一年一度的普通高等學校招生全國統一考試（俗稱高考）又來臨了，今天早上語文科考試結束考生們喜氣洋洋，認為考個985沒問題，僅僅半天之後的下午數學科結束後，考生們則直呼題目太難，尋思到哪兒找個搬磚的工作。周所周知，一年一度的全國高考是國家選拔人才的重要手段和途徑，題目旨在為國挑選棟樑，所以高考題目就重在考察學生在能力方面的差異從而擇優選取。今年的高考題目到底難不難，各位且看我一一分析。每天公佈題目的詳細解答，歡迎大疆交流討論批評指正。
第一大題是選擇題，第二大題——填空題，就題型來說填空題比選擇題難，大題要比小題難。截止到昨天第一大題、第二大題已經分析完畢，小題重在結果，不看過程，對學生的做題準確度要求較高。而大題則重在過程，每一個關鍵步驟都是得分點。從今天開始詳細分析“大題”——解答題，每天一道，敬請關注！
18、如圖直四稜柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4, AB=2 ∠BAD=60°， E、M、N 分別是BC、BB1、A1D的中點 （12分）
（1）證明：MN//平面C1DE；
（2）求二面角AMA1N的正弦值。
分析：這是高考大題第二道題目，考試題目難度有所提升，。此題考查立體幾何、向量、空間直角座標系相關知識點，此題注重考查學生對面面平行、線面平行、線線平行、三角形中位線定理、二面角、向量的概念空間直角座標系的理解。
（1）如圖首先連接B1C、ME，因為E、M為中點，根據三角形中位線定理可得：ME//=（1/2）B1C，又N為A1D的中點，ND=（1/2）A1D
由於A1B1//DC，可得B1C平行且相等於A1D，所以ME平行且相等於ND，故NDME為平行四邊形，加上MN不屬於平面C1DE，
所以MN//平面C1DE
（2）以D為座標原點，建立如下圖所示的空間直角座標系
各點座標如下：A（2，0，0）；M（1，√3，2）；N（1，0，2）；A1（2，0，4）；A1A（0，0，-4）；A1M（-1，√3，-2）；A1N（-1，0，-2）；MN（0，-√3，0）
設m=（x，y，z）為平面A1MA的法向量，則：m×A1M=0
m×A1A=0
所以-x+√3y-2z=0
-4z=0
m=（√3，1，0）
n=（p，q，r）為平面A1MN的法向量，則：
n×MN=0
n×A1N=0
所以-√3q=0
-p-2r=0
n=（2，0，-1）
這樣可得cos（m，n）=m×n/（|m||n|）=2√3/2√5=√15/5
很容易求出sin（m，n）=√10/5
所以所求的二面角AMA1N的正弦值√10/5
至此題目解答完畢。這道題目考查的是學生對基本知識的掌握和對基本技能的運用基礎上有所提高（空間想象能力），第一問少容易些，第二問要求較高，中等學生就能順利解答出來。
