《原本》命題1.13：兩直線相交，鄰角互補。如何證明？

命題1.13

設：在直線CD上的任意一條射線BA，形成∠CBA及∠ABD。

求證：∠CBA、∠ABD要麼是兩個直角，要麼互補。

如果∠CBA等於∠ABD，那麼它們一定是兩個直角（定義1.10）

定義1.10一條直線與另一條直線相交所形成的鄰角相等，兩角皆稱為直角，其中一條稱為另一條的垂線。

如果不是，從B點作BE，使之垂直於CD(命題1.11），那麼角∠CBE、∠EBD是兩個直角。

命題1.11過一條直線上的一個點，可以作該直線的垂線。

那麼既然∠CBE等於∠CBA加∠ABE的和，那麼那麼角∠CBE、∠EBD的和也等於∠CBA、∠ABE、∠EBD的和（公理1.2）。

公理1.2等量加等量，其和仍相等。

又，既然∠DBA等於∠DBE、∠EBA的和。

那麼，∠DBA、∠ABC的和等於∠DBE、∠EBA、∠ABC的和（公理1.2）。

所以，∠CBE、∠EBD的和等於∠DBA、∠ABC的和（公理1.1）。

公理1.1等於同量的量彼此相等。

又因為∠CBE、∠EBD的和為兩直角，所以∠DBA、∠ABC的和為180º。

所以，兩條直線相交，鄰角是兩個直角或者相加等於180º。