在中考數學中，網格作圖題是一類常見題型，常規的考查方向一般是幾何三大變換和位似變換，難度不大，大部分同學都可以拿到滿分。
但是，有一類網格作圖題卻很有難度？很多同學做起來完全是靠感覺，毫無方法可言，有一種丈二和尚摸不著頭腦的感覺，這就是格點三角形相似問題，如下圖：
格點三角形作圖題
如果只是讓我們作一個格點三角形與已知格點三角形相似倒還好辦，但是，像這種作三個格點相似三角形的題，如果沒有有效的方法，很多同學恐怕只有胡亂畫了。關鍵是有的題還不止於此，更難一點的是要求你做出與已知格點三角形相似且面積最大的格點三角形。比如下圖這題：
格點三角形相似問題最大面積
那麼，這種作圖題到底難在哪裡呢？
它的難點在於，要作出這種格點相似三角形，我們一般只有利用相似比去確定三條邊，角度上幾乎無法突破，而我們卻習慣於用角度去判定相似。
利用三邊成比例也沒關係，但是，它還有一個要求就是必須是格點三角形，也就是說三邊必須是格點線段，而很多格點線段都是無理數，如果沒有經過專門地研究和訓練，想準確找到相對應的格點線段還是比較困難的。
還有，就是有時好不容易確定了格點線段，當你去作圖時，會突然發現網格不夠長，也就是說還要受限於網格的尺寸大小。
總之，困難重重，不過，既然發現問題所在，突破也就不是什麼難事了，突破的關鍵點就在於深入研究格點線段。
常見格點線段
首先，我們得知道常見的格點線段有哪些。一般除了整數，最常用的就是√2、√5、√10、√13以及2√2、2√5、2√10和5√2這樣幾個格點線段。我們對這幾個格點線段要熟記，做到心中有數。注意一點，格點線段中沒有√3。
其次，我們得知道這些格點線段有什麼特徵。這些格點線段都是兩個整數平方和的算術平方根，一般情況下這兩個整數是固定的，但是有特殊情況，比如5√2。第二，一般來說，兩個格點線段彼此相乘得數還是格點線段。第三，整數不一定在矩形的直角邊上，也可能是矩形的對角線，比如5.
瞭解了這些，再去做此類題，應該會順利很多。下面我們結合幾道例題進行具體講解。
格點三角形相似問題例1
格點三角形相似問題例4
格點三角形相似問題例5
格點三角形相似問題例6
格點三角形相似問題例7
格點三角形相似問題例8
老規矩，各位同學還是先自己嘗試著挑戰一下，感受一下這類題的獨特魅力，同時感受下它的難度。做完之後，再看下面的講解，相信會有更大的收穫！
格點三角形解答圖例1
例1這道題算是小試牛刀，沒有任何難度，第1小題圖都已經給你了，無非就是根據三邊成比例去判定相似即可，剩下的都是計算的事了。第2小問給了5個點，選3個構成相似三角形，也很簡單，分別取兩邊中點就可以了。
格點三角形解答圖例2
格點三角形解題圖例2
例2這道題就可以初步感受到這類作圖題的難度了，做一個格點相似三角形還行，如果讓你作3個圖，甚至4個怎麼辦呢？這就要求我們把相應的格點線段都找出來，一般我們可以選取最長邊，根據相似比和格點線段的特徵確定其範圍，這樣就可以儘可能多的做出圖來了，而且可以進而確定面積最大和最小的格點相似三角形，直接一網打盡，豈不是很爽？
格點相似三角形解答圖例3
例3這道題就是求格點相似三角形的最大面積的，我們得先畫出最大相似格點三角形才行，這也是難點，方法同上題。至於最後求面積的方法，可以利用網格的特性，整體減去空白，也可以直接利用相似比，都是比較容易的。
格點三角形解答圖例4
格點三角形解答圖例5
格點相似三角形解答圖例6
例4、例5、例6這三道題仍然是作格點相似三角形，有了上面幾題的講解，這3題應該不成問題。
強調幾點：例4有一個要求，就是要是鈍角三角形，所以要注意角度這個限制性條件。其次，面積最大的格點相似三角形的最長邊，並不一定是這個網格的對角線，比如例5和例6，所以，我們作圖時，切不可想當然。
格點三角形例7解答圖
格點三角形例8解答圖
格點三角形例8 解答圖
例7、例8這兩道題目與前面幾題有點區別，主要利用一線三垂直這一幾何模型去確定相關點的位置，所以，對於一些常見的幾何模型，同學們要爛熟於心才行，以便需要的時候隨時調用。
除此之外，例8這道題第一問，還可以利用特殊直角三角形的三邊關係去確定所求格點三角形的三邊長度，進而準確畫圖，第二問可利用對角線相等這一幾何關係，聯想到矩形的性質，從而構造一個符合條件的矩形即可，或者只是根據這一相等關係也可以直接作圖，這裡就考到了5√2這一特殊的格點線段。
所以，網格作圖還是大有文章可做的，同學們平時一定要多總結，多鑽研，打好基礎，這樣，考試時才能做到胸有成竹，取得高分！
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