整體思想，是數學思想中的一個非常重要的思想。顧名思義，這個思想要求我們善於利用代數式的整體特徵，使得複雜的問題簡單化，解決一些常規方法解決不了的問題。
比如我們在對整式（x²+7x+6）（x²+5x+6）+x²進行因式分解時，我們發現，直接把式子展開計算會十分的繁瑣，這個時候我們仔細觀察式子，發現括號裡都含有x²+6這兩項，因此，我們不妨把x²+6看成一個整體。
令 x²+6=a
則原式=（a+7x）（a+5x）+x²
=a²+12ax+35x²+x²
=a²+12ax+36x²
=a²+2*a*（6x）+（6x）²
=（a+6x）²
把a還原為x²+6
則有（a+6x）²=（x²+6+6x）²
∴（a+7x）（a+5x）+x²=（x²+6+6x）²
同樣的，對於這道題，我們還有不同的方法
仔細觀察（x²+7x+6）（x²+5x+6）+x²，我們發現x²+7x+6=（x²+5x+6）+2x
所以，不妨令t=x²+5x+6
則原式=（t+2x）t+x²
=t²+2tx+x²
=（t+x）²
=（x²+5x+6+x）²
=（x²+6+6x）²
再有，計算（2+1/5+1/6+1/7）*（1/5+1/6+1/7+1/8）-（1/5+1/6+1/7）*（2+1/5+1/6+1/7+1/8）
這個題目很長，很多同學看到了就十分害怕。一部分同學直接通分計算，但是5，6,7的最小公分母是210，已經很大了。5,6,7,8的公分母那就更大了。直接通分計算，計算量太大，把式子展開又太繁瑣，因此我們考慮整體思想。
仔細觀察式子，我們發現每個式子裡，都有1/5+1/6+1/7，那麼我們
不妨令t=1/5+1/6+1/7
則原式=（2+t）（t+1/8）-t（2+t+1/8）
=2t+1/4+t²+t/8-2t-t²-t/8
=1/4
你看，運用整體思想，可以將複雜的問題簡單化，關鍵問題是我們需要多多觀察，找到題目中的整體關係。
這就需要我們多寫、多練、多總結。學會運用整體思想，方便我們的計算，化繁為簡！
（ps：如果有不同的解法請在評論區指出，歡迎討論）
