家長是奧數學習最好的老師。
今天的目標是讓小朋友練習並講解第15屆華盃賽奧數題中的1道，所用知識不超過小學4年級。
題目（難度：超五星）
13個不同的自然數和是996，且這些自然數的數字和都相等。請問這13個數是多少？
答案：6、15、24、33、42、51、60、105、114、123、132、141、150。
輔導辦法:
將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進行講解。
講解思路：
解答該題目，最關鍵的是要知道數字和是多少。
所有涉及到數字和的題目，
都要應用關於9的餘數的重要結論——
任何一個數除以9的餘數都等於它的數字和除以9的餘數。
比如17的數字和是8，除以9的餘數也是8。
因此，解答該題目，
需要弄清楚兩個問題，
一是這些數除以9的餘數是多少？
二是這些數的數字和是多少？
下面，將分別分析這兩個問題。
步驟1：
先思考第一個問題。
這13個數除以9的餘數相同，
假設這些數除以9的餘數是d，
則這13個數的和除以9的餘數與13d除以9的餘數相同，
和是996，除以9的餘數是6，
則13d除以9的餘數是6，
即13d=9k+6=3(3k+2)
因此d是3的倍數，只能是3或6，
代入驗證，
當d=3時，39除以9的餘數是3，不滿足條件；
當d=6時，78除以9的餘數是6，滿足條件。
故：餘數是6。
步驟2：
再思考第二個問題。
我們已經知道，
這13個數除以9的餘數都是6，
每個數的數字和除以9的餘數也都是6。
數字和只能是6、15、24…
但當數字和是15時，13個不同自然數最小是69、78、87、96……,和明顯大於996，不符合題意；
當數字和是24或更大時，和就更大了，不符合題意。
因此，數字和是6。
步驟3：
綜合上述兩個問題。
這13個不同自然數的和是996，每個的數字和都是6，
將滿足條件的數從小到大排列，
簡單演算可以知道，
這13個數是6、15、24、33、42、51、60、105、114、123、132、141、150。
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