了。
他們還假設了：對於複合系統, 你如何歸類各個部分不應影響測量結果。Galley說：“這個假設是如此基本，從某種意義上說，它是對世界進行任何推理的先決條件。假設你有三個蘋果。如果我說，‘兩個（蘋果）在右一個在左’，你說，‘兩個在左一個在右’，這都是描述蘋果的有效方法。我們把左右的分界線放在哪裡是一個主觀選擇，這兩種描述都正確。
最後一個假設包括測量本身。簡單說，量子系統上給定的測量必須產生唯一的結果。沒有關於這是如何發生的假設：如何使用量子論的形式來預測結果的概率。然而，研究人員表明，如果要滿足測量的唯一性的假設，這個過程必須遵循玻恩法則。任何替代方法都不能滿足初始假設。
結果還不止於此：它還可以弄清楚量子力學測量機制的究竟。簡而言之，在此機制中有一整套技術要求：稱為厄密算子的數學函數，它“作用於”波函數，產生與測量概率相對應的本徵值等等。但這都不是Masanes和他的同事從一開始就假設的。相反他們發現，與玻恩法則一樣，所有這些要求都隱含在基本假設中，不需要作為附加條件。
Galley說，“這項工作無法回答為什麼測量結果是唯一的這個棘手問題；相反，它使之公理化，將其變成測量定義的一部分”。畢竟，唯一性“是我們開始從事科學研究就必需的”。
然而，量子理論中有資格作為“最小”假設的很罕見。Araújo認為，這些假設中可能隱藏著比我們看到的更多的東西。他說，“它們遠遠超出了假設存在一種測量方法，並且有一個唯一的結果。他們最重要的假設是存在一組固定的測量值，其概率足以完全確定量子態”。換句話說，這不僅僅是說測量值存在的問題——具有相應結果概率——它們能夠告訴你你能知道的一切。這聽起來可能合情合理，但並非不言而喻地正確。在量子理論中，很少有事情如此……
無定律定律（Law Without Law）
這個項目已經在幾位探索量子力學基礎的研究人員中流行起來：看看這個看似奇特但相當刻意的理論能否從一些更容易憑直覺得出的簡單假設中推導出來。這一手續稱量子重構。Cabello也提出了一種解釋，在精神上相似，但細節不同。他說：“我痴迷於找尋適用量子世界的最簡單圖景”。
他的方法首先提出了一個具有挑戰性的觀點，即實際上沒有支配測量結果的基本物理定律：只要不違反聯繫著不同實驗的結果概率的邏輯一致性要求，任何結果都可能發生。例如，假設一個實驗產生三個可能的結果（具有特定的概率），第二個獨立的實驗產生四個可能的結果。這兩個實驗的可能結果的總和是3乘以4，也就是12個，它們構成了一個特定的，數學上定義的概率組合集合。
這種無定律現實聽起來不太可能產生量子力學這樣的定量預測理論。但1983年美國物理學家John Wheeler（惠勒）提出，物理世界的統計規律也許會從中湧現，正像它們有時會從意外的群體行為中湧現一樣。惠勒寫道，“一切都雜亂無章地建立在數十億基本量子現象不可預測的結果之上”。但可能沒有基礎規律控制著這些現象——確實，實際上他認為，這是僅有的圖景，在其中我們有望找到一個獨立的物理解釋，否則留給我們的是無限的迴歸，其中支配（量子）行為的任何基礎方程需要被更多的基礎原則來解釋。惠勒認為，“與宇宙是由某些魔法方程控制的機器的觀點相反，世界是一個自我整合系統”。他把這種現象稱為"物理學類定律(lawlike)行為的湧現" (emergence)，或"無定律定律" (law without law）。
Cabello發現，如果測量結果被限制服從在量子系統中觀察到的行為——例如特定的測量能以使其相互依賴（糾纏）的方式發生關聯——他們也必須由玻恩法則描述，即便沒有任何更深層次的定律支配。
Cabello說:“玻恩法則是一種邏輯約束，當現實中沒有定律控制結果時，我們人類可以構造出任何合理的理論來分配概率，這些理論都應該滿足這個邏輯約束”。因此，玻恩法則僅由邏輯決定，而非任何底層物理定律決定，“它必須像概率須在0到1之間一樣得到滿足”，Cabello說，它本身就是惠勒“無定律定律”的一個例子。
但真的是這樣嗎?Araújo認為，Cabello的方法並不能充分解釋之。相反，它提供了一個允許量子關聯（例如糾纏）存在的基礎原理。它並沒有消除所有可能的支配它們的定律，而只是那些被一致性原則[consistency principles]所禁止的法則。Araújo說：“一旦你確定了哪些（關聯）是禁止的，剩下的一切都是允許的。所以在量子世界裡可能沒有定律[lawless]——或者在我們所看到的東西背後，可能還有其他一些自洽但仍受定律約束的原理。
任意可能的宇宙
Cabello說，“儘管這兩項研究從不同的起源導出玻恩法則，但結果不必不一致：我們的困擾不同”。Masanes和他的同事們正在尋找構建量子力學操作過程的最簡單公理集——他們發現，如果我們所知的測量是可能的，那麼玻恩法則就不需要單獨添加進來。並沒有具體規範是何種物理現實導致了這些公理。但這正是Cabello的出發點。他說：“在我看來，真正重要的任務是弄清楚量子理論成立的任何宇宙的共同物理成分是什麼”。如果他是對的，那麼這些成分就缺乏深層次的規律。
顯然這還有待觀察：這兩篇論文都不能最終解決這個問題。但這兩項研究的共同之處在於，它們的共同之處是都旨在表明，至少有一些深奧的、高度數學化的、明顯相當武斷的量子形式，可以用關於世界本來樣貌的簡單假設來取代。與其說“測量結果的概率等於波函數模的平方”，或“可觀測量（大小）對應於厄米算子本徵值，還不如說“測量是唯一的”，或“沒有基本定律支配結果”。它也許不會讓量子力學對我們來說變得不那麼奇怪，但它可以給我們一個更好的機會去理解它。
閱讀更多 模範唐僧 的文章
