相信每個男人都有過“金戈鐵馬，氣吞萬里如虎”的想象
假如有一天，你穿越到楚漢相爭時期成為韓信......
話說秦朝末年，楚漢相爭。有一次，韓信帶領1500名將士與楚王大將李鋒交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，於是，韓信整頓兵馬也返回大本營。
當行至一山坡，忽有後軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大譁。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。
他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。
韓信馬上向將士們宣佈：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更認為韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。於是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。
那麼問題來了，韓信是如何知道將士的人數的呢？ 假如有一天，你穿越到古代成為韓信，身邊只有一臺裝有EXCEL的電腦，你能夠帶領將士殺出重圍嗎？
我們先把問題翻譯成數學語言：已知一個正整數X，1000
咋一看，用EXCEL似乎辦不到呀，我們先用一個笨方法來解決，窮舉！從1000驗算到1100，不就100個數嘛!
1000=3*333+1，一看就不對，下一個
1001=3*333+2，誒，對了，繼續，1001=5*200+1，不對......
Oh，My God，我佛真主耶穌保佑，這得算到何年何月！可這正是電腦擅長的呀，來看EXCEL是怎麼算的：
解法一
我們現在A列列出1000至1100的數字，然後分別在B，C，D列對3、5、7取餘數，如果餘數分別等於2,3,2就恰好得到了我們的將士人數，
公式為：=MOD($A2,B$1)
驗證公式為：=IF((B2=2)*(C2=3)*(D2=2),"將士總人數為："&A2,"不符要求")
這樣就求出了我們的將士總人數，借用EXCEL，你也可以帶兵打仗啦！
解法二
有些同學可能會說，這樣求解表格太大了，不夠優雅，我們來個優雅的！在EXCEL中任意單元格輸入以下公式：
="將士總人數為："&SUMPRODUCT(ROW(1000:1100),(MOD(ROW(1000:1100),3)=2)*(MOD(ROW(1000:1100),5)=3)*(MOD(ROW(1000:1100),7)=2))
是不是超級神奇？這個函數的思路和上面的思路是一致的，都是枚舉法的運用，其計算過程可分為以下幾步：
第一步：ROW(1000:1100)：生成1000~1100的數組
第二步：用MOD函數分別對其取餘
第三步：當餘數同時滿足除3餘2，除5餘3，除7餘2時，即得到將士人數
本文涉及的函數主要有：
MOD，求餘函數，語法：MOD(被除數，除數)
IF，條件函數，語法：IF(邏輯條件，事件A，[事件B])，當邏輯條件為真時，返回事件A，反之，返回事件B
SUMPRODUCT，數組相乘再求和，語法：SUMPRODUCT(數組1，[數組2]......)
ROW,返回單元格的行號，語法：ROW（單元格引用）
本文涉及的函數都是基礎函數，結合起來卻有妙用，函數是基礎，算法思維才是根本，理解背後的邏輯，解題易如反掌！
問題延伸
“韓信點兵”問題又被稱為“中國剩餘定理”、“大衍求一術”、“鬼谷算”等，和《九章算術》中的“物不知數”問題為同類問題，屬於現代數論中求解一次同餘式方程組問題，
秦九韶所發明的“大衍求一術”，即現代數論中一次同餘式組解法，是中世紀世界數學的最高成就，比西方1801年著名數學家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同餘理論早554年，被西方稱為“中國剩餘定理”。秦九韶不僅為中國贏得無上榮譽，也為世界數學作出了傑出貢獻。若您有興趣，可作進一步瞭解！
歡迎留言探討
我是 EXCEL精選技巧，每天帶您學習一個EXCEL精選技巧，實用，乾貨更有趣！
閱讀更多 Excel精選技巧 的文章
