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如何證明π是否是無限不循環的，通常我們用反證法，即證明它不是有理數，(所有有理數都能表示成p/q的形式，p和q為整數，而π無法表示成p/q的形式，詳細證明過程網上不難找)。
人類最開始認識自然時，比如人類打獵，清點獵物，抑或清點野果等等，為了方便，人類發明了自然計數法，發現了自然數(當時的智力比較低下，還沒有發現小數和分數等等)，後來人們發現自然數並不能把人類見到的所有事物都表示出來，比如一個蘋果分給兩個人，每個人得到幾個蘋果？為了解決這些問題，人類在自然數的基礎上擴充出了分數，小數(分數和小數其實也是用自然數表示的，如1/2 ，0.5，1和2，0和5都是自然數)，再後來人們發現所有的數並不一定是從0開始的，比如我們站在起點的後面向終點跑，為了解決這些問題，人們又在原來的基礎上擴充了計數——發現了負數，再後來人們發現有些數並不能用已知的整數和分數表示(比如兩個邊長為1的直角三角形的斜邊)，於是又擴充出無理數，後來又擴充出虛數(虛數一般用來表示向量)。
由此我們可以看出，我們的計數法是以我們最初發現自然數為參照系的，後來發現的數都是在自然數的基礎上增加符號來辨識的。所以如果人類最初發現的數是π的話，那麼其他的數都會以π為參照系而改寫。當然歷史不能重來。所以π這個數用自然數表示的話，仍然為無限不循環小數。
還有你說的在物理世界裡面，所有事物都是有極限的，比如最小長度為普朗克長度，理論最低溫度為絕對零度，理論最高溫度為普朗克溫度。。。。。。但是這些都是物理極限，並不是數學極限，理論上數學是不存在極限的，現實中會有最小和最大，但數學上並不存在最小和最大數，所以一個圓在現實中也許確實是由有限個普朗克長度構成的，但是數學中的圓是平滑的，連續的，完美的，而現實中是不存在完美事物的。
abc簡單最好
1.我猜派可能並不是真的無限不循環的小數，只是前面的無限不循環數太多讓人短期還看不到最後一位數或循環數。
2，十進制算法改成二進制或者三進制或者其他整數進制結果和十進制是一樣無限不循環的。如果改成小數進制會不會得出一個可全知曉的有限派這個我覺得有可能，不過可能性不大。
3.自然界或者宇宙中是否存在絕對圓呢？我覺得是存在的，量子理論有時候不一定正確，很多的定律發現等都是在有限的特定條件下的結論，換了環境就不一定了。不必太在意量子理論。那麼絕對圓和無限不循環的派是否相背呢？我覺得並不，原子甚至更小的夸克等或者黑子其實都是在不斷地做無規則運動的，會抖動，這個所謂的絕對圓無限放大之後會發現這個無限圓是個不規則的圓，就又變成沒有絕對圓了。假如某一瞬間抖動成剛好是絕對圓，那麼這個圓長度是有限的而派卻是無限的不是矛盾了嗎？那麼會不會是派錯了呢？一開始對圓的派的定義就錯了？剛好發現這個派乘積近似圓，暫時拿來用的罷了。那麼就是這個圓有一個特定的派，但現在的科技水平有限，測量不出來。
zhp209
不是專門學數學的，只是靠自己的理解來替你解答，有問題及時懟。
所有的數字都是數軸上一個確定的點。派也在上面，也是一個固定的點。它到0的距離是一個固定的數值，只不過我們沒有能力精確它。所以圓不是一維無限。
我舉一個簡單的例子：如果把我們肉眼看到的銀河看作數軸的話，每一顆能看到的恆星作為一個有理數，我們數不清有多少恆星，所以有理數是無限的。假如派正好在兩顆相鄰得恆星A和B（有理數）中間，我們看上去兩顆恆星緊挨著，但實際上中間還有很大的空間，裡面佔滿了無理數。所以說，無理數也是無限的，比有理數的無限還要多。我們現在沒有能力精確測量（用某一個進制來弄清）派到A的距離，但是派是在A和B之間一個確定的點。
所以和幾進制沒關係。
swlgy
首先圓點沒有維度，直徑是一維，圓是二維，空間是三維。
宇宙這個超級系統在設立之初，為了防止出現《三體》中所描述的二向箔（即降維打擊）這個漏洞，在進行維度轉換的時候使用了“無法窮盡”這個隔離措施，因此除了派之外，大部分平方根與立方根都是無限不循環的無理數。
能不能窮盡和進制關係不大，類似於1.1111……可用九進制1來表示的這種情況，不適用於無理數，因為可以用分數表示的數就不是無理數。
但用不同維度的數學可以用“整數”表示派，因為我們所學的數學，實際是線性的一維表示法，要表示一個立體座標至少要使用三組數字。當前我們所學的大部分知識來源於西方體系，西方體系不一定能解決所有問題，詳情請諮詢我國老祖宗作品：《易經》
達文嘻
無論用什麼進制，無理數一定存在，這不是數學的問題，而是人大腦機制的問題。人的大腦首先是個生存器官，為了生存大腦的機制是擬合，近似，以求最短時間最低能耗讓人體做出條件反射，大腦從不進行精確運算，我們看到聽到想到的全都包含錯覺部分。
無論是數學，物理，哲學，醫學，人類目前創造的一切學科都是按照大腦思維模式由淺入深，總在設定各種並不存在的參照系去簡化大腦運算降低消耗。
數學裡面，按照人類的思維習慣是 自然數＞整數＞有理數＞無理數＞複數。無理數無處不在甚至維繫宇宙存在的幾個宇宙常數也是無理數，只不過按人類大腦擬合認知能力程度而言，無窮不循環的東西已經很無理了而已，無論人類用那種進制，想簡化無理數為有理數的方式都只有截取小數點後多少位，近似成一個接近的有理數。
你可以理解圓是閉合循環空間，球和宇宙也是，但我可以告訴你，所謂一維二維三維空間什麼的，也是擬合簡化。人類直到今天依然對空間知之甚少，只能用截取取整方式，建立一些座標系去讓大腦自己說服自己接受這些大概就是這個樣子的東西。
石油熊貓
仔細看了你的問題描述，很有意思。1.顯然，無線不循環和十進制沒有關係。2.第二點你說的有道理，但數學和現實是有差別的，比如數學中的平面，現實中因為受引力影響並不存在數學中平坦的平面。3.總感覺數學太完美，物理一直是靠模型來理解，有模型就有誤差，這是沒了方便計算做出的必要犧牲。
雀的怒而飛
首先說下你問的問題：
（1）無限不循環不是因為十進制，但如果使用派進制，但這只是在數字表現形式上確實不是無限不循環了，但這也會衍生其他問題。
（2）無限不循環不能證明圓是一維無限的。直線是兩端無限延伸，而圓不是，圓是有盡頭的。
再說下你描述中的問題：
離開學校太久有些問題記不太清了，難免有偏差，憑印象說一下吧。
數學的範圍是包含物理的，數學的範圍大於等於物理，（為什麼有等於，因為我不知道世界在物理之外是否還有非物理存在）。
題主說量子理論證明有最小量級，比如一個量子，圓由一個一個量子組成，這應該是物理概念。
而數學不是，數學中整數中間還有分數，分數中有有理數和無理數，但這些都是實數，實數與實數中間還有虛數。
物理概念中一個一個量子組成圓，但是量子與量子中間仍然是有數存在的。
派在數字表達上是無限的，但它是有限的，他的限度好像是求導吧？所以圓不是一維無限。
我們都只是凡人
我也根據別人的說法，來說一下…
第一，多少進制無關；
你任意畫一條長度的線，就設它的長度為1；以它為半徑，那麼圓的周長都等於2π×1。π還是存在。
再比如，邊長為1的等腰直角三角形；斜邊就是根號下2；若你把斜邊設為1，那麼直角邊為二分之一根號2…進制再變，該有的數，依然存在。
第二，量子理論是實際，數學是數學。
比如說，即使人們確定了最小能量單位，設為Ψ，那麼數學上仍然可以存在Ψ/2/3/4等等…
再比如，人。可以是一百個，一千個…但最少是一個。這個在實際上不能在分了吧？
但數學就可以有1/2/3個人，等等…
最後來一句，數軸上任意長度的數是無限的;
飛奔的小烏龜
圓周率是圓周長與直徑的比值，這個定義和無限不循環值都是嚴謹的。毋庸置疑。
你的問題並不能說明圓周率有問題，只能說圓有問題。
這也好理解。其實數學是從現實中抽象出來的，比如圓，比如方，比如三角形，比如點，比如線，其實都只是抽象概念而已，現實中是不存在這些絕對的形狀的。而我們在具體環境中，只是把實際問題轉化為了數學模型在進行計算，在計算中把誤差控制在允許範圍內而已。
你之所以有所困擾，就是對抽象過程有了錯誤的理解。
HyPo
進位制跟是否循環無關。至於第二個，就算你要把物理中的量子理論和數學理論硬是聯繫在一起，那還是無限不循環的，你的想法就是對於一個固定直徑的圓，我用最小量子尺寸的正方形去填充形成這個圓，因為最小量子尺寸固定，因此這個周長也是固定的，因此只要直徑不是無理數，那麼圓周率肯定是固定的或者循環的是吧？這個話沒錯，但只是針對這個尺寸的圓，尺寸不一樣得到圓周率是否一致呢？
有一種求圓周率的辦法是把一個圓割成許多個正方形構成，測量這些正方形尺寸，算出所有正方形面積就可以得到一個近似圓周率。測量越準確，分割的正方形越小，那麼越接近圓周率。現在情況簡單點，假設正方形尺寸是固定的最小量子尺寸，那麼只要反過來，圓的直徑越長就相當於前面所提的割圓的正方形越小，也就是說圓的直徑越大，在正方形尺寸固定情況下越接近真實圓周率。因此我說就算是存在最小量子尺寸，圓周率一樣無限不循環。
同時，我忘記了最小量子尺寸的來源，這個尺寸本身或許都有可能是無限不循環的。
