9月12日，浙江省教育廳發文宣佈，從2020年起，浙江省各地編寫的類似考試說明或考試大綱自動廢止。
緊隨其後，11月29日，教育部基礎教育司司長呂玉剛在山西長治召開的新聞發佈會上也宣佈未來將取消初中學業水平考試大綱。
此外，他強調初中學業水平考試主要衡量學生達到國家規定學習要求的程度，統籌兼顧學生畢業和升學需要。
試題命制既要考查基礎知識、基本技能，還要注重考查思維過程、創新意識和分析問題、解決問題的實際能力。
6月23日國務院印發的文件也提及取消考綱
在考綱廢止的大背景下，與實際生活相結合的試題必然會獲得中考命題者的青睞。
而函數的實際應用問題不僅體現了變量之間最基本的數量關係，更能把現實生活中的許多問題通過建立模型、利用函數思想去研究，體現數學的應用價值，因此這類試題將越來越成為中考的重點。
與函數的實際應用有關的題型，具有命題新穎，貼近生活，知識綜合性強等特點。既可以考查學生的知識掌握程度，又可以從不同的角度考查學生閱讀能力和分析問題、解決問題的能力。
按照函數的種類，函數的實際應用可以分為：一次函數的實際應用、反比例函數的實際應用和二次函數的實際應用。
函數的實際應用種類及常考內容總結
其中，二次函數作為初中數學的核心內容，也是重要的基礎知識和重要的數學思想方法，其自身結構特點和它在數學中的地位決定了：二次函數不僅與數學其他知識有著密切的聯繫，而且還有著極為廣泛的應用。
因此，二次函數可以說是聯繫數學知識間或數學與實際問題間的紐帶和橋樑，本文將著重分析的二次函數實際應用問題則是中考數學中不可或缺的重要內容。
按照常考的實際問題種類，可將二次函數的實際應用分為：利潤（營業額）最大問題、面積最大問題和實際拋物線問題。
下面，本文將通過經典真題重現的方式，對這三類問題進行試題分析，最後歸納與總結出解決這些問題的一般方法。
一、利潤（營業額）最大問題
真題重現
【例1】（2019•衢州中考）某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數為60間．經市場調查表明，該館每間標準房的價格在170～240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數y（間）與每間標準房的價格x（元）的數據如下表：
（1）根據所給數據在座標系中描出相應的點，並畫出圖象．
（2）求y關於x的函數表達式，並寫出自變量x的取值範圍．
（3）設客房的日營業額為w（元）．若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業額最大？最大為多少元？
試題分析
（1）畫出圖象。畫函數圖象的方法是描點法 ，只要根據表格中所給數據，在座標系中描出相應的點，再把點連成對應的線即可。
（2）求函數的表達式常用的方法是待定係數法，但在這之前必須確認兩個變量之間滿足的是哪個函數關係式，本題因為（1）中圖象已畫好，可以根據畫出的圖象來確定函數的種類。而對於自變量的取值範圍，要結合題目的要求（如出現至多、至少、不超過等）和實際問題中的真實情況。
（3）首先把日營業額w表示出來，本題的日營業額=每間標準房的價格×每天入住的房間數，因為每間標準房的價格是x（元），每天入住房間數y（間）也是關於x的函數，所以通過計算不難求出w與x的函數表達式，也容易確定w是一個關於x的二次函數，所以就轉變成了一個二次函數的最大值問題，先把該二次函數的表達式進行配方，轉化成對應的頂點式，再結合自變量x的取值範圍（每間標準房的價格在170～240元之間，即170≤x≤240）與二次函數的圖象和性質來解決。
二、面積最大問題
真題重現
【例2】（2019•杭州西湖區月考）某農場要建一個飼養場（長方形ABCD），飼養場的一面靠牆（牆最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，並在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成後木欄總長60米，設飼養場（長方形ABCD）的寬為x米．
（1）求飼養場的長BC（用含x的代數式表示）．
（2）若飼養場的面積為270m²，求x的值．
（3）當x為何值時，飼養場的面積最大，此時飼養場達到的最大面積為多少m²？
試題分析
（1）根據題意，在表示BC的長度時，需要注意靠牆的那面和三處開門的地方是不用木欄的，再結合圖形BC的長=木欄總長60米-2x-(x-1)+2=(63-3x)（米）
（2）根據長方形的面積計算公式可以得到相應的方程，解對應方程即可以得到x的值，此時需注意牆的最大可用長度為27米；
（3）根據長方形的面積計算公式可以得到S與x的函數關係式為：S=x(63-3x)，很顯然是一個二次函數，然後就轉變成了一個求二次函數的最大值問題，先把該二次函數的表達式進行配方，轉化成對應的頂點式，同樣需要再結合實際問題中自變量x的取值範圍（由AD=BC=63-3x≤27，得x≥12，建成後木欄總長60米，得x＜60，所以12≤x＜60）與二次函數的圖象和性質來解決。
三、實際拋物線問題
真題重現
【例3】（2019•北京西城區月考）秋風送爽，學校組織同學們去頤和園秋遊，昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛，如圖所示，玉帶橋的橋拱是拋物線形水面寬度AB＝10m，橋拱最高點C到水面的距離為6m．
（1）建立適當的平面直角座標系，求拋物線的表達式；
（2）現有一艘遊船高度是4.5m，寬度是4m，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5m，通過計算說明這艘遊船能否安全通過玉帶橋．
試題分析
（1）根據題意可知，橋拱是拋物線形，先以AB的中點為原點，建立適當的直角座標系，根據建立好的座標系，得出對應點的座標，點C(0，6)，點B(5，0)，再用待定係數法，先設函數的表達式為：y=ax²+c，代入B、C兩點的座標，即可求出函數的表達式為：y=-6/25x²+6；
（2）要判斷這艘遊船能否安全通過玉帶橋，既要比較遊船高度和橋的高度，又要考慮遊船的兩邊和橋的邊沿，根據拋物線的對稱性，遊船應該靠橋的中心並保持對稱行駛，當船橋的中心進入，則其最右側點的橫座標為：2，當x=2時，y=-6/25x²+6=5.04，由於4.5<5.04>
方法歸納
從以上3個不同類型的二次函數實際應用問題，我們不難發現，這類問題最終都能轉化成求二次函數的最值問題。
我們還能總結出解決此類問題的一般方法：
①先求出實際問題中對應的二次函數的表達式（利潤（營業額）最大問題和麵積最大問題一般可以根據題意直接表示出二次函數的表達式，實際拋物線問題需要建立適當的直角座標系再用待定係數法求解），需注意的是：若求出的二次函數表達式不是頂點式，需配方成頂點式；
②根據題意求出實際問題中自變量的取值範圍；
③根據二次函數的圖象和性質，結合②中求出的自變量的取值範圍，最終解決問題。
在掌握瞭解題的基本步驟後，在解決實際問題時，還有2點尤其需要注意：
①善於將實際問題轉化為數學問題，再轉化為函數問題；
②注意自變量的取值範圍，不僅保證函數解析式有意義，還要保證符合實際意義。
二次函數在我們的日常生活中應用廣泛，《新課標改革》也強調要讓學生感受到數學知識來源於生活，同時又服務於生活，充分認識到數學知識與現實生活中的實際問題聯繫緊密。
應用二次函數解決實際問題，對學生的邏輯思維等能力要求較高，加上一些學生知識面過窄，缺乏生活經驗，對所學知識不能靈活應用等原因，總是拿不到高分。
因此，考生要想提高此類問題的解決能力，就必須要細心觀察生活，增強應用意識，會分析一些現實生活中的實際問題與數學之間的關係，提高運用數學知識、建立模型等方法解決問題的能力。
來源：答題通優課版
文稿/黃小英
編輯/任雨晨
