分享者：xbmanth
數列是高中數學的重要內容,又是高中數學與高等數學的重要銜接點,其涉及的基礎知識、數學思想與方法,在高等數學的學習中起著重要作用,因而成為歷年高考久考不衰的熱點題型,在歷年的高考中都佔有重要地位。數列求和的常用方法是我們在高中數學學習中必須掌握的基本方法，是高考的必考熱點之一。此類問題中除了利用等差數列和等比數列求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。
下面來講一下數列求和錯位相減求和的計算，同學們都知道數列大題第二問主要考察的是裂項相消和錯位相減求和，裂項相消考察的是思維方式，錯位相減考察的是計算能力。往往這個時候大家很容易出錯!這是一個非常有用，快準狠的公式!
如果同學們計算稍微偏弱些，這種題目是非常耗時間的，一旦一個環節出現錯誤，那麼這道題將會扣掉大部分分數。那麼我今天講一種技巧，大家只要把技巧掌握，這種題目肯定不會做錯，使用錯位相減能夠在一分鐘內順暢書寫數列大題第二問。
首先，什麼時候使用錯位相減求和呢?只要出現以等差×等比形式的通項公式就可以使用錯位相減求和。我舉個例子說明：
所以，你只要能看到是一次函數型×一個指數型，那這個數列的求和方式就是使用錯位相減求和。
那我們先看第一道題目，這道題目的是2012年浙江的文科高考題目，我先用常規的方式解這道題目，大家看他的計算難度在哪裡?由於這是一道文科道題，所以數支出的並不是特別難。
大家也看到了，常規方式計算的難度是比較大的。那我們接下來講如何用技巧把這種題完美解決!首先讓大家記住一個公式：
在這裡，我要給大家強調一點，公式一定要記準，不然一旦記錯，這種題是必錯無疑!
而且另外還要注意兩點：
1、通項公式的冪一定是n-1，如果不是，則必須化成n-1;
2、前n項和表達的冪一定是n。
接下來就按技巧解題：
大家看到沒有，我們先在草稿上得出答案，然後按照正常書寫流程，到了倒數第三步的時候，這裡的計算是非常繁瑣的(這道題是文科的，還比較簡單)，我們用技巧就可以直接跳過。這樣既有步驟，答案又正確，就會得滿分。如果用常規做，一旦某個環節計算錯誤，那麼就解不出正確答案，就會扣光分。
接下來第二道題目：這道題來源於江蘇卷的高考題，這道題數支出得稍微麻煩一些，這個計算量就非常大。我們不講常規，直接用我們的公式順暢解題：
這道題通項公式的冪是n+1，我們前面講到，必須要化成n-1，所以這點一定要注意。
同學們，解這種題一定要記公式，這樣順暢書寫，又高效，又準確。還有一個重要的技巧：就是裂項相消，還有理科裡面的放縮，這個是在正課裡講到的。好，今天就分享到這裡，希望能幫助到大家，歡迎大家留言!
