我是菜鸡速通理工基础，在大学里教电工理论和工科硕士的数学。欢迎关注，共同交流进步，更欢迎批评。
这篇文章的主要目的，是推荐微积分的各种水平的好书和视频。限于本鸡的水平和经验，不可能提到所有好的书和视频，但是我自信对各种非职业玩家肯定够用了；职业选手请直接无视。另外，本文肯定包含了个人喜好，先请包涵。
迫不及待地说一点，学微积分不用上大学，甚至不用上学。有10岁就学微积分的，如果有人指导的话，年龄不是重点。
微积分作为现代科学特别是数学教育的主要科目，在不同的系科有不同的名称，所教的内容也很不同。微积分的教学有不容置疑的重要性：不论是科学素养的培养，还是具体知识的传授，思考问题能力的培养......都有重要的意义。现在中学都已经开始教微积分了。很多初学者在学习微积分的时候，由于多种容易理解、却经常被忽略的原因，会有不同程度的困难。这是明显的，初学者遇到的困难，具体地，可能各不相同，但是相同的是普遍会有困难。这是明摆着的，你第一次学任何东西，甚至往大里说，人生的各种第一次，哪有什么愉快的？但是如果总是不愉快，是不是也太那啥了？我还是想强调一点，
学数学绝对不可能总是愉快的。事实上，学数学的快感的确有，但是这往往发生在你扛住了折磨以后。初学者学习的困难，决不是仅仅因为初学者本身，更多地取决于好的教师和课本。10年前，找书和视频都很困难。今天，微积分的好书数不胜数，也有很多好的视频，只要你愿意，即便你家里蹲，也某种程度上，相当于去了中科院、中科大、麻省理工.......等等名校或者机构受教育。
不要再被不适合你的书和老师伤害了。当然这么说多少有点偏颇（其实这才是我真正想说的），否认了很多书和几乎全部老师。但是，站在初学者的角度，初学者是根本不会考虑、也没有能力考虑教学大纲、教学计划、编制课本、选课本、挑重点的；但是你完全可以选合适的书，合适的老师。
合适的意思就是你切实感觉自己受教育，能接受有收获，醍醐灌顶......但是反过来，有手有脚会思考的人，应该对自己学习负责，不能总是埋怨老师和课本。一旦你有了好的开始，你就有可能继续成长了。在一棵树上吊死，真不是好办法——比如同济《高数》占统治地位，这一点毋庸置疑：经过40年的使用，非常成熟了，是绝大多数老师的首选。你如果不喜欢——正常智力的人，这概率很大——完全可以换更容易更生动的，然后再回来，或许就行了；如果你老师的授课方式或者其他方面，你不喜欢——或许这是更大概率的事——你就不能换一个了？
一本好书，决不在于书皮上有没有十二五：最早九五，然后十五.....明显，早晚二百五，对吧？一个好老师，也决不在于有没有xx学者xx名师称号。就我个人而言，好的老师是起码能获得学生认同——以便对学生进行有目的有计划的灌输知识和思想。
一、 微积分或者数学分析应该看视频，各种水平的。请在哔哩哔哩自行搜索
1.北航柳重堪，哔哩哔哩：两个版本，一长一短。非常舒服，适合快速了解，适合所有初学者，强烈推荐
2.天大蔡高厅，哔哩哔哩：全程手写，可用作工科、应用物理等的《高等数学》
3.中科大史济怀，哔哩哔哩：《数学分析教程》作者自讲，全程手写，非常强调灌输思想，适合数学系和要求高的工科、物理
4.北师大郇（huan）中丹“数学分析”，哔哩哔哩：俄罗斯的阿黑波夫《数学分析讲义》，高水平，非常激情，全程手写，讲到测度论，适合实变函数的先行课
5.中科院张平等“数学分析基础”，哔哩哔哩：俄罗斯的莫斯科大学卓里奇《数学分析》，高水平，讲到度量、拓扑、流形，适合几何、拓扑、泛函的先行课
6.哔哩哔哩还可以搜到麻省理工等等的各种水平的微积分、分析
二、课本与参考书
1，够友好，足够傻，但是又确实能学到微积分知识的课本——初等水平的微积分，完全可以非常生动，容易理解，虽然因人而异。不论工科、物理、数学系等等，你第一本微积分，应该是先灌输思想而不是证明和计算——虽然证明和计算的确是数学教育的根本。即使计算，也得容易模仿。
托马斯微积分，基本上国内最傻 ，中英文都有，（说实话，绝不是媚外，由于英语汉语很不同，翻译会导致各种不实，特别一语双关的根本没法翻译，所以我比较建议英文版，但是要求你有读英文的习惯，起码不怕才行）
这个够便宜，但是版面不够原版漂亮，黑白的，也能完爆绝大多数国产课本了
中英文都有
James Stewart《calculus》这个极力推荐，欧美最流行，中文版次低些。为什么推荐原版，看看这个全彩版面就行了，比你们PPT如何？要这本第六版，请关注私信我
第6版封皮
2.最给力的参考书，俄罗斯菲赫金哥尔茨《微积分学教程》（如假包换的数学分析）三本，厚，傅里叶级数差不多200页，微积分经典内容，很全或许当成课本读不合适，怕你坚持不下来。另外有些问题硬用初等微积分其实不好，或许更应该用实变函数的方法、或者复变的方法。
柯朗的名著，这个翻译版名气太大了，翻译阵容相当豪华，质量绝对可以。早些年国内很多名校的课本。两卷四本，比老菲的要明快些，物理特色很明显，所以内容看起来好像有点杂（其实这才是微积分的威力）。（因为柯朗和希尔伯特有部合著《数学物理方法》两卷，绝对顶级的，然鹅翻译版好像没法看）
大概二战时，柯朗从哥廷根去了美国，结果美国厉害了。类似的还有爱因斯坦
3.不能不提的龚昇《简明微积分》，这个简直了，最有启发性的，又足够短小精悍。当成第二部课本完美，读懂了简直就是享受。用外微分讲微积分，基本上爷爷辈
龚昇简明微积分
4.中山大学邓东皋，非常关爱初学者，比较浅的数学系课本，易读
邓东皋，很友好
5.中山大学崔尚斌，三本，比较友好，特别级数、多元非常好，
有外微分
相当于邓东皋的扩展版
6.比较浅，又很友好的，美国马里兰的
算是很容易读的数学分析了
7.使用较多的习题，徐森林两本，斐利文一本（名气很大），另外很推荐胡适耕的习题
中科大、武大的
8.邹应的书，是很独特的存在，不明白这么好的书，为什么会绝版
上下册
曾用于武大中法班，绝不是什么抄来抄去的，非常独特，还有习题，但貌似不大配套
9.明显进阶的，包含测度或者流形的，
munkres，麻省理工，他还有两本拓扑很好
中英对照，齐民友翻译的，竟然把习题都解出来了
这就是大名鼎鼎的卓里奇，包含大量几何拓扑甚至泛函，大量数学物理，习题是让你发明原理的水平
陈天权，国产，有拓扑，也有测度，能快速劝退初学者的，清北课本
麻省理工rudin的，英文版的习题可以关注私信
麻省理工，大名鼎鼎的rudin，我已经用这个教过三次硕士。加州理工也有一本，Apostol的数学分析，也是这
伯克利的，比rudin要容易读些
包含欧氏空间上的勒贝格积分，这个废话比较多，所以更容易看
齐民友先生，一贯的循循善诱
三 、微积分本身的进阶
第一个方向是几何，就是外微分和微分流形等；
第二个方向是实变函数论，或者实分析、测度论；怎么说呢，实用的积分有很多种，不同的积分定义和适用范围当然不一样：最关键的莫过于积分的存在性或者收敛性。明白的说，虽然很难，但是如果你在同济高数后面再也没见过这些，这也太遗憾了：你在求导之前还问问可导不可导，同样还有可积不可积；这种导数不行，大不了换另外的导数；这种积分不行，大不了换一种积分。如果你还能证明几个定理，或者发明一个计算步骤，那就是数学家了，至少也是有兴趣了。
我很痛心，同济高数给你的伤害：上来就链式法则、换元法、求原函数，微分方程上来就分离变量。。。。虽然这些有根本的重要性。但是人类最大的优势是思考，而不是计算——计算器、计算机不要面子啊？
第三个就是微积分和线性代数一起的进阶，泛函分析。推广到无穷维。打算以后再推荐书。
四、总结
真正意义上的学习，建立在明确的学习目标之上。不应该建立在考试的压力上。
真正意义上的学习，需要好书、好视频；真的不一定要上课，实在不去不行，可以不带脑子和情绪。
真正意义上的学习，不能只看一本书。不能只用一种方式看书，可以反复背，也可以抄；可以浏览，也可以精读；更可以坚决扔进垃圾桶。
真正意义上的学习，可能应该考试完了才开始，或许不该停下来。自己的学习，学什么，怎么学，学到什么程度，自己说了算。
我是菜鸡速通两个基础，欢迎关注，更欢迎批评。
閱讀更多 菜雞速通理工基礎 的文章
