艾伯史密斯
这个问题是很带有主观色彩的，毕竟每个人看法不一样，我只说出我认为数学上好的证明过程。
无理数的无理数次方可能为有理数
说实话无理数的无理数次方让人听起来就有点头晕，现在还要证明其结果可能为有理数。有些数学不好的人可能脑袋都要大了。
但总有一些人我们理解不了，例如这种证法若根号2的根号2次方为有理数，命题得证以得证。如果这个数扔为无理数那么:
此时我们同样得到了一个无理数的无理数次方是有理数的例子。怎么样，是不是想拍案叫绝？
中国古人对勾股定理的证明
勾股定理没有人不知道，但是这只是以我们现在的眼界去看。想想我们的古人在千年之前就能够证明了！
这是三国时期赵爽的证明过程:
三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方。以盈补虚，将朱方、青放并成弦方。依其面积关系有a^2+b^2=c^2.由于朱方、青方各有一部分在玄方内，那一部分就不动了。 以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。以赢补
虚，只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c……2 ）。由此可证勾股定理。
其他证明
其实数学上让人惊叹的证明过程有很多很多，仔细翻一翻自己的高中数学书或者高等数学书你会发现很多证明过程简直令人惊叹，有时忍不住会想，他们的脑回路是怎么转的。
数学史上，比如费马大定理的证明，关于积分的证明，哥德巴赫猜想等等都是人类智慧的结晶。
你碰到过什么让你赞叹的数学证明吗？
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科学认识论
费马大定理的极简证明，利用巴罗阿贝尔关系式，直接可以推出当n>2时，等式左右对n来讲是不成立的。欧拉关于n=3的证明，用我的通式更简单。先附n=3的证明。
笑看风云1654308
公布一下二元一次方程整数解普遍意义的解法。
手机用户宣永和
先看这么一道题目:0.9循环和1相比较哪个大?
在小学数学中我们都知道，比较两个数的大小时从高位到低位依次比较，哪个数相同数位上的数字大，这个数就大，所以可以得到0.9的循环小于1的。
然而呢？可以通过证明得到这两个数是相等的，证明的过程完全是有理根据的，看看下面的证明方法:
还有另外一种更简洁的方法来证明:
1＝0.9循环可以被证明出来，两个数字明显是有差别的，但很奇怪的能够相等，这是为什么呢？
胡老师数学课堂
拍案叫绝的证明过程确实有，在【我和你妈同时掉河里你先救谁】的求证过程中，首先根据速度时间距离的关系，再通过年龄计算出肌肉的爆发力和滑动摩擦力，这样就可以得出年轻女朋友的速度大于你妈，女朋友应该走在前面，再从河岸倾斜度，算出女朋友在加速度下入水的提前量，所要考虑的重点是你女朋友的体重，如果骨感，入水速度更快。
你妈作为中年妇女，体重应该大于你女朋友，这就要有准确的近似值考虑，以便估计你女朋友和你妈之间的距离差，你妈在速度不变的情况下，到达你女朋友的落水点需要多长时间?
通过证明可得，你女朋友和你妈同时掉河里，从理论上不存在，你女朋友首先不是个盲眼的，之所以掉河里，只有一种可能，你女朋友一路低头抠手机，在撩前任，私约，这种情况下，不可能和你妈并肩而行。由此可知，你妈掉河里，为救你女朋友，早把生死置之度外。你女朋友说成你妈和她同时掉河里，是推卸责任，不懂感恩。
你在通过反复证明之后，应该作出正确选择，你妈入水较晚，离岸最近，是否舍近求远?应该以最快速度，奋力把你妈推向岸边，让你妈上岸找到你女朋友的手机，把女朋友营救之后，立刻查看聊天记录，一切水落石出，起诉你女朋友前任故意绿人罪，或者连女朋友一起起诉，告她与前任合谋害你亲妈。一切会有的，一切会发生的，掉河里就掉河里呗，问君能有几多愁，恰似一江春水向东流，反正是离不开水，既然是水命，就水水算啦，还指望一个答案能让你女朋友海枯石烂咋滴?
白这个颜色
小学时，学过鸡兔同笼，说在一个笼里，鸡头和兔头加起来有36个，脚加起来有100个。问鸡兔几何。那时候没学方程，拿着笔在纸上不停的画呀画。你猜老师怎么解的？老师说：来人啦，见头砍两足，剩下的脚就全是兔子的了。
我们一想，还真有逻辑啊，立马照做了，轻而易举的搞定了
哪吒的跑车
孪生素数的猜想：自然数中存在着无穷多个孪生素数。今天就给出一个中学生就能着懂的证明。下面讲述核心证点。
1，除去2、3二个素数所有的素数均只存在在三分之一的非零自然数中。2、所有孪生素数的终极形式为6N＋1，6N－1。
3、在此三分之一的非零自然数中所有奇合数可归集在三种直线束形态中：a、一部分奇合数存在于7N＋1、13N＋2、
19N＋3、⋯无穷等差数列中、（即这些数列中每一个值都对应绝对关系的一个奇合数、）、b、第二部分奇合数存在于
5N－1、11N－2、17N－3、⋯无穷等差数列中、c、第三部分奇合数存在于5N＋I、11N＋2、17N＋3、⋯无穷等差数列中。
4、在上述第三点指出的三分之一非零自然数中除去第三条所述的所有奇合数的点、剩下的所有自然数的点就是孪生素
数点。5、自然数N本身就是公差为1的无间隙的、在数论上可称为连续的特殊等差数列（即在正整数上连续的）、除了
它、要使等差数列每个值连续必须是一个等差数列群之和、而这个等差数列群是有严格要求的、而第三条中a、b、c、提
及到的直线束形态的等差数列群、各方面都达不到每个值连续的要求、所以在这三分之一非零自然数中就有无穷个不连
续的点（因为N是无穷的）、这也就证明了孪生素数有无穷多个。猜想己证明。（当然这五条的每一条的具体论据论证要
化费十几页纸的笔墨、有机会再谈。）如果用非数学专业的方法能证明这个世界难题、即当红数学家张益唐先生当前的
研究课题、我想应该是要拍案叫绝了、如果在上述证明逻辑中找不出问题的话、这个猜想应该是被我首次提出用等差数列
方法证明了。
王庆元61292207
我回一个，galois 理论 ，伽罗瓦在证明5次以上的方程（特殊除外）没通式解，他在证明过程中创立群论，而群论这个强大的工具，真的让后人拍案叫绝，有了它，古代三大难题被ko掉，有了它，化学界就能把化合物等等分好类，有了它，物理界基本粒子的分类也有数学语言。计算机学科学深入的话，也要学galois域，伽罗瓦这个证明惠及全人类
笨笨企鹅
拿一张纸（标准开纸，8K、16K……），你知道它们任意对折（延长度对折）你会发现形状总是不变。为什么？不妨试试，很有意思。再有知道0.618……与1.618……是怎样的关系吗？
逍遥144112844
初中时候上科学奥林匹克班，任课老师自己周末在学校教的，有一道大题，他说用我发明的公式解起来一步就出来了，然后开始教我们这个公式，最后解出来是错的，然后全班都笑了，2333
