《雞兔同籠》專題：七言絕句搞定四類問題，領略“假設法”的魅力

《雞兔同籠》七言絕句：

只要知道總頭數，假設全雞或全兔。只要知道頭數差，假設雞兔一樣多。

一、已知總頭數和總腿數

1、雞、兔共有36只，共有100條腿，雞、兔各有多少隻？

【分析】假設36只全是雞，則共有36×2=72條腿，而實際共有100條腿，少了100-72=28條腿，所以要將一部分雞變回兔，每變一隻，總腿數就多4-2=2只，一共要變28÷2=14只，即兔的只數。

【解答】假設全是雞

兔：（100-36×2）÷（4-2）=14（只）

雞：36-14=22（只）

2、

雞、兔共有40只，共有130條腿，雞、兔各有多少隻？

【分析】假設40只全是兔，則共有40×4=160條腿，而實際共有130條腿，多了160-130=30條腿，所以要將一部分兔變回雞，每變一隻，總腿數就少4-2=2只，一共要變30÷2=15只，即雞的只數。

【解答】假設全是兔

雞：（40×4-130）÷（4-2）=15（只）

兔：40-15=25（只）

二、已知總頭數和腿數差

1、雞、兔共有100只，雞腿比兔腿多80條，雞、兔各有多少隻？

【分析】假設100只全是雞，則雞腿比兔腿多100×2=200條，而實際雞腿比兔腿多80條，多了200-80=120條，所以要將一部分雞變回兔，每變一隻，雞腿就比兔腿少2+4=6條，一共要變120÷6=20只，即兔的只數。

【解答】假設全是雞

兔：（100×2-80）÷（2+4）=20（只）

雞：100-20=80（只）

2、雞、兔共有90只，雞腿比兔腿少60條，雞、兔各有多少隻？

【分析】假設90只全是雞，則雞腿比兔腿多90×2=180條，而實際雞腿比兔腿少60條，多了180+60=240條，所以要將一部分雞變回兔，每變一隻，雞腿就比兔腿少2+4=6條，一共要變240÷6=40只，即兔的只數。

【解答】假設全是雞

兔：（90×2+60）÷（2+4）=40（只）

雞：90-40=50（只）

三、已知頭數差和總腿數

1、雞、兔共有130條腿，雞比兔多5只，雞和兔各有多少隻？

【分析】假設雞減少5只，則雞兔只數相同，此時一共有130-5×2=120條腿，將一雞一兔捆綁在一起，則每一份有6條腿，120÷6=20份，即兔有20只，雞有20+5=25只。

【解答】假設雞減少5只，則雞兔只數相同

兔：（130-5×2）÷（4+2）=20（只）

雞：20+5=25（只）

2、雞、兔共有132條腿，雞比兔少6只，雞和兔各有多少隻？

【分析】假設雞增加6只，則雞兔只數相同，此時一共有132+6×2=144條腿，將一雞一兔捆綁在一起，則每一份有6條腿，144÷6=24份，即兔有24只，雞有24-6=18只。

【解答】假設雞增加6只，則雞兔只數相同

兔：（132+6×2）÷（4+2）=24（只）

雞：24-6=18（只）

四、已知頭數差和腿數差

1、雞比兔多13只，雞腿比兔腿多16條，雞和兔各有多少隻？

【分析】假設雞減少13只，則雞兔只數相同，因為雞腿少了13×2=26條，而原來雞腿比兔腿多16條，所以此時雞腿比兔腿少26-16=10條，將一雞一兔捆綁在一起，則每一份中雞腿比兔腿少4-2=2條，10÷2=5份，即兔有5只，雞有5+13=18只。

【解答】假設雞減少13只，則雞兔只數相同

兔：（13×2-16）÷（4-2）=5（只）

雞：5+13=18（只）

2、雞比兔多3只，雞腿比兔腿少8條，雞和兔各有多少隻？

【分析】假設雞減少3只，則雞兔只數相同，因為雞腿少了3×2=6條，而原來雞腿比兔腿少8條，所以此時雞腿比兔腿少6+8=14條，將一雞一兔捆綁在一起，則每一份中雞腿比兔腿少4-2=2條，14÷2=7份，即兔有7只，雞有7+3=10只。

【解答】假設雞減少3只，則雞兔只數相同

兔：（3×2+8）÷（4-2）=7（只）

雞：7+3=10（只）