至艺
很好的问题，但是我认为这个说法是不对的。
所有质数的总和是无穷大。
所有正整数的总和也是无穷大。
但是，这两个无穷大的档次是不一样的。
要理解这个不一样，你需要知道素数定理。
所谓素数定理，简单得说，那就是说素数在正整数中出现的概率不是1，而是对数的倒数：
有了这个素数定理，我们可以大致估计一下全部素数的和。请看下图：
在上面的图片中，你可以看到，全部正整数的和是以n的平方发散的。而全部素数的和是以n的平方再除以n的对数发散的，它们不一样的。也就是说，虽然两个结果都是无穷大，但无穷大的档次有区别。
对于我们老百姓来说，觉得无穷大只有一个。但在数学中，无穷大是有很多不同的品种的。这就好像对外国人来说，我们中国人都差不多，但对于真正懂行的外国人来说，我们中国人差异很大，我们中国人至少有56个民族呢。
潇轩
取决于你怎么定义“和”这个概念。对于两个发散数列，他们的“和”这个概念实际上是未定义的。将加和结果简单叫做“和”是不准确的，因为你还要定义这个结果的大小，以及比较体系（对的，你可以重载一些术语，不代表这些术语就是常见的意思。）。
我们知道自然数（题主所谓的数字，大概是这个意思）的和是-1/12，这个是说的是拉马努金和或解析延拓意义下的“和”，换言之，“和”这个概念被重载了。在解析延拓意义下，对于自然数和，一般我们用 zeta函数定义，然后延拓。如果用类似zeta函数定义全体质数的和，你会发现无法同样的解析延拓求和，也就是全体质数的和在这个意义上不存在。
当然你也可以自己定义一套玩法，把它叫做“和”。只是无论如何，在此处，无穷大不能叫做发散数列的和。或者，你无法用传统的术语赋予新的意义，又回归到传统意义下进行阐述。
就像你可以把锅叫做碗，把碗叫做锅，在你的术语体系，没问题。在你的体系，说“锅比碗小”是正确的，也没问题。但是你重载了这套术语，就不要再用于通常意义。也就是，你不能要求不使用你的术语体系的人承认“锅比碗小”。
