《广义相对论》(发表于1915年)，阿尔伯特·爱因斯坦的引力理论被许多科学家认为可能是“所有现存物理理论中最美丽的”。
在这篇文章中，我将描述广义相对论的一个经典测试，最著名的一个是光被太阳弯曲，如图1所示。
- 图1：太阳(光源)对光线的弯曲
结果表明，净偏转角有一个非常简单的表达式：
- 方程1：掠过太阳的光子的净偏转
其中M为太阳质量，b为影响参数(见图2)。
- 图2：影响参数b
光弯曲的一种表现形式被称为引力透镜，它目前被天文学家用作一种重要的测量工具(见图3)。
- 图3：爱因斯坦十字，我们看到了四张同样遥远的类星体的图片，这是强引力透镜作用的结果。
史瓦西解及其测地线
史瓦西度规：g是由太阳产生的时空扭曲引起的太阳系度规。它有以下行元素：
- 方程2：史瓦西解的线元，太阳产生的时空曲率畸变引起的太阳系度规。
球坐标中使用的坐标度量(r，θ，φ)，如图4所示。
- 图4：球坐标r(径向距离)，θ(极角)和ϕ(方位角)
由于我们的目标是导出等式。如图1所示，我们首先需要获得光子φ（r）轨迹的表达式，其中φ 是方位角，r是半径坐标。让我们开始计算通过太阳重力场的光子动量分量。
给定时空中沿测地线运动的粒子的守恒量与相应的度量张量g的对称性之间存在对应关系。由于史瓦西解既具有球对称性又具有时间平移不变性，所以被测粒子的能量和角动量都是守恒的。这可以从数学上看，把测地线方程改写成粒子如下：
- 方程3：测地线方程，用动量p和g的导数来表示。有了这个符号，就很容易看出动量守恒和相关时空的对称性之间的对应关系。
现在，光子在零测地线，这意味着一定参数λ仿射参数不同于适当的时间τ。因为史瓦西度规遵循以下条件
- 方程4：史瓦西度规的两个常数分量。
方程3为我们提供了下列守恒量
- 方程5：两个运动常数是由度规张量分量的相应导数消失而得到的。
注意，球形对称意味着运动发生在平面上，我们可以选择θ=π/ 2(这意味着dθ/ dλ= 0)。
光子
由于我们的目标是专门研究光线的弯曲，从现在开始，只考虑光子的运动(本文将讨论大量的粒子)。
方程5中的两个运动常数分别是能量和角动量：
- 方程6：运动E和L的两个常数分别是能量和角动量。
负号是牛顿能量概念在低速状态下恢复所需要的。
光子动量p的三个相关分量的显式表达式很容易用度规的史瓦西分量和公式6计算出来：
- 方程7：光子动量分量的显式表达式。
现在我们把这三个分量代入|p|²=m²=0 并求解(dr/dλ)^2得到：
- 方程8：光子的轨道方程的仿射参数λ
我们可以重写这个方程，定义一个“有效势”，由：
- 方程9:光子的“有效势”。
有效电势如图5所示。图中显示了重要的元素，如转折点（dr/dλ =0），禁止区域（ E V）和圆形轨道（dV²/dr=0）。
- 图5：光子的有效势
光的引力弯曲
回想一下，我们这里的目标是获得穿过太阳重力场的光子的
φ（r）。只需将动量的φ分量（角动量）除以等式的平方根即可轻松实现。
- 方程10：光子的轨道微分方程φ(r)
正如我们在介绍中定义的，参数b是影响参数。在牛顿力学中，很明显，b是径向距离r的最小值(无偏转时)。因此，与沿径向运动的平行轨迹相比，b是光子轨迹的“偏移量”。
与牛顿的情况一样，在数学上使用新变量u≡1/r是方便的。则式10为：
- 方程11：光子在新变量u下的轨道
现在我们考虑M/r< 1或者u< 1/M的极限。事后我们定义了以下辅助变量y：
- 方程12：新变量y的定义
最后一步是解方程11。我们终于得到：
- 方程13：光子的轨迹方程的解dφ/ dy。
光子的偏转如下所示：
- 图6：光子穿过太阳重力场时的轨迹弯曲
快速计算表明，净挠度确实由式(1)给出：
- 式14：光子经过太阳附近后的净偏转，与式(1)相同。
- 图7:著名的英国天文学家、物理学家和数学家爱丁顿第一次证实了爱因斯坦的预测。
把太阳的质量代入，用太阳的半径作为影响参数b，我们得到的最大挠度大约等于1.75”。1919年，由著名的英国天文学家、物理学家和数学家亚瑟·爱丁顿领导的英国团队进行了一次著名的实验，首次证实了这一结果。
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