題記：“二次函數”一定是中考必考知識點，而二次函數最值問題也是很多考生最頭疼的題型。下面的例題就分別講解最值問題的中考出題套路，以及解題思路。文章末尾還有很多二次函數最值題型習題的電子稿可以下載，用來訓練考生快速提高中考數學成績。
常見的出題套路是這樣的：
例題：某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設每件商品的售價為x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）當每件商品的售價是多少元時，每個月的利潤剛好是2250元？
（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
【分析】（1）如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件，可得銷售量為100﹣2（x﹣60），銷售量乘以利潤即可得到等式：
[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，解答即可；
（2）將（1）中的2250換成y即可解答。
【解析】（1）[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，解得：x1=65，x2=85．
（2）由題意：
y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=﹣2x2+300x﹣8800；
y=﹣2（x﹣75）2+2450，
當x=75時，y有最大值為2450元．
答：當售價定為75時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．
教師點評：本題考查了一元二次方程的應用和二次函數的應用。解題關鍵：建立二次函數表達式，根據二次函數性質特點求得最大值——最大的月利潤。
還可以有更靈活的出題套路：
例題1
本題從解決實際問題出發，利用了二次函數最值來解決問題，體現了數學的實用性。
例題1解析
教師點評：本題考查了二次函數的應用；等邊三角形的判定與性質；矩形的性質；最值問題；二次函數的最值；屬於綜合性問題。解題關鍵：根據繩子的長度結合圖形得出其活動區域及利用扇形的面積公式表示出活動區域面積。
二次函數還可以和平面幾何相結合：
例題2
教師點評：拋物線與x軸的交點；二次函數的最值；最值問題；動點型綜合題型。解題關鍵：根據三角形面積構建二次函數關係式，利用二次函數性質解決問題。
還可以綜合性更強、題目更復雜：
【分析】（1）找出直線y=mx+1與y軸的交點座標，將其代入拋物線解析式中即可求出n的值；再根據拋物線的解析式找出頂點座標，將其代入直線解析式中即可得出結論；
（2）找出直線與反比例函數圖象的交點座標，由此設出拋物線的解析式，再由直線的解析式找出直線與x軸的交點座標，將其代入拋物線解析式中即可得出結論；
（3）由拋物線解析式找出拋物線與y軸的交點座標，再根據拋物線的解析式找出其頂點座標，由兩點座標結合待定係數法即可得出與該拋物線對應的“帶線”l的解析式，找出該直線與x、y軸的交點座標，結合三角形的面積找出面積S關於k的關係上，由二次函數的性質即可得出結論。
例題3（1）解析
例題3（2）解析
例題3（3）解析
教師點評：本題綜合了二次函數和一次函數性質，是一道綜合性非常強的函數問題。解題關鍵：準確表示出拋物線頂點座標，然後根據函數表達式，代入三角形面積公式求解。
總結：二次函數向來是中考命題的熱門題型，是因為二次函數可以和數學很多知識結合，容易命出複雜題型，所以二次函數的題目也有一定的難度。而二次函數最值的解題思路：充分利用二次函數表達式與圖像的特點，就可以解決。
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