数学，是让孩子有个清澈的头脑
原创 苗炜 三联生活周刊 2020-05-01
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我儿子是在楼下车库里学会数数的，每个车位都涂着数字，他从1数到100，再从1数到300，然后提出了问题：为什么1前面要00呢？为什么22前面要加个0呢？车位的数字都是三位数，1记作001，22记作022，68记作068。这其实是一个不容易回答的问题，把一个一位数记成一个三位数，可能是为了均衡好看吧？也可能是在提醒你，这个车库最多能容纳至多三位数的车辆。当然，我们也可以把回答变得更难一点儿，引入位值制的概念，给孩子讲什么叫 Place Value。
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小孩子学计数，喜欢从1数到10，0是一个略为抽象的概念，可10是一个两位数，把1放到右数第二个位置，那个位置叫十位，ten’s place , 十的地方，如果我们数到100，那就是一个三位数了，134就是一个三位数，十位的地方放的是3，那表示3个10，百位的地方 hundred's place 放着1，那就是表示1个100。如果百位上放着0，那就是表示0个100，如果十位上放着0，那就是表示0个10，所以我们可以把9写成009，把68写成068，这可以显示出，计数要持续到三位数。以上这段是成人理解的数学，我不太肯定现在给儿子讲这些，他能不能听懂。
《零不只是没有》内页
他肯定对加法有概念了，家里有三个人，如果好朋友和好朋友的爸爸妈妈一起来做客，那家里就有6个人。在超市，蓝瓶的养乐多是五个包装在一起，红瓶的养乐多是五个包装在一起，如果红瓶子和蓝瓶子的都买，那就是买了10个养乐多。这是小孩子理解的加法，更清晰的加法概念还是应该在连续计数中掌握，3加3，就是从3开始数数，向前3步，就得到6。5加5，就是从5开始，向前5步，得到10。理解这个概念，才会算出来5481加567意味着什么，而不是要拿六千多瓶养乐多一个个点。但是，我也觉得，现在还不到给他解释加法概念的时候。
成人理解的数学，跟小孩子理解的数学，完全是两回事。其实，成人理解数学也不是那么容易，每一本讲算术的书，在前二十页内肯定都会讲到二进制，从概念上我能理解二进制，但让我说出来二进制第八个数字是什么，我还是得一个个数出来。我们能给孩子讲清楚钟表上的规则，那是我们能看到的六十进制，但如果孩子问你，网球比赛计分，为啥要写成15比0，40比30，这又得查一下才知道。就算我们理解了基本的数学概念，教小孩子学算术，也不是一件容易事。我们理解一个小学数学的概念并不难，但在什么样的情景下，这个概念在起作用，孩子在什么情景下，开始触碰到这个数学概念，我们该怎么讲，却是家长的难题。
《二进制数》内页
我拿到《蒲公英数学图画书》，最先看的是《罗马数字》这一册，罗马数字我们经常能看到，V代表5，X代表10，VI是6，XI是11，这是运用加法，罗马数字也会用到减法，IV是4，把I写到V前面，就是5减去1，就是4。这册绘本中，教给我一个方法掌握罗马计数，裁几个纸片，纸片一面写上阿拉伯数字，1，5，10，纸片另一面写上I，V，X，当然你要多写几个1和I，然后搭这些纸片，就能够清楚地写出罗马数字来了。这是个很好玩的游戏。当然，你可能会问，我们学罗马记数法干嘛呢？知道L表示50，C表示100，D表示500，这不是让小孩的脑子更混乱吗？他为啥要知道XLIX是49呢？阿拉伯记数法49多简单明了啊？是，为什么全世界都用阿拉伯计数法呢？因为它简单明了。比如说CI，这是罗马数字中的101，可它看起来比XLIX要小啊？这是违背直觉的。我们看101这个数，能直觉地判断出它比49大，我们看CI和XLIX可能就犯糊涂了。所以，阿拉伯数字才会在全世界流行开来。如果你去埃及旅游，看到一些古老集市中还用埃及计数法标着价钱，那就会更晕。数学是让我们有一个清澈的头脑，而不是让我们有一个简单的头脑。如果孩子只凭直觉，认为101比49大，那只是一个简单的头脑，他必须理解位值制，才算开始清澈。
《罗马数字》内页
我还记得上小学的时候，同学们经常问的一个问题：一斤棉花和一斤铁哪个更重啊？那时候肯定还没有比重的概念，但这个问题让我们理解了计量单位，而且让我们对直觉有所警惕。在这套书中，讲“平衡”的那一册里又出现了这个问题，书中让家长跟孩子一起动手做一个简单的天平，要用到一根木棍，三个问号钩。我在参观儿子的幼儿园的时候，在大班的教室里看到过类似的平衡杆，能挂上去一些小挂件，还有距离标记，小孩子肯定还不能理解力矩这些概念，但这个小玩意肯定能让他对计重有了一点儿感性认识。那么，这套《蒲公英数学图画书》到底适合多大的孩子看呢？它好像是家长和孩子共同阅读的。它鼓励家长注意日常生活中的那些数学场景，这可以从三岁就开始。
《质量与平衡》内页
其实，学龄前儿童学东西，不区分什么是英语课，什么是数学课。他学会了 square 这个词，拿起一块积木的时候，可能会说 square，他学会了 circle 这个词，拿到一个球的时候，可能说成 circle。但很快他就知道 cube 这个词，知道 sphere 这个词，那么你要不要给他讲三维、二维和一维的概念呢？《三维、二维和一维——体积、面积和长度》这一册里特意强调了两遍，凡是你能用手拿起来的，都是三维的，哪怕是一张纸，也有其长宽高，而你量身高的那个尺子是一维的，这些概念小孩子未必能理解，但他会感知到长度、面积和体积的不同意思，知道“圆”和“球”不是一回事，正方形和正方体不是一回事。
《三维、二维和一维——体积、面积和长度》内页
《蒲公英数学图画书》应该不是给小孩子自己看的书，家长要给他讲。注意并营造生活中的数学场景，是这本书的价值所在。当然这本书也有一点儿挑战，那就是家长最好对其中的数学概念有清晰的理解。
信息来源：2020-05-01 微信公号 三联生活周刊
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