尼采
其實人跟樹是一樣的，越是嚮往高處的陽光，它的根就越要伸向黑暗的地底。——尼采
近代歐洲
歐洲的數學在沉睡了將近一千年之久以後，終於在16世紀開始崛起。文藝復興拉開了歐洲近代史的序幕。從14世紀文藝復興開始，到16世紀文藝復興的盛行，歐洲開展了一場影響深遠的思想文化運動，它帶來了一段科學與藝術全面發展的時期。其中，歐洲人在數學上的推進是從代數學開始的，它是文藝復興時期成果最突出、影響最深遠的領域。
（由於特殊的地理位置，意大利成為歐洲文藝復興的先驅與前哨，它是東西方文化交流的熔爐。詩人但丁被認為是舊時代的最後一位詩人，同時也是新時代最初的一位詩人，他的詩歌《神曲》，明確表達了對天主教會的厭惡，率先對教會提出批評。）

但丁
詩人但丁
自從花拉子米的《代數學》翻譯成拉丁文以後，代數思想開始在歐洲傳播。代數學的發展和進步在於它引用了較好的符號體系。而數學符號的系統化首先要歸功於法國的數學家韋達，正是由於他的符號體系的引入導致了代數性質上的重大變革。韋達原是一位律師，但他利用業餘時間研究數學，他研究過卡爾丹、塔塔利亞、邦貝利、丟番圖等人的著作，從這些著作特別是丟番圖的著作中他獲得了使用字母的想法。在著作《分析引論》中他第一次有意識地使用系統的代數字母和符號，如用輔音字母表示已知量，用元音字母表示未知量。韋達的這種做法深受以後數學家們的讚賞，到17世紀末，歐洲的數學家已普遍認識到，數學中刻意使用符號具有很好的功效。這直接影響了“解析幾何之父”笛卡爾對變量數學的貢獻。
解析幾何的發明是變量數學的一個里程碑。它的基本思想是在平面上引進“座標”的概念，並藉助這種座標將平面上的點和有序數對（x,y）一一對應起來，用這種方式就可以將一個代數方程f(x,y）=0與平面上的一條曲線對應起來，於是，幾何問題變歸結為代數問題，而通過對代數問題的研究便能發現新的幾何結果。
解析幾何是代數與幾何相結合的產物，它的真正意義是將變量引進了數學，使運動與變化的定量表述成為可能。正如恩格斯所說：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學。”笛卡爾的成就，為後來牛頓、萊布尼茲創立微積分開闢了道路，從此歐洲的數學開始走在世界的前列，並長期成為世界數學發展的中心。笛卡爾不愧為“近代科學的始祖”“17世紀歐洲最具影響力的巨匠之一”！

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