竹海飘雪

什么是数学思维

很多老师和家长一说学生数学不好，就说孩子数学思维不好，很多人弄不明白以至于不知道如何提升数学思维能力，那到底什么是数学思维呢？其实数学思维就是用数学的方法去思考问题和解决问题的能力，数学思维好，也就是思考问题和解决问题的能力强．这个能力不强，那数学成绩肯定也好不到哪里去．

训练数学思维要趁早

其实在小学低年级，一般在一二年级时，同学们的数学成绩差异还不是很大，这是因为此时的数学学习多以直观、直接的知识为主，没有多少拐弯抹角的地方．然而，到了高年级，特别是到了初中，这种差异就非常明显的体现出来了，有的同学数学思维不好成绩那就相当差了，可能与最高分相差50分之多．

在学习生涯中有两个关键转折时期，一个是小学三四年级，一个是初中七八年级．三年级开始，数学的学习开始需要解决一些比较复杂的问题，老师和家长们要注意去引导孩子思考，养成思考的习惯．培养与数学思维有关的观察能力、数据变化规律、运算总结能力等．到了七八年级，所学内容更加抽象，对同学们的逻辑思维能力要求很高，特别是几何证明，可以训练学生的思维．在这两个关键时期要特别关注．

学霸数学

数学思维和数学成绩的关系，就像爱情和婚姻的关系。数学思维就好比是爱情，数学成绩就像是婚姻。

没有爱情的婚姻肯定幸福不了，但是只有爱情的婚姻也幸福不到哪儿去。没有数学思维的数学成绩肯定高不了，但是只有数学思维的数学成绩也高不到哪儿去。

一位菲尔兹奖获得者（相当于数学界的诺贝尔奖）与一位高考数学高分学生相比，谁的数学思维好？肯定是前者，谁的数学成绩好？那肯定是后者。让菲尔兹奖获得者做高考数学题，肯定拼不过正在备考的高三学生。

所以，除了数学思维，数学成绩的高低还取决于大量的刷题训练、准确的计算和应试技巧等。

这就好比是，除了爱情，婚姻幸福与否还取决于长期的磨合、相处模式和价值观等。婚姻比爱情要更琐碎、更现实，数学成绩与数学思维也是一样。

那么，如何培养孩子的数学思维呢？其实，就像谈恋爱一样，朝夕相处，以诚相待，然后日久生情。

培养数学思维也是这样的，要时时处处善于把生活与数学联系在一起，寻找数学的乐趣和应用价值。

例如在购物中学习计算，在游戏中学习几何，这样也能日久生情，这个“情”就是对数学的感觉，这叫数感，也可以叫数学直觉。

有了数感才能培养出数学思维，也就是逻辑思维和抽象思维，才能自觉地运用数学思维去解决问题，最终有助于提高数学成绩。

奥卡姆剃刀

我们首先来弄清楚两个概念

第一个概念，何谓数学思维？

数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。前者能够把两个看似不相关的问题联系在一起，这其中又以构造能力最让人折服；后者便是大多数曝光的所谓geek，比如什么Nash之类的。当然也有两种能力的结合体。

我国初、高中数学教学课程标准中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

第二个概念何谓数学成绩？

这个比较通俗易懂，数学成绩就是对某一学段所学内容的一个反馈，客观的说数学成绩仅仅只代表这一学段的内容的一个掌握情况。

数学思维与数学成绩这二者的关系

第一，数学思维好不一定数学成绩好

在教学中常常会遇到这样的情形，某某同学思维特别好可是就是成绩不高，这是为什么呢？我总结了一下基本是以下几种情况:

1. 计算能力太差，本来会的往往是算错的。
2. 粗心大意，上面写的是2下面就可能写成了1,本来算出来是A写的时候成了B等等。
3. 勤奋度不够，往往这样的学生成绩不好也不坏，上课认真听下课基本不复习不做题。
   

这种情况常常发生在低龄段，经常会听到家长过来倒苦水，我家孩子小学的时候数学能考90多初中了怎么不及格?我家孩子初中能上100,怎么高中150分的题才考了60、70?其实很简单抛开努力等其他因素那一定是数学思维太差，越往高学段走，数学思维显得更是特别的重要。那如何培养数学思维呢？

1. 做的好不如说的好，把自己做对的题讲给别的同学如果别的同学都会了，我想你将更清楚。
2. 举一反三的练习，具体就是同类型题变换条件和结论看是否能够继续做对。
3. 思维导图的训练，由什么能联想到什么，再能与哪些知识点建立关系等等。
4. 整理错题时常反思，错题整理好不能束之高阁，也不能只看觉得会了就不看，这个过程需要不断的重复。

第三，数学思维好要想数学成绩也好中间还有很多功课要做

我家孩子数学思维挺好，怎么才能提高数学成绩？

1. 基础性的知识不要忽略，
2. 必要的练习不能缺少，
3. 努力程度还要提高。

数学老陈

首先，我想更正一点，就是数学思维其实指的是数感，我说的数感并不是会做加减法，这个只能说是数学理论知识的一种。

真正的数感是由大脑决定的，更像是一种感觉。虽然它看上不并不显眼，但数感是孩子未来学习数学根基部分。

举个简单的例子：

让他买一个6块钱的小东西，给他10块钱，

看看孩子是否准确知道店员应找零多少钱。

视觉：感受到物品数量的变化

听觉：根据听到的话，反馈动作

触觉：手部力量的精细控制

视觉、触觉：发现物品的大小、远近的不同

除了上面所说的培养数感，还要抓住孩子学习数学的黄金阶段，选择合适的方法引导孩子接触数学。

0～1岁

这一时段的宝宝已经开始对数字有了基本印象，请注意这里是对数字有反应，而非数学。

在这一时段，家长可以尝试给孩子购买带有数字的积木或者玩具。

2岁

这一阶段，孩子更多的是借助于实物理解数学。

在这个时间段，小孩子会逐渐对数量的多少有所感觉，比如说给一个2岁的孩子糖果，两只手上放数量不一样的糖果，小孩子会下意识的选择糖果数量多的那只手。

这也是我为什么建议在2岁之后，家长可以有意识，借用一些实物，比如说玩具或者糖果这些东西，让有机会可以通过

3岁

有科学数据表示，人的大脑在3周岁以前完成60%的发育，9岁以前完成90%的发育；右脑在3周岁之前发育，左脑则从6周岁开始发育。

但成年期的右脑仅及3岁左右的四分之一！因此学前教育就是要抓住这个时期，科学的进行早教。

在这个时期开发右脑，并不是通过各种数学测试进行，而是在生活中，通过在吃饭的时候，拜托孩子拿2个勺子，取4张餐巾纸，或者是家里现在有几个人，这种与数学有关的小问题，鼓励孩子积极动脑筋。

4岁

这个阶段的孩子就不仅仅将对数学的理解停留于数字上，他们会开始对形状的认识，能区分圆形和正方形的不同，甚至根据圆形的图片，找出相同的图形。

5岁

五岁的孩子，他们的世界会逐渐从平面的世界变得立体，了解原来积木搭成的城堡，正着看、反过来看、侧着看、从上往下看，都是长得不一样的。通过积木了解立体几何，是一个非常好的方式。

孩子自己搭建一个小建筑，由家长带着，通过不同角度去观察，了解几何的含义要比使用书籍死记硬背来的更有效果。

6岁

基本上，从6岁开始，孩子会更多的开始对数学的加减法有意识，可能是吃饭的时候，发现爸爸不在，原本3个人就会变成2个人了。

又或者是家里今天来了客人，3个人要变成5个人了。这其实就是加减法的变形，不需要家长自己去教导，但孩子自己就能观察到的。

通过游戏打好数学基础，培养数感，未来上学数学就更容易。

早教是需要循序渐进的，孩子在合适的年纪，家长要学会使用合适的方式，

何秋光学前数学

数学核心带给我们的是数学思想，本质是一种解决问题的思维能力。知识，方法和思想的关系，犹如鱼，渔和道的关系。给你一条鱼，可以应一时之需；教你打渔的方法，可以长期无虑；然你有一种创造的思想，便可以应对各种不同环境，不同种类的鱼！

这就是数学思维能带给孩子什么。我是王老师，致力于小学数学的精品问答！我举实例来谈下孩子数学思维培养的个人浅见。

观察力

对事物的观察引发孩子的求知欲，决定了学习潜力。

题型介绍：找规律填数，图形规律。如图：

逻辑推理能力

根据信息进行思考推断的能力。

题型介绍：数字谜题，图形推理，身份认证等

运算能力

这个不用多讲了，基本的技能，直接影响成绩。几乎所有数学题型，每个阶段孩子都需要大量的练习来提高运算能力。过程相对较枯燥，如何调动孩子的兴趣，可适当玩一些数学游戏。

动手能力

低年级阶段学生，在接触一些新的知识概念时，动手去操作，折一折，摆一摆。可以很好地去理解课本上的知识点。

高年级阶段学生，在解题时常需要根据题意画各种图示来辅助解题。

空间想象能力

几何和逻辑的基石。

题型介绍：面与体的投影关系等。我在另一个问答中专门介绍了对低年级空间与图形的相关理解，大家可以去关注看下。

表达能力

最好的检测孩子有没有掌握的方法，就是让他重新讲一遍。

结语

以上希望带给家长以启发。以激发孩子兴趣为目的来学数学，一直是我的努力的方向。

一学堂王老师

数学思维好，肯定是数学成绩就好，学习数学就是学习数学思维的过程。但是数学成绩也不是唯一衡量数学思维的标准。我认为培养孩子孩子数学思维可以从以下几个方面。

1、阅读理解能力

数学思维是一种复杂的能力，前提基础是有好的阅读理解能力。只有在能理解的基础上，才能发展思维推理判断等能力，阅读不但对学习语文至关重要，对学习数学也是同样重要的。

2、数学蕴藏在生活中

数学蕴藏在生活的点点滴滴中，生活中随处可以用到数学，家长在生活中培养孩子的数学思维是最好不过的。可以通过孩子整理收拾玩具，培养孩子的归纳总结法；通过孩子折纸画图形，培养孩子立体空间感和想象能力⋯⋯

3、寓教于乐，在游戏中孩子数学

孩子都喜欢玩，在玩中学习数学可以事倍功半，同时兴趣是学习的最好老师，在玩中学习又轻松。可以和孩子一起玩五子棋、跳棋、九宫格等游戏，也可以玩开超市的游戏，让孩子扮演开超市，家长拿着钱去买东西，让孩子收钱找钱，在游戏中学习数学思维。

4、绘本学习数学

有很多很好的绘本，锻炼孩子的数学思维，例如逻辑狗就是一套非常不错的书，数学迷宫等等，多看这些绘本也可以培养孩子的数学思维

丁妈亲子时光

在小学低段，认真学习的孩子和思维能力强的孩子在成绩上基本是看不出来的，但是在平时的学习中可以看出，思维能力强的孩子能迅速找到问题的关键所在，能提出让你眼前一亮的问题或方法。

到了小学中段，思维能力的好坏开始在成绩上显现，认真学习但思维能力不强的孩子成绩可能就在95分左右徘徊，思维能力强的孩子也许也常常考95分以下，但是也会时不时考到98、100。

到了小学高段，随着题目难度的加深，字数的增多，思维力差的孩子甚至连题意都读不懂，更别说解题。

所以思维能力会逐渐突显它的重要性。

那么，如何培养孩子的思维能力呢？其实我个人觉得，首先要让孩子爱上阅读，阅读可以开阔孩子的眼界，锻炼孩子的思维。不爱阅读的孩子到了高段，不仅语文的阅读和作文会受影响，数学的应用题也会受影响。断不了句，理解不了题意。其次，就是要鼓励孩子多思考，要举一反三。不仅是做题目生活中也要渗透这种思想。想要达成一个目的，你可以想出几种方法？你可以论述这些方法的优劣吗？还有一些时候，一些题目完全不用孩子全部做完，只要求他说出思路，这比真正去做更锻炼思维。

绵妈育儿

孩子不愿意学数学，觉得数学很难很枯燥？

其实，数学本就来源于生活，很多的抽象思维、数学公式在生活中也能找到来源。

数学是美的，逻辑之美、数据之美，只是太多人不懂得欣赏。

如果孩子不喜欢数学，不妨尝试着将数学融入生活，让孩子从生活中学习数学吧~

今天，帮叔为各位家长推荐5部精品纪录片，快带着你的孩子换个角度学数学吧~

《数学的故事》
The Story of Maths

本部纪录片真实地呈现牛顿、莱布尼兹、高斯等数学家探索著名理论的历程，就连所用的公式、解题时列出的方程都一一放出来。纪录片的讲解十分生动，完美的展示了为什么历史上那些十分聪明的人对数学都很感兴趣。

网友Sophie Z：“一共4辑，很精致，讲到中国的数学时惊喜了。”

《数学大迷思》
The Great Math Mystery

数学一直是其他解释世界基本原理的学科的基础。那么数学到底从何而来？又为何如此重要？把几朵花放在一起，你可能会从中读出13世纪希腊数学家发现的斐波那契数列：1，2，3，5，8，13……即相邻的两个数相加，总能得到下一个数。这个数列时常出现在大自然中，比如向日葵的种子、松果的底部。本片就是从这些极富趣味的细节切入，带观众接触最可爱的数学并思索为何数学在解码宇宙的探索中是如此适用。

网友猫踏んじゃった:小到花瓣、蜗牛，大到天体，数学无处不在。作为一个数学天分不高，曾极其讨厌做题却不得不靠刷题来提分的数渣，却深深的为其着迷。

《终极密码》
The Code

这部来自BBC的纪录片共有3集，分别从“数字、形状、预测”三个方向探寻隐藏在宗教、建筑、艺术、生物等大自然和人类生活中的终极密码——数学。从宏伟的大教堂到北美的周期蝉，从多佛比目鱼到蜿蜒的海岸线，从海洋深处的鹦鹉螺，到美妙的音乐，从繁忙的机场，到浩瀚的星空……正是它们一起构成了密码世界—— 一个充满了数字的抽象世界。数学规律、几何定律，影响了生物的繁衍，影响了星体的运行，支撑着教堂的穹顶。这是一个神奇而迷人的世界，它与我们真实生活的世界大不相同。

网友HICAP：终于明白那些人天天念叨的大数据是咋回事了！

《逻辑的乐趣》
The Joy of Logic

本片中，一位萌哒哒的教授以轻松有趣深入浅出的方式，讲述逻辑的发展史，什么是逻辑？合乎逻辑意味着什么？逻辑的乐趣是什么？

网友1先森：简单生趣的介绍了逻辑以及从逻辑引发开的现实应用，没有想到简单逻辑居然在后人的发展下有如此之深的扩展与实践，很具有现实意义的谈资。

《数学漫步》
A Walk Through Mathematics

这是一部两小时长的CG科普电影，讲述了许多深奥的数学知识。内容相对晦涩，足够让爱数学的高年级孩子过一把“烧脑”的瘾。当然了，尽管是科学家，也未必可以完全解释清楚四维理论。四维理论的初衷就是为了理解宇宙世界的物质规律，若放到微观世界中，可能想破脑袋也无法理解。但不管怎么说，让孩子从这些大开脑洞的理论中理解数学，感受规律之美，依然是一次很好的体验。

网友“没有眉毛的猫”评价：“相当直观易懂。是部很棒的科普片。”

喜欢此文，点击右上角关注↗

关注作业帮，关注最新资讯↗

作业帮

数学就是培养思维的学科，所以掌握了数学的思维方法就可以大幅度提高数学成绩。那么数学培养的思维是什么呢？最根本的思维就是抽象的思维，什么是抽象的思维呢？比如下面这个题:

例、喝汽水问题 ：1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？

解题思路：这个智力题很多人也玩过吧。

20瓶=20空瓶=10瓶=10空瓶=5瓶=5空瓶=2瓶+1空瓶=3空瓶=1瓶+1空瓶=2空瓶=1瓶。

即：20＋10＋5＋2＋1＋1＋＝39

但是最后1瓶喝完还剩一个空瓶，向别人借一个空瓶，在换一瓶喝完把空瓶还回。所以答案：40瓶

变换题目：一瓶汽水2元，两个空瓶换一瓶汽水，4个瓶盖换一瓶汽水。问10元钱最多能喝多少瓶汽水？

解题思路： 1）、10元买5瓶，喝完后，有5个空瓶和5个盖；

2）、4个空瓶换2瓶，4盖换1瓶，剩下1个空瓶和1个盖，喝完后，有4个 空瓶和4个盖；

3）、4个空瓶换2瓶，4盖换1瓶，喝完后，有3个空瓶和3个盖；

4）、2个空瓶换1瓶，喝完后，有2个空瓶和4个盖；

5）、2个空瓶换1瓶，4盖换1瓶，喝完后，有2个空瓶和2个盖；

6）、2个空瓶换1瓶，喝完后，有1个空瓶和3个盖；

7）、借1瓶，喝完后，有2个空瓶和4个盖；换2瓶，还1瓶，还剩1瓶

8）、借1瓶，2瓶喝完后，有2个空瓶和2个盖；换1瓶还上，还剩2个盖；

9）、借2瓶，喝完后，有2个空瓶和4个盖；换2瓶还上，不再剩下瓶和盖。

所以共有：5+3+3+1+2+1+2+1+2＝20

且慢，这么麻烦的解题方法可不是我要给大家讲的数学方法，最佳解法是：既然可以不择手段让钱效益最大化，也就是说其实空瓶和瓶盖都是钱，每一个空瓶为：1元，每一个瓶盖为：0.5元。那么每一瓶汽水的钱为：2-1-0.5=0.5元

10元钱共买汽水：10÷0.5=20瓶

什么是数学？数学其实就是把汽水，瓶子，瓶盖等具体的含义抛弃后所剩的方法！数学是训练人们思维的一种科学。而我们的数学课太重视解题方法的教育，而忽视思维的培养。爱因斯坦曾经说过一句很经典的话：“什么是教育？当你把学校教给你的一切知识都忘掉，剩下的就是教育。”

为什么我们的学生当把学校里面学的知识都还给学校以后，什么也没有剩下呢？是因为我们的课堂除了教知识，从来不训练学生思考问题解决问题的思维方法。当然，数学还会培养其他思维，关于数学思维的培养请关注我的头条号，更多更好玩的题目等你参与。

时间隧道5

数学思维越好的学生数学成绩会非常不错，在小学阶段，这种差距还不是很明显，到了初中思维之间的差距导致成绩之间的差距逐渐凸显，特别是到了高中，这种差距会越来越大，这也就出现了为什么有的同学觉得数学很简单，而有些同学感觉数学超级难。

数学思维的养成需要时间，更需要有意识的训练，家长和老师的引导也是很有必要的。

究竟什么是数学思维呢？关于这个问题，不一定能阐述清楚，但是可以明显体现出来，举一个简单的例子，同样一道数学题目，有些同学看完题目就基本上找到了思路，而有些同学看完题目还是一头雾水，这就体现出了数学思维之间的差距。可以把数学思维能力看成是反应力、联想力、想象力、发散思维、有序思考等学习能力的综合体。

有关如何提高思维能力，个人感觉读题能力尤其重要，读题的目的是分析题目已知条件，找到关键信息，通过联想和发散思维与已知知识点、方法、思路、技巧等产生关联，综合运用这些知识点、方法、思路、技巧来解决问题。对于很多学生难就难在读题后找解题关键和突破口，看了半天也不知道题目所云，这就需要平时有意识去训练和总结，比如说看到三角形的边，就必然联想到三角形的三边关系，看到平行线就需要想到角的关系，这些是很重要的，只要我们在做题时把题目分析透彻了，题目也就自然被我们给攻克了。

数学的学习离不开一些数学思想，这也是数学思维产生的关键，比如分类讨论思想、数形结合思想、方程代数思想、整体思想、假设思想等等，需要在学习中去不断总结每种数学思想的适用条件和运用方法，在做题中要有意识去锻炼。

数学是一门逻辑性比较强的科目，所以在学数学时一定要注意培养自己思维的严密性和有序性。一定要注意形成读题、分析题目的方法和步骤，万不可见到题目东拉西扯。见到题目后先要干什么，再干什么，最后做什么要有一个确定清晰的思路，大题来说，先读题、分析题目，找到对应的知识点和方法，再将题目条件与对应知识点、方法相结合来分析解答题目。比如说在做一些比较比较复杂的证明题目时，我们可以先从题目结论入手，看看需要得到这个结论需要有哪些条件，哪些条件是已知的，哪些条件是需要去分析、寻找和证明的，一步步递进，最终得到所需要的条件。

数学思维的养成在最开始需要借鉴和模仿，对于感觉有难度的题目在听老师讲解时，一定要注意去理解老师是如何分析题目，找题目的关键信息和突破口，分析和解答的思路是什么，运用了哪些知识点、方法和技巧，对之后类似题目的解答有什么可以借鉴的地方，并做好笔记，经常翻阅，坚持这样去听课，然后在课后再找类似的题目做相关练习，发现问题再寻求改正，最终慢慢的就会形成解决某些问题的思路。

關鍵字: 育儿 数学 科学