20 世紀物理學經歷了從經典到近代的革命，蓬勃發展，推動了所有科學的進步，引領了各種現代化技術的產生。可以說，20 世紀是物理學的世紀，大師雲集。竊以為，20 世紀頂尖的物理大師中，對物理教學貢獻最大的有兩位：朗道和費曼。朗道和慄弗席茲合著的九卷理論物理教程是理論物理的經典，三卷《費曼物理學講義》被美國物理教師奉為“聖經”。朗道和費曼都才華橫溢，聰敏過人，但性格各異。朗道自視甚高，個性鮮明，得罪了不少人，曾因“反革命罪”入獄一年，後為克格勃(蘇聯國家安全部)監控終生，不得出國。費曼性格爽朗，光明磊落，聰明好奇，多才多藝。他體驗過催眠術，破譯過馬雅天文學的奧秘，能雙手以不同的節奏打邦戈鼓，開密碼保險箱，畫模特素描，多達到專業水平。他好開玩笑，甚至惡作劇，使人哭笑不得。有人說，一般的天才別人還可以學，而費曼的天才是別人學不來的。他是神奇的天才，也是魔術師般的鬼才。
著名物理學家費曼（1918—1988）
科學研究方面費曼的最大貢獻在於量子電動力學的建立。在20 世紀20 年代創立了量子力學後，建立量子電動力學的工作就已經開始了。經過許多知名理論物理學家不懈的努力，克服了重重困難，經過40、50 年代的熱烈交流， 到60 年代成熟的理論體系才建立起來。為此1965 年的諾貝爾物理學獎頒發給了朝永振一郎、Schwinger 和費曼三人。費曼在這方面的最大貢獻，一是費曼圖解法和費曼規則，二是路徑積分法。費曼圖使量子場論的計算形象化、條理化和簡明化，在同行裡非常喜聞樂見。他自己也很得意，將費曼圖噴塗在自家的汽車上。所謂費曼規則，是指量子系統概率的疊加與經典的Bayes 規則不同，不是概率的直接疊加，而是概率幅的疊加。費曼晚年還根據這一規則提出了量子計算機的設想。路徑積分法是把量子“粒子”的傳播規律視為所有可能的路徑按費曼規則疊加，即所謂歷史的疊加。這是量子力學除海森伯、薛定諤之外的第三個等價方案，它在量子力學內的優越性不甚明顯，但用到量子電動力學時其優越性就顯得突出了。
費曼的另一項重要工作是液氦的超流理論，糾正了這方面理論創始人朗道的一個小錯誤。費曼比朗道小10 歲，兩位高傲的天才都非常欣賞對方的才華。
費曼在加州理工學院的35 年中講過34 門課，其中24 門是研究生的高級課程，本科生選修要批准。純粹為本科生開課只有1 次，即1961—1963年的那次給一二年級開的為時2年的大課。他的課沒有講稿，也沒有提綱，有的只是他想表達的主題思想。助手費了很大力氣才把他的演講錄音整理成三卷頭的《費曼物理學講義》，出版發行，這就是那本備受稱道、暢銷至今、被翻譯成十多種語言的名著。《講義》中的部分章節後來還被編輯成單獨的小冊子，如1994年的Six Easy Pieces (《費曼講物理—入門》)，1997 年的Six Not-So-Easy Pieces (《費曼講物理—相對論》)，使更廣大的讀者群能夠欣賞到這位物理大師的才智和風采。
掀開久遠記憶的面紗，許多選了費曼那次課程的學生和旁聽的教師都說，與費曼共度物理學課程的兩年時光是人生難得的一次經歷。不過，當時的情況似乎並不是這樣。許多學生害怕進教室，隨著課程的進展，本科生到課人數急劇下降。可與此同時越來越多的教師和研究生開始來聽課了。教室一直擠得滿滿的，費曼並不知道他正失去了一部分他特意要爭取的聽眾。若以讓學生通過考試拿學分為目的，費曼的課程是失敗的，課後他也認為自己開的課並不成功。真正從這次課程中受益最大的，不是他原來設想的大學一二年級學生，而是教師和研究生。
費曼在講課
筆者遺憾無緣赴美聆聽費曼的精彩講座，只能儘量汲取他講稿的精神和內容，融入自己編寫的教材中。讀者可以發現，我主編的《新概念物理教程》和《定性與半定量物理學》吸收費曼的營養是很多的。
《費曼物理學講義》與通常的《普通物理》或《大學物理》課程最大的不同是其前6 章，也就是《費恩曼講物理—入門》小冊子裡收錄的內容。這6 章裡沒有數學公式，定性地將物理學的各個方面及與其他自然科學的聯繫介紹出來。但這不是科普，聽起來輕鬆，其中的深邃思想並不那麼容易領會。第一章講原子：物質的原子結構、原子過程和化學反應；第二章以旁觀棋弈去猜測其比賽規則為比喻，說明物理學的研究方法；第三章介紹物理學與化學、生物學、天文學、地質學、心理學的聯繫；第四章講能量守恆；第五章說萬有引力；第六章談量子行為。從這裡我們可以體會到費曼的教學理念：物理課不能單純講物理本身，與學科有關的方方面面都應該介紹。筆者接受這一思想，在所著教材中多處聯繫到化學和生命科學的問題。從物理學角度看這些問題，確實非常有趣。
物理學是一門精確的科學，需要用精確的物理概念來表述。概念的定義不是唯一的，褒貶不一(概念是人為的約定，且不論對錯)。好的物理能夠以最好的概念表達最多最廣泛的自然規律。“能量”無疑是物理學中，甚至是整個自然科學中最重要的概念，因而是最基本的最好的概念。“能量”這個概念之所以重要，因為它表達了自然界的一條最基本的規律——能量守恆定律。費曼的講課中編造了一個生動的故事，在它的比喻下將“能量”的意義解釋得清清楚楚。我在《新概念物理教程—力學》卷中引用了這個故事，大意如下：
一個孩子有28 塊積木，這些積木完全一樣，而且不可破壞。每天早晨媽媽將孩子和他全部的積木關在一間房子裡，晚上她回來後總仔細地把積木的數目點過。不錯，多少天來一直是28 塊。有一天積木只剩下27 塊，她在室內細心地尋找後，發現有一塊積木在小地毯下面。又有一天積木剩下26 塊，室內遍尋不著，然而窗子開著，她探頭向外張望，發現兩塊積木在外邊。再有一天，她驚愕地發現積木變成30 塊。後來她才知道，是一個小朋友帶著他同樣的積木來玩過，多出來的積木是這孩子留下的。她處置了多餘的積木後，把窗子關起來，再不讓別的孩子進來。於是在相當一段時間裡情況正常，直到有一天她只能找到25 塊積木。孩子有個玩具箱，媽媽想打開這箱子找積木，孩子尖叫起來，不讓她開箱。媽媽只好稱一下這箱子的重量。她以前知道，每塊積木重3 盎司， 28 塊積木在外時箱子的重量為16盎司，她計算後得到：
於是她確信，缺失的積木被鎖在玩具箱裡。這箱子沒再打開過，可是積木又少了許多。媽媽仔細調查發現，澡盆裡髒水的水位升高了。顯然，孩子把一些積木丟進了澡盆。但是水太渾濁，媽媽無法看清，然而她知道，澡盆裡的水原來有6 英寸深，每塊積木使水位升高1/4 英寸，於是她的計算公式裡又添了一項：
隨著事態一步步地複雜化，越來越多的積木跑到她無法看到的地方。可是她找到一系列附加項，需要添加到她的計算公式裡，以代表那些看不到的積木塊數。這個複雜的公式保持著28那個數目不變。
故事的比喻清楚說明歷史上“能量”這一概念是怎樣從機械能延拓到熱能，再逐漸擴展到電磁能、輻射能、化學能、生物能、核能等多種形式。各種形式的能量可以相互轉換，轉換時的總量不變。物理學史上不止一次地發生過這樣的情況，在某類新現象裡似乎有一部分能量消失了或憑空產生出來，後來物理學家們總能夠確認出一種新的能量形式，使能量的守恆律得以保持。雖然我們不能給能量下個普遍的定義，但這絕不意味著它是一個可以隨意延拓的含糊概念。關鍵的問題是科學家們確定了能量轉換時的各種當量，使得能量守恆定律可以用實驗的方法加以定量地驗證或否定。此外，每確認出一種新形式的能量之後，在其基礎上建立起來的理論，又能定量地預言一大批新效應，後者經受住了新實驗的檢驗。
以上故事寫在《費曼物理學講義》第4 章裡，我很欣賞這一章裡另一個問題的講法，即從永動機的不可能推演出重力勢能的公式。這種講法包含的物理思想非常深刻，我也把它納入我自己的教材。
在講“運動”時，費曼也編了個故事，大意是一位女士開車時被警察攔住：“你開了每小時60 英里。”她說：“不可能，我只開了7 分鐘。”警察向她解釋：“我是說，如果您以這種方式開車，您在1 小時後會達到60 英里外。”女士說：“如果我持續以這種方式開車，幾分鐘後我就會在街的那頭撞牆的。”故事涉及的物理概念是平均速度和瞬時速度的區別。對於7、8 歲的孩子來說，很可能搞不清楚，但一個成年人弄不明白，就顯得遺憾了。《費曼物理學講義》出版後， 一次美國物理教師協會邀請他在舊金山作報告。報告結束時，有位維護女權組織的示威者走到講臺下，舉著大牌子，喊著：“費曼，你這個歧視婦女的豬玀！”理由是費曼講的上面那個故事，暗示著女司機不如警察聰明，說她愚蠢。費曼機智地回答說：“啊！我忘了說，那位警察是女的。”幸虧我沒有把這個故事寫到我的書裡，我沒有費曼那種機智。
加州理工學院書店費曼專櫃
《費曼物理學講義》最精彩的部分是對量子力學波粒二象性的解說。在卷I第37章裡假想的追蹤電子雙縫干涉實驗把量子的波粒二象性說透了。如果您的實驗裝置能夠判斷電子穿過哪條縫，電子就表現為粒子，沒有干涉條紋；如果您的實驗裝置不能判斷電子穿過哪條縫，電子就表現為波動，出現干涉條紋。從經典物理的觀點看，電子的這種行為太神秘了，甚至是“荒誕”的。但是必須承認這種觀點，按量子力學所作的推論都是符合實驗的；不認可這種觀點，推論就不符合實際。關鍵的問題是在量子力學中概率按前面提到的費曼規則疊加，而不是按經典的Bayes 規則疊加。當代成熟的物理學家都會自覺地按照標準的量子力學思路去推理，即to think quantum-mechanically，不去理會其背後的神秘性或“荒誕性”。一些量子力學的初學者，也許他們已經學會了解薛定諤方程，但對標準的量子力學觀點仍不甚了了。費曼的追蹤電子實驗對初學者理解這一問題，大有幫助。我對費曼的追蹤電子實驗特別欣賞，在編寫《新概念物理教程—量子物理》卷時把它引入第1章。這個實驗不僅寓意深刻，而且興趣盎然，引人入勝。2000 年我為清華大學的學生開過一次量子物理課，上課時間是晚上，地點在教室樓裡的階梯教室。當講到費曼的追蹤電子實驗時，我發現教室階梯頂層的後門外有兩名過路學生駐足下來倚門旁聽，後來索性進入教室在後排坐下。我的口才遠不如費曼，尚能吸引學生，可以想見他當年的講座會是怎樣的轟動！後來我還發現，美籍華裔教授徐一鴻(Anthony Zee)在他的《果殼裡的量子場論》[6]中將這個電子雙縫實驗鋪陳開來，形象地解說了費曼發明路徑積分理論的思路。讓我們把這個故事簡述如下：
很久以前，在一次講授量子力學的課堂上，教授講著電子雙縫干涉實驗的標準處理方法：將從電子源S 出發穿過每個洞A1和A2達到接收屏上O 點的概率幅疊加起來，得到電子到達O 點的概率幅。突然有學生問道：若再鑽第3 個洞A3呢？教授回答說，顯然還要加上通過A3的概率幅。教授剛要繼續講下去，學生又問：再鑽第4 個洞呢？教授不耐煩了，說：“聰明的小夥子，我想全班的人都知道，應該把通過所有的洞的路徑都加起來。” 小夥子繼續糾纏：“如果在鑽洞的屏風後再加一個也有許多洞的屏風呢？……如果在這些屏風上鑽了無窮多個洞呢？……如果這些屏風根本就不存在呢？……”教授火了，擺手說：“我往下繼續，還有許多材料要講呢。”
其實小夥子問的正是路徑積分理論的思路：把所有可能路徑的概率幅疊加起來就能得到正確的結果。徐一鴻把上述故事裡的小夥子取名“費曼”。
費曼1964 年在康奈爾大學為學生作的通俗演講《物理定律的特性》，對物理與數學的關係，對稱性、守恆律、不確定性與概率等問題作了極富有哲理的分析，也是一本不可不讀的好書。費曼1983 年在加州大學洛杉磯分校的演講《QED—光和物質的奇特理論》，由好友整理出版，這是他給外行人講概率幅疊加的一本詳細解說。一位出版他講稿的編輯對費曼的演講評論道：“在整個演講中，他駕馭著聽眾的注意力，但決不會偏離演講的目的，那就是對自然法則原汁原味的、深刻理解的表述。通過笑聲，他的聽眾得以放鬆而無拘無束，不會因為那些有點嚇人的數學表達式和高深的物理概念而感到沮喪。還有，他樂於處身於公共場所，表現的像一位雜耍演員，但這不是他的目的。他的目的是向公眾傳播基本的物理概念。”
1986 年1 月28 日美國航天飛機“挑戰者號”失事，國務卿Rogers 邀請費曼參加事故調查。電視裡播放了恩曼的冰水實驗，引起了社會的轟動。事後費曼寫過2篇回憶文章，一篇登在《今日物理》雜誌，長達12頁；另一篇是《你幹嗎在乎別人怎麼想？》的後半本。30年前我剛讀到第一篇時就激動不已，立即與好友們分享了我的感受。事實遠沒有一杯冰水實驗那麼簡單，讀那篇文章就像讀福爾摩斯的偵探小說，太精彩了，深為這位科學家的正直和智慧所感動。上述費曼的兩部著作是1988 年出版的，那時費曼剛剛過世。他知道自己患癌症已十多年。在過世的一年前他與好友用科學的眼光客觀地分析自己的病情，最多還能活一年，他像說別人的事那樣冷靜，聽的人都要哭了。一位科學家心境如此豁達，令人欽佩。
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本文選自《物理》2018年第10期
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