楓小子47419228
引入線性代數最初的目的是簡化多變量情況下的代數運算，以高斯消去法為例。數學的一大目的是解方程，而最早被徹底解決的是線性方程。一元一次方程容易，二元一次方程也不難（雞兔同籠問題），三元一次方程也還行？？那麼n元一次方程呢？？......？？沒有學過線性代數的同學估計會覺得越來越困難吧。
而線性代數告訴我們：這些問題本質上只是數字的加減乘除運算。也就是說，如果你足夠耐心，一元一次方程和n元一次方程一樣簡單！！！稍微說遠一點，線性代數基本是處理大量數據時的第一想法，比如線性規劃（在線性約束條件下尋找最優解，類似於利益最大化），統計分析中的線性迴歸模型等。最後，線性代數也是純數學眾多方向的起點。群，環，域的基本概念，多項式，環上的模，代數擴張，切向量空間，張量等等代數和幾何對象都可以從線性代數開始。
高數（我這裡主要理解為微積分）的實際應用就更廣了。簡單來說，微積分是用來理解連續變化的對象。從簡單的例子開始，我們知道怎麼計算正方形、矩形、圓的面積，也知道求正方體，圓柱體甚至圓錐體的體積（你確定你會求圓錐體的體積嗎？），可是怎麼求橢圓的面積？怎麼求橋拱的表面積？正餘弦函數與x軸的面積？......？更具體的，如何求函數在指定區域內的最大最小值（如果只是多變量的線性函數，線性規劃就能告訴你答案）？這些都是微積分能夠教會你的。
微積分與線性代數也是有著重要聯繫的，比如說多重微積分就會引入雅克比矩陣。至於純數學，微積分關於連續的思想幾乎是進入高等數學的標誌，還有各類基本函數和性質的引入，無窮級數的收斂和發散問題，複分析，並最終進入流形上的微積分而真正開始現代數學的探索。
誠然，絕大多數人不需要處理複雜的數據，也不需要時刻用經濟學的各種模型幫助自己省錢或賺錢，更不需要用方程來理解這個世界上發生的各種物理現象。是嘛？如果你確定你真的不需要，那麼首先請不要忘記你的日常生活廣泛受益於這些背後的數學理論。（你確定你真的一輩子也不需要嗎？在你需要的時候永遠都會有人忙你解決嗎？）
然後我還是想說說線性代數和微積分對於思維方式的影響。由具體到抽象，從低維到高維，從特殊到一般，數學首先想要改變的是你的思維角度。然後是鍛鍊歸納邏輯的演繹方式，為什麼可以從這一步到下一步？這裡讀者可以具體思考高斯消去法與解n元一次方程的關係。而經過一段邏輯演繹之後，你是否會為你最終得到的如此簡單而優美的表達式而感嘆？這裡可以以歐拉恆等式為例，相對簡單一點的概念是求逆矩陣為什麼可以輕鬆的解所有n元一次方程和積分為什麼能帶給你面積或體積公式。
最後補充幾句個人觀點：數學是為了更簡單的理解和處理問題，而這個“簡單”是建立在全面具體並且準確嚴謹的瞭解分析之上。目前來說，在數學上還有很多超出我們理解的地方，這時常讓我們這群探索數學的人感到絕望卻又充滿希望。就像人一樣，我們很少有人說能掌控自己的未來（能掌控的未來似乎也不會很有趣，是吧？），可是我們大多數人在大多數時候都會充滿希望的期待未來的每一個變化。
大學生生活號
我剛好是教線性代數的，回答絕對專業！線性代數是一種數學模型，研究向量空間中的線性映射。向量空間主要是n維歐氏空間Rn。我們在中學只研究數，而在實際問題中，要研究多個變量，多個變量整體上就叫一個向量，如三維向量(x，y，z)，這樣的向量有加法和倍數運算，構成向量空間，在向量空間中研究運動，必須應用矩陣來表達，這樣就形成了線性代數。由上可見，線性代數顯然是一門理工科的基礎學科，應用十分廣泛！我舉一個最簡單的例子:圖象壓縮的主要原理就是線性代數中的基變換。各種學科如通訊，工程，計算機，人工智能都要用到線性代數！
我愛贏520
還是從“實用角度”來回答一下這個問題吧。
我們知道，現有的“物理理論”，基本上都是用“微分方程”來描述物體運動或“體系演化”規律的，無論是“動力學”，或者是“電動力學”，都是這樣的。哪怕是“流體力學”問題。
那麼，如何去得到“微分方程”的解呢？學過微分方程的人都知道，“一階常微分方程”基本上都是可以得到“解析解”（就是使用公式來表達的）的，就是採用“常數變易法”，也可以得到以積分公式表達的“形式解”，如果能夠“積分出來”，就可以得到解析解。如果不能“積分出來”，就只能得到“形式解”。
但幾乎所有的“動力學方程”，都是屬於“二階變係數常微分方程”（牛頓第二定律本身就是），這樣的微分方程，很少能夠得到“解析解”。這時，就需要想辦法了。
使用積分方法和“無窮級數法”來解微分方程的，都屬於“微積分學的方法”。順便說一句，在大學課程裡，“高等數學”其實是指“微積分學”，但實際上，“高等數學”的內容，應該是包括了“微積分”和“線性代數”兩種。
那些無法使用“微積分學方法”來解的微分方程（主要都是二階變係數常微分方程），就需要用“差分方法”，將“微分方程”變為“差分方程”，而所謂的“差分方程”，其實就是“線性代數方程組”，再用“線性代數”的方法去解這些線性代數方程組，就可以得到“數值解”。這樣，也可以得到微分方程的解。
而線性代數的主要內容，就是“如何解線性代數方程組”，特別是“非常多元的”。
當然，在量子力學中，還有一類“特徵值和特徵向量問題”，這是海森堡創立的“矩陣力學”。它使用“矩陣”來描述物理問題，解出該矩陣的“特徵值”，就可以得到系統的“本徵值”（測量系統可能得到的值），本徵值對應的狀態，就是對應的“本徵態”。而如何解出矩陣的“特徵值”和“特徵向量”（就是矩陣力學中的本徵值和本徵態），也是“線性代數”中的主要內容之一。其實，在“經典力學”中，也有類似的方法，但很少有人用到。
不這樣解釋，很難準確說明。其實在其它科學領域中，線性代數的方法更常用。
手機用戶58903279720
高數和線代是數學中的基礎，是理工科學生的基礎，其用途非常廣泛。例如數值計算，對於很多複雜的物理化學問題，很多情況下需要用數值計算的方式來加以研究，例如，利用有限元方法來計算固體力學中的動靜力學問題，傳熱問題，以及用有限體積法來求解流體力學，空氣動力學等問題，而要理解有限元方法，高數和線代是基礎。在圖像處理，人工智能算法等領域中對線代和高數的要求也很高。可以說在任何理工科，包括經濟學，高數和線代都是不可或缺的基礎，是進一步學習的基石。只不過每個人在自己的領域內可能只會用到其中的一小塊知識而已。但是高數給我們的嚴謹思維鍛鍊也是異常重要的。線代在科學計算領域不可或缺的地位，同時也大大開拓了人類知識，有時候你會驚歎，人類咋這麼聰明
overmatch
非數學專業學的是高數！高數主要以微積分，微分方程，多元微積分，級數等的計算和應用為主！有什麼用呢？舉幾個簡單的例子，圓周率怎麼求出我們所需要的精確值，在沒有計算機的年代，用的就是無窮級數的方法求解！工程中的許多公式的簡化，用泰勒公式可以進行，經濟學中的邊際成本計算，用的就是微分學！至於線性代數，線性代數應用在編程中，可以積分n元一次方程！線代也是量子力學的基礎！
上善若水54036
高等數學最終會研究透，水的流動和空氣的流動問題，裝逼一點說法叫流體，研究透它們的力學特性，才能玩飛機導彈，輪船潛艇啊。線性代數只是一個算子，就像加減乘除一樣，最終會應用於高等數學，如果線性代數沒學好，高等數學下冊也就不用學了，應為都是向量計算。當然線性代數也可以研究好多其他領域，比如大數據，人臉識別，人工智能等領域，用途廣泛。
八卦加一卦
高數其實主要是介紹方法，是將複雜問題簡單化，非線性問題線性化處理的方法。主要內容包括微分與積分。線代主要是想介紹結構與對稱，是代數系統中最基礎內容及概念介紹。學習時不要糾結於哪個題怎麼做，而應該看到問題是怎麼來的，怎麼分析的，怎麼解決的。方法永遠比技巧重要。
六月六32
工業生產中的實例很多，用到各種數學知識。
比如五六軸機械臂的運動，會涉及矩陣等，其算法還是很深的。
比如自動化生產線中的包裝一環，其模具造型也是用到高數知識，不懂的話，普通設計師是畫不出來的。
主要還是看工作性質，一般用到這些數學知識的，工業界主要還是研究生以上。本科也會用到一些。
Firebirds
數學分析是研究實數域上的連續函數，高等代數研究的是矩陣及其性質規律。二者都是數學形式，都是基本工具。並不必然地能說誰是用來幹啥的。然而，拋開具體的應用，比如數學建模不談，單說它們對一個人思維方式的鍛鍊，大有裨益！尤其是數學分析，硬逼著你將你心中感覺明白感覺正確的東西用語言和符號表達出來，這個過程就是論語提到的“不憤不啟，不悱不發”。只不過這個啟發的老師是課本上的證明過程，需要仔細品味體會，才能開啟自己的智慧。
大蟲147867188
我是純文科生，對這兩個門類細緻的真的不知道。但是我知道這兩門課對一些理科類的同學來說是非常重要的部分，之後在日常的工作中如果是從事會計或者是一些數據分析的崗位的話，對數字要求是非常高的，所以提前學好是非常有必要的。
學到現在我覺得這種數理能力和邏輯能力的培養是非常重要的，如果你現在正在學。姐姐，非常希望你能夠努力把它學好，這個非常重要，我之所以沒學是因為真的學不會。
還有時代發展的特色，現在是大數據時代，走到哪裡都是數據，學好這個本事，有百利而無一害，加油！
